No.101
微分形式のスレ【differential forms】
レス数: 158
概要: 微分形式というより接続という言葉になるのでは？リーマン幾何の場合
No.102
No.103
>>95
みたいに
非数学者に説明するしたらどんな感じ?
No.104
・ガウスの定理やらストークスの定理を一般化して統一的に理解できる。
が混ざって回転湧き出し勾配ラプラシアンが接続項で座標変換に比較的わかりやすく書けるぐらいかな？
No.105
>一般座標系におけるラプラシアンの導出は，接続を使った方が遙かに短くできますが，
No.106
,
>>105
なるほど。微分形式の利点を素直に受け継ぐ感じなんですね。
もしかしたらクリストッフェル記号がたくさん出てくるような式が
簡潔に表せるのかな、と思ったのですが、そのへんはあまり変わらないのかな。
No.107
No.108
No.109
No.110
No.111
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』
ODT0R
No.112
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』
YF4
No.113
No.114
No.115
結局，多様体からやるのが速いと思った
No.116
No.117
ベクトル解析の本では
多様体を持ち出さないで
微分形式扱ってる本は結構あると思うけど
No.118
No.119
No.120
No.121
No.122
今さらながらベクトル解析30講で目から鱗が落ちたんだがどこがまずいか分かる人いる？
No.123
30講もいい本だと思うんだけど
微分形式の導入から後，もやもやしない？
多様体の基礎，読んだら，晴れたけど
No.124
あー、書き方によるもやもやと理解不足によるもやもやがまだ区別つかない
明らかな間違いではないって感じでいいのかな
他でも補ってみるよ
ありがとう
No.125
No.126
- ウェッジ積
- 外微分
- 行列式
- ホッジの星
これらの用語に「幾何学的な意味がもっとはっきりするような」別称というか
ニックネームをつけることができたら、ここでダベるだけのワイらでも
流行に貢献できるんではないかと妄想
(数学系の人々に嫌がられる可能性大だけど)
No.127
普通に工学寄りの外国の連中がGA（Geometric Algebra）としてクリフォード代数近辺の概念を再整理したものがある。
No.128
誰か日本語の解説を書いてくれてもええんやで
No.129
GAは初耳どした、キーワード投下thx
wikipediaのgeometric algebraのページを斜め読みしたかぎりでは
下のようなものと認識したんけど、違ってたら直しとくれやす
……
n次元空間内の微分p形式(0≦p≦n)はその双対であるp重ベクトルに写し替えて扱う。
ウェッジ積はそのまま使う。
2重ベクトルは有向面積要素、3重ベクトルは有向体積要素とみなすことができる。
(微分2形式と3形式でこれを言うと数学寄りの人からクレームが入る)
初等教育では禁止されていた「スカラーとベクトルの和」を解禁して、
2^n個の基底をつくり(たとえば3次元では
1, e1, e2, e3, e1＾e2, e2＾e3, e3＾e1, e1＾e2＾e3)
これらの実数係数の和をGAの要素とする。
係数の配分をうまく選べば、GAは複素数体・四元数体・同次座標と同じ振舞いをする
数体にもなれる。
微分形式における外微分は `D' (covector derivative) なるものに置き換える。
ホッジ作用素はDに含まれているので(表向きには)忘れてよい。
No.130
>>7
でも三次元球体の表面とも言える回転群にはクォータニオン四元数、斜体の構造が入るだろ。
バルクな三次元空間をキュービットと看做すと八分木が一番安直な計算機向けの表現だろうけど。
ボット周期性とKOコホモロジーあたりとも普通に関係ありそう。
12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 08:45:38.15 ID:++mF+Rlt [1/2]
>>11
＞三次元球体の表面とも言える回転群
３次元回転群は３次元射影空間と同位相であって
２次元球面（３次元球体の表面）とは異なるけどな
＞クォータニオン四元数の構造が入るだろ。
絶対値１の四元数の群Sp(1)（SU(2)と同形）は３次元球面と同形
で、３次元球面は、３次元射影空間の２重被覆
でも、Sp(1)だけじゃ体じゃないぞ
13 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 09:15:42.92 ID:/utXzwSr [2/2]
>>12
4元体についてとスピノールについてを意図的に混同したようなご指摘ありがとさん
14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 10:02:14.30 ID:++mF+Rlt [2/2]
>>13
SpとSpinは違うけど、Sp(1)=SU(2)=Spin(3)ではあるな
No.131
No.132
微分代数と呼んでしまうとderivationをもつalgebraと紛らわしいことこの上ない
ところで微分形式=(反対称)共変テンソル場が「形式的」ってどういう意味で言ってるのか気になる
形式という言葉は2次形式とか双線形形式とかと同じである種の写像のことをそう呼んでるだけでしょ
No.133
No.134
フォームに形式的というニュアンスは自分は感じない
No.135
No.136
が出て、相対論、場の量子論、両方での微分形式の活用が興味深く語られているので、
更に深く取り組んでみたいものだが・・・
No.137
おもろい
No.138
おもろいっていうか
ループ量子重力理論だと微分形式じゃなくほんとにfoamだから。
>>132
dg圏いいよね・・・。
No.139
No.140
No.141
> 葬祭信仰行事は、だいたい女性の使用例しか見てみようかと思ってしまうという事で次のホテルが変わるかもしれないし
書き方に悪意あるって意味じゃないかな
No.142
No.143
問い合わせボタンない
なら
チョコラBBを買えばよいんだが
No.144
あと15キロ痩せるとかその程度で頑張ってるようなクソ老人に年金払いたくないってことだな
No.145
No.146
https:
No.147
https:
https:
No.148
犬はダンベルです
前スレより
https:
No.149
ほとんど無視している国
議論も反論もできず案の定まんう上がってきた
No.150
散弾銃ではしゃいでる写真しかみてないのではなあ