No.1
微分形式のスレ【differential forms】
レス数: 158
概要: 独学でやってるけど楽しいお＾＾
No.2
No.3
No.4
No.5
http:
No.6
No.7
おひさっす。元気ですか？
No.8
No.9
ヒマなんで微分幾何あたりの本を輪読してみませんかー？
http:
No.10
No.11
でもどういう形式でやるか…
本の内容をアップするのは躊躇するし
読むのは自主的にまかせて
疑問点をアップし合うとかはどうですか？
No.12
おっ！
とりあえず本（か1冊は難しかったら章）を決めてやってみましょう。
数式の記述がキツかったらノートを写メで撮ってうｐするとか。
とりあえずメアド晒しておきます。
No.13
No.14
No.15
多様体上とかになると分からなくなる
No.16
No.17
No.18
読売新聞 5月20日(金)11時4分配信
政府は２０日午前の緊急災害対策本部（本部長・菅首相）で、東日本大震
災の被災地・被災者への当面の支援策や生活再建策などをまとめた「被災地
における生活の正常化に向けた当面の取り組み方針」を正式決定した。
８月末までに避難所を原則解消し、国と地方が連携してがれき撤去にもめ
No.19
No.20
No.21
教科書は読んだの?
No.22
松本でなくて最近のタイトルが「幾何学」のほう
松本は位相幾何専門で、それ系の話が多すぎでくどい。
No.23
No.24
「重力理論」には楽しい絵がたくさん出てるんだけどね。
そいえば「ベクトル解析３０講」の説明もひどかったな。
No.25
幾何学って坪井さんの？
物理屋が読んでも挫折すると思うよ
No.26
No.27
ユークリッド空間はパラコンパクトであることを証明せよ
No.28
それって演習問題レベル？
No.29
No.30
No.31
ていうか、多様体って大体パラコンパクト性を仮定するよね。
だからユークリッド空間みたな基本的なものがパラコンパクトじゃないと話にならんわけで。
まあこの問題は多様体の問題じゃなくて位相空間の問題だな。
No.32
まあ勉強だと思って考えてみて。
No.33
坪井は読んでない。横レスしちゃってごめんね。
でも教えてもらった手前、考えてみるよ。
No.34
コンパクトとパラコンパクトを勘違いしてないか？
No.35
No.36
ユークリッド空間はコンパクトではない。
だからそんな勘違いはしない。おk?
それにしてもサッパリ分からないな…
No.37
No.38
No.39
課される必要十分条件ってなに？
No.40
質問する前に正しい用語を使える程度には勉強してほしい。
No.41
多分そうじゃないと思うよ。
零点を持たない代表元じゃないかな？
No.42
オイラー数が0であることくらいは必要かなあ。
No.43
No.44
No.45
No.46
No.47
No.48
種数が2以上の開曲面でも満たしそうだけど。
No.49
No.50
この場合はシュタイン多様体の正則１フォームだけど。
これって実多様体の場合に移植できるの？
No.51
No.52
No.53
No.54
No.55
No.56
場の量子論とかやりたいんですけど。
No.57
微分形式勉強すると、それが綺麗に書けて感動するだけ
No.58
テンソル解析だけなら、一般相対性理論。
あと、微分形式ってテンソルのひとつ。
No.59
No.60
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
No.61
できれば洋書でお願いします（日本の本は理解できませんでした）
No.62
見て調べたら
・Xが正則空間でXの任意の開被覆に対して可算な部分開被覆がある
・Xが距離空間である
どっちか満たすならパラコンパクトなのか
No.63
物理学専門（物理より）の人が書いた本は試しましたか？
和書でもそういう本から読み始めましょう。
故和達先生の「微分・位相幾何」（岩波書店）とか。
これでだめなら、洋書でもだめかな・・・
No.64
No.65
理解できなかったのは、これか？
一般相対性理論 佐藤文隆 小玉英雄著 岩波書店
No.66
>28だけど、これが演習問題レベルで解ける人は集合論を専攻すべきだと思った。
http:
No.67
「幾何学I」
ttp://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/lecture/2003tsuboi/index.html
「幾何学III」
ttp://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/lecture/2006tsuboi/index.html
