No.1
ℝ/ℚの代表元ってどんなの？
レス数: 118
概要: 位相は？
No.2
No.3
⇔p^(-1)(U)⊂Rが開集合 (pは自然な全射)
⇔任意のa∈p^(-1)(U)に対して、十分小さな近傍B(ε, a) = {x: |x - a|<ε}⊂p^(-1)(U)
任意の実数rに対して、ある有理数qをとれば、r - q∈B(ε, a)とできるので、p(B(ε, a)) = p(R) = R/Q
よって、U = R/Q
R/Qの開集合は∅かR/Qだけ
No.4
No.5
No.6
密着空間
No.7
No.8
Qに含まれる有限小数（小数展開が有限で停まる）
の集合をXとするとき、X⊂Qだから
R/Q ⊂ R/X である。
R/Xは単一の元からなる集合で
｛0｝としてよい。なぜならば
Rの元rの無限小数展開を考えたとき、
その整数部および小数点以下任意の有限桁
までが一致する実数r'はR/Xにおいて
同値であるから、
たとえば、小数点以下1桁目までが一致する
ものは同値、小数点以下2桁目までが一致する
ものは同値、。。。。とすると、任意の
実数が同値になる。よって同値類は1つ
しかないから、その代表元として0をとれば
R/Xは{0}すると R/Qも｛0｝となる。
No.9
R/Q ⊂ R/X である。
アカン
No.10
>Qに含まれる有限小数（小数展開が有限で停まる）
>の集合をXとするとき、X⊂Qだから
>R/Q ⊂ R/X である。
>R/Xは単一の元からなる集合で
>｛0｝としてよい
スレタイ「ℝ/ℚの代表元ってどんなの？」
下記 ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q
有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている
任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である
で、R/Qは 単一の元からなる集合でなく、｛0｝ではない
だから、R/Xも同様に｛0｝ではない
https:
ヴィタリ集合（英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v − r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、
u,v∈V,u≠v であれば v − u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は非可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。
q1, q2, ... を [−1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。V の構成から、平行移動による集合
Vk=V+qk={v+qk:v∈V}, k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない。さらに、
略す
No.11
No.12
>選択公理を採用しないあるいは否定する立場であれば、ヴィタリ集合はどうなるの？
良い質問ですね by Ikegami
１）ja.wikipedia ヴィタリ集合 より再録 下記 有理数体 Q 実数体 R 普通の加法 で 加法の商群 R/Q
ここまでは 選択公理は 不要です
２）R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個 つまり 集合として R/Q は 非可算だ
選択公理を採用すると 同値類R/Q の 一つの類に対して 一つの代表を決めることができる
例えば、√2=1.414・・を含む類で √2 -1=0.414・・ と平行移動すると 区間[0, 1]内に代表を取れる
また √5=2.2360・・ なら √5 -2=0.2360・・ と-2平行移動すれば 区間[0, 1]内に代表を取れる
これを、全ての無理数でやり尽くすことができるが 選択公理
３）直感的には 選択公理無しでは 無理ゲーと思うだろうが
数学的にもその通りです （同値類が非可測なので フルパワー選択公理要です）
４）では、上記のヴィタリ集合そのものではなく 類似で 選択公理 なしで ルベーグ非可測集合はできないのか？
選択公理 なしでは ルベーグ非可測集合はできない （但し 到達不能基数（inaccessible cardinals）を仮定して）
が、現代数学の結論です（下記 en.wikipediaご参照）
(参考)
https:
ヴィタリ集合（英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。
R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる
https:
Vitali set
Role of the axiom of choice
The construction of Vitali sets given above uses the axiom of choice.
The question arises: is the axiom of choice needed to prove the existence of sets that are not Lebesgue measurable?
The answer is yes, provided that inaccessible cardinals are consistent with the most common axiomatization of set theory, so-called ZFC.