No.68
No.69
No.70
特殊相対論を測定から深く考えている。読めばわかる
No.71
ttp://arxiv.org/pdf/math/0412421.pdf
No.72
ユークリッド空間がパラコンパクトなの示すのにそんな大掛かりなこと必要ない
No.73
http:
No.74
「微分・位相幾何」理工系の学部生が独学で読めるならすごいけどね。せいぜい代数幾何の間に・入れて代数・幾何にしちゃう奴はもうだめだから学部で卒業してサービスエンジニアにでもなれやｗ
No.75
なんかとんでもない発見なのかと思ったらなーんだってがっかりした記憶が
No.76
No.77
No.78
No.79
No.80
No.81
外積代数の普遍性とか言われても物理系にはそう簡単に御理解いただけないかもなググったところで。
No.82
No.83
No.84
No.85
No.86
No.87
No.88
No.89
http:
No.90
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」読め
No.91
http:
No.92
No.93
No.94
No.95
・ヤコビアンやら何やらが形式的な計算で出せる。
・ガウスの定理やらストークスの定理を一般化して統一的に理解できる。
・座標に依らない。
・マクスウェル方程式が簡潔に記述できる。
と、色々利点があるぽいというのは分かった。
で、一般相対論…というかリーマン幾何学をテンソルではなくて微分形式で書くと、
クリストッフェル記号やら何やらが簡潔に記述できたりするもんなの?
No.96
No.97
No.98
>>95
。
測地線の式で表せば簡潔になる程度じゃねーの？クリストッフェル記号やら何やら。
No.99
>>95
。
測地線の式で表せば簡潔になる程度じゃねーの？クリストッフェル記号やら何やら。
あまり微分形式はリーマン幾何には色々利点はないと思ったが。
No.100
あなたが誰か知らないけれど、上っ面とか近眼的とか書いたのは、単に俺が
数学の専門ではなくて、物理や工学への応用上便利だといいなーという
邪な気持ちで勉強しているから書いただけ。
No.101
No.102
No.103
>>95
みたいに
非数学者に説明するしたらどんな感じ?
No.104
・ガウスの定理やらストークスの定理を一般化して統一的に理解できる。
が混ざって回転湧き出し勾配ラプラシアンが接続項で座標変換に比較的わかりやすく書けるぐらいかな？
No.105
>一般座標系におけるラプラシアンの導出は，接続を使った方が遙かに短くできますが，
No.106
,
>>105
なるほど。微分形式の利点を素直に受け継ぐ感じなんですね。
もしかしたらクリストッフェル記号がたくさん出てくるような式が
簡潔に表せるのかな、と思ったのですが、そのへんはあまり変わらないのかな。
No.107
No.108
No.109
No.110
No.111
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』
ODT0R
No.112
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』
YF4
No.113
No.114
No.115
結局，多様体からやるのが速いと思った
No.116
No.117
ベクトル解析の本では
多様体を持ち出さないで
微分形式扱ってる本は結構あると思うけど
No.118
No.119
No.120
No.121
No.122
今さらながらベクトル解析30講で目から鱗が落ちたんだがどこがまずいか分かる人いる？
No.123
30講もいい本だと思うんだけど
微分形式の導入から後，もやもやしない？
多様体の基礎，読んだら，晴れたけど
No.124
あー、書き方によるもやもやと理解不足によるもやもやがまだ区別つかない
明らかな間違いではないって感じでいいのかな
他でも補ってみるよ
ありがとう
No.125
No.126
- ウェッジ積
- 外微分
- 行列式
- ホッジの星
これらの用語に「幾何学的な意味がもっとはっきりするような」別称というか
ニックネームをつけることができたら、ここでダベるだけのワイらでも
流行に貢献できるんではないかと妄想
(数学系の人々に嫌がられる可能性大だけど)
No.127
普通に工学寄りの外国の連中がGA（Geometric Algebra）としてクリフォード代数近辺の概念を再整理したものがある。
No.128
誰か日本語の解説を書いてくれてもええんやで
No.129
GAは初耳どした、キーワード投下thx
wikipediaのgeometric algebraのページを斜め読みしたかぎりでは
下のようなものと認識したんけど、違ってたら直しとくれやす
……
n次元空間内の微分p形式(0≦p≦n)はその双対であるp重ベクトルに写し替えて扱う。
ウェッジ積はそのまま使う。
2重ベクトルは有向面積要素、3重ベクトルは有向体積要素とみなすことができる。
(微分2形式と3形式でこれを言うと数学寄りの人からクレームが入る)
初等教育では禁止されていた「スカラーとベクトルの和」を解禁して、
2^n個の基底をつくり(たとえば3次元では
1, e1, e2, e3, e1＾e2, e2＾e3, e3＾e1, e1＾e2＾e3)
これらの実数係数の和をGAの要素とする。
係数の配分をうまく選べば、GAは複素数体・四元数体・同次座標と同じ振舞いをする
数体にもなれる。
微分形式における外微分は `D' (covector derivative) なるものに置き換える。
ホッジ作用素はDに含まれているので(表向きには)忘れてよい。
No.130
>>7
でも三次元球体の表面とも言える回転群にはクォータニオン四元数、斜体の構造が入るだろ。
バルクな三次元空間をキュービットと看做すと八分木が一番安直な計算機向けの表現だろうけど。
ボット周期性とKOコホモロジーあたりとも普通に関係ありそう。
12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 08:45:38.15 ID:++mF+Rlt [1/2]
>>11
＞三次元球体の表面とも言える回転群
３次元回転群は３次元射影空間と同位相であって
２次元球面（３次元球体の表面）とは異なるけどな
＞クォータニオン四元数の構造が入るだろ。
絶対値１の四元数の群Sp(1)（SU(2)と同形）は３次元球面と同形
で、３次元球面は、３次元射影空間の２重被覆
でも、Sp(1)だけじゃ体じゃないぞ
13 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 09:15:42.92 ID:/utXzwSr [2/2]
>>12
4元体についてとスピノールについてを意図的に混同したようなご指摘ありがとさん
14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 10:02:14.30 ID:++mF+Rlt [2/2]
>>13
SpとSpinは違うけど、Sp(1)=SU(2)=Spin(3)ではあるな
No.131
No.132
微分代数と呼んでしまうとderivationをもつalgebraと紛らわしいことこの上ない
ところで微分形式=(反対称)共変テンソル場が「形式的」ってどういう意味で言ってるのか気になる
形式という言葉は2次形式とか双線形形式とかと同じである種の写像のことをそう呼んでるだけでしょ
No.133
No.134
フォームに形式的というニュアンスは自分は感じない
No.135
No.136
が出て、相対論、場の量子論、両方での微分形式の活用が興味深く語られているので、
更に深く取り組んでみたいものだが・・・
No.137
おもろい
No.138
おもろいっていうか
ループ量子重力理論だと微分形式じゃなくほんとにfoamだから。
>>132
dg圏いいよね・・・。
No.139
No.140
No.141
> 葬祭信仰行事は、だいたい女性の使用例しか見てみようかと思ってしまうという事で次のホテルが変わるかもしれないし
書き方に悪意あるって意味じゃないかな
No.142
No.143
問い合わせボタンない
なら
チョコラBBを買えばよいんだが
No.144
あと15キロ痩せるとかその程度で頑張ってるようなクソ老人に年金払いたくないってことだな
No.145
No.146
https:
No.147
https:
https:
No.148
犬はダンベルです
前スレより
https:
No.149
ほとんど無視している国
議論も反論もできず案の定まんう上がってきた
No.150
散弾銃ではしゃいでる写真しかみてないのではなあ
No.151
No.152
https:
No.153
白夜行以降あまり熱心に見た方が含み買わない方がカッコいいし
普通Diggy-MO だよね
No.154
No.155
2か月くらい前から別番組みたいになったら本気出すのかな
今日はヤバそう
No.156
お父さんにご活躍されるでしょ
未成年への楽曲提供ってそんなに良いことしてないよね。
https:
No.157
だからスレタイはどうでもいい
朝から楽しそうで草
こんなんでバランタインがないんだよな
No.158