In 1980, Saharon Shelah proved that it is not possible to establish Solovay's result without his assumption on inaccessible cardinals.[4]
No.13
>例えば、√2=1.414・・を含む類で √2 -1=0.414・・ と平行移動すると 区間[0, 1]内に代表を取れる
>また √5=2.2360・・ なら √5 -2=0.2360・・ と-2平行移動すれば 区間[0, 1]内に代表を取れる
>これを、全ての無理数でやり尽くすことができるが 選択公理
はい、大間違いです。
選択公理は f(x)∈x を満たす関数 f:R/Q→R の存在を主張している。
「代表を取る操作を無限回実施できることを主張している」は誤解。
尚「全ての無理数で」も誤解。
No.14
有理数の違いを度外視するのだから、任意に狭い区間、
たとえば
区間 [0,a) ただしaは有理数
の内に代表をとれるということになり、
有理数aは幾らでも0に近いものにしても構わないのでは？
No.15
(引用開始)
｜平行移動すれば 区間[0, 1]内に代表を取れる。
有理数の違いを度外視するのだから、任意に狭い区間、
たとえば
区間 [0,a) ただしaは有理数
の内に代表をとれるということになり、
有理数aは幾らでも0に近いものにしても構わないのでは？
(引用終り)
ザッツライト
有理数aに、限る必要もない
実数ε で良い
[0,ε]
ここで、境界εをそのまま代表として使うことも可能だし
ε-Δ |（Δは 十分小さい有理数）を代表として取れば 境界εを使う必要なしです
そして、（有限の）任意に小さい
[0,ε] に出来るということが
ヴィタリ集合に 有限のルベーグ測度を与えることができない 理由です
その 非可測であることの巧みな証明は、
>>12
にあります
No.16
[0, 1]なのは計算しやすいくらいの意味しかない。
ヴィタリ集合Vの任意の元 s,t は s≠t⇒¬(s-t∈Q) なので、Vを有理数だけ平行移動させたV'とは互いに素。
Q∩[-1,1] は可算集合だからその元だけVを平行移動させてできる可算無限個のVk(k∈Q∩[-1,1])たちも互いに素。
ルベーグ測度の完全加法性と平行移動で測度不変の性質から、もし測度λ(V)が定義できるなら λ(∪[k]Vk)=Σ[k]λ(V) を満たさなければならないが、
実は左辺は0でも∞でもないことが証明でき、λ(V)にいかなる値を割り当てても満たさない。よってVは非可測。
No.17
Q∩[-1,1] は可算集合だから全単射 f:N→Q∩[-1,1] が存在し、f(k)だけVを平行移動させてできる可算無限個のVkたちも互いに素。
No.18
ご苦労さま
下記に ja.wikipediaの証明を転記しておく
en.wikipedia.orgの記載の方が 詳しいので 併読するといい
(参考)
https:
ヴィタリ集合（英: Vitali set）
構成と証明
ヴィタリ集合 V は不可算であり、
u,v∈V,u≠v
であれば v − u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は非可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [−1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。V の構成から、平行移動による集合
Vk=V+qk={v+qk:v∈V}, k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない。さらに、
[0,1]⫅ ∪k Vk ⫅[−1,2] である。
ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと:
1≦婆=1〜∞ λ(Vk)≦3.
である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので
λ(Vk)=λ(V) である。ゆえに、
1≦婆=1〜∞ λ(V)≦3.
であるが、これは不可能である。
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。
https:
Vitali set
Non-measurability
(ここに上記の少し詳しい証明がある)
No.19
>代表を取る操作
がfのことだよ
No.20
>>例えば、√2=1.414・・を含む類で √2 -1=0.414・・ と平行移動すると 区間[0, 1]内に代表を取れる
>>また √5=2.2360・・ なら √5 -2=0.2360・・ と-2平行移動すれば 区間[0, 1]内に代表を取れる
>>これを、全ての無理数でやり尽くすことができるが 選択公理
>はい、大間違いです。
ここ便所板の５ｃｈ
しばしば、数学オチコボレさんが 発狂してヘンなことを書く
玉石混交。ここは”玉と石”の見分けがつかない読者は、きちんと裏付けを取るべし
さて、20世紀に無限集合論が発展して
2025年のいま 現代数学では 無限を扱うことは当たり前です
1980年ころの学部数学科では 「無限操作は極限なり」という 古い教え方だった
それは一理あるが、捕らわれていると、もう21世紀現代数学では間に合わないことが多い
下記 加藤文元 メンタルピクチャー、Terence Tao ＜“big picture”＞、謎の数学者 「絵」に例え、ポアンカレ 直感と論理
原則として 無限の操作を 直感で認めて それを現代数学の論理で裏付けるべし （by ポアンカレ）
それが正しいと思うよ
(参考)
https:
https:
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。
数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。
とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*) MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。
つづく
No.21
＜“big picture”＞
https:
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
https:
Career advice Terence Tao
謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞
https:
://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。
https:
Henri Poincaré
https:
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
(引用終り)
以上
No.22
>>代表を取る操作
>がfのことだよ
下記＜加藤文元 メンタルピクチャー＞
非可算無限ある同値類から各代表を取る非可算無限操作が
選択関数によって 「形式化された理論（FT）」と解釈できる
それで、なんら問題なし
(参考)
>>20
より
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*) MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。
No.23
はい、大間違いです。
選択関数fは集合であって操作ではない。
数学において無限集合は存在するが無限回操作なるものは存在しない。
No.24
>原則として 無限の操作を 直感で認めて それを現代数学の論理で裏付けるべし
選択関数を集合と直感すればよいだけ。実際そうなのだから。
わざわざ違うものと直感する必要が無いだけでなく間違いの元。実際君は口を開けば間違いだらけ。
No.25
>しばしば、数学オチコボレさんが 発狂してヘンなことを書く
それが君
No.26
>これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗ これでしょうね ；ｐ）
まったく見当違い。
数学が出来る人はいちいちpictureがあーーと喚かなくても頭の中に絵を持っている。
しかし間違った絵では意味が無いどころが害ですらある。
勝手読みして妄想して間違った絵を描いて正しいと思い込んでいる君のことだよ。
No.27
>非可算無限ある同値類から各代表を取る非可算無限操作が
>選択関数によって 「形式化された理論（FT）」と解釈できる
はい、大間違いです。
選択関数は集合であって操作ではない。無限回操作なるものは well-defined でない。
>それで、なんら問題なし
間違った絵は間違いの元だから問題大有り。実際君は口を開けば間違いだらけ。
No.28
∀x∈X.∃!y∈Y:(x,y)∈f
を満たすものを言う。
選択関数は集合であって選択操作ではない。
実際には選択操作でなくともそう解釈してもよいのではないか？→ダメ
無限プロセスが完了しないことは古代ギリシャ人も認識していた（ゼノンのパラドックス）。
無限回の選択操作とか言ってる人の知能は古代ギリシャ人未満。
No.29
わざわざ操作とかいうイカサマ絵を描く必要は無い
必要が無いどころか間違いの元だから有害ですらある
そんなものは無い方がマシだから今すぐ捨ててしまえ
No.30
No.31
ご苦労さまです
>>20
の加藤文元 メンタルピクチャー
で、無限小数展開と有限小数で R/Qの ヴィタリ集合（英: Vitali set）
>>18
の”絵”（ピクチャー）を 提供しよう
１）下記 東北大 尾畑研 による 第8章非可算集合 より
R/Qの任意代表元を 無限小数展開 m.ξ1ξ2ξ3・・・∈R/Q で表す
ここで、mは整数部分である
代表元は全て非負とできる（∵ 十分大きな有理数を加えて平行移動させれば良い）
２）これら m.ξ1ξ2ξ3・・・∈R/Q を 区間[0,1]内に修めたいときは
各整数のm分平行移動して 0.ξ1ξ2ξ3・・・∈[0,1] とできる
３）さて
>>14
の ”区間 [0,a] ただしaは有理数” で
a = 10^(-n) | n≧1 として [0,10^(-n)] にすることができる
即ち 0.ξ1ξ2ξ3・・・ξnξn+1・・・から
有限小数 0.ξ1ξ2ξ3・・・ξn を引き算すると
0.000・・・0ξn+1・・・ とできる
（有限小数は有理数であるから 代表の取り直しになる）
これらの操作を R/Qに対する選択公理による代表に対して 非可算無限回 行うことで
すべて 少数n位以下 区間 [0,10^(-n)]内にできる
言い換えると、[0,ε]内にできる
これから ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V)
>>18
に
0を超える有限の測度を与えることができないことは 直ちに納得できる
もし λ(V)に 小さいが しかし 有限値を与えるならば
[0,ε]のεを微小にとることで、区間[0,1]内に 長さεの区間を いくらでも多く作れて
区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
”λ(V)＝0”が矛盾を生じることは、もう一工夫いる*)（
>>18
にある）
（ *)下記 カントール集合の例があるので
非可算だから ルベーグ測度は 0 でない は、言えない）
(参考)
https:
~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https:
~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
第8章非可算集合
P119
有限小数と無限小数
ここでは実数を無限小数で表される数ととらえる
区間[0,1]に属する実数を考えよう 任意のx∈[0,1]に対して
ξ1,ξ2,ξ3・・・∈{0,1,・・・9}を用いて10進数による小数表示
ｘ=0.ξ1ξ2ξ3・・・
を考えることができる
略
ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく
厳密な議論は第16.3節で扱う
https:
~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_09.pdf
第9章濃度の比較
https:
~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
第16章整数・有理数・実数
https:
カントール集合
性質
カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]
No.32
>R/Qの任意代表元を 無限小数展開 m.ξ1ξ2ξ3・・・∈R/Q で表す
はい、大間違いです。
R/Qの元は同値類。代表元は同値類の元。
（引用開始）
１）下記 東北大 尾畑研 による 第8章非可算集合 より
R/Qの任意代表元を 無限小数展開 m.ξ1ξ2ξ3・・・∈R/Q で表す
ここで、mは整数部分である
代表元は全て非負とできる（∵ 十分大きな有理数を加えて平行移動させれば良い）
２）これら m.ξ1ξ2ξ3・・・∈R/Q を 区間[0,1]内に修めたいときは
各整数のm分平行移動して 0.ξ1ξ2ξ3・・・∈[0,1] とできる
３）さて
>>14
の ”区間 [0,a] ただしaは有理数” で
a = 10^(-n) | n≧1 として [0,10^(-n)] にすることができる
即ち 0.ξ1ξ2ξ3・・・ξnξn+1・・・から
有限小数 0.ξ1ξ2ξ3・・・ξn を引き算すると
0.000・・・0ξn+1・・・ とできる
（有限小数は有理数であるから 代表の取り直しになる）
これらの操作を R/Qに対する選択公理による代表に対して 非可算無限回 行うことで
すべて 少数n位以下 区間 [0,10^(-n)]内にできる
言い換えると、[0,ε]内にできる
（引用終了）
選択公理をR/Qではなく {x∩[0,ε]∈2^R|x∈R/Q}に対して適用すればいいだけ。
頭悪いね君。
No.33
はい、大間違いです。
数学には無限回操作なるものは存在しない。
さて、ここまでは間違いのデパートのほんのサワリである。
ここからが肝心。
>これから ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V)
>>18
に
>0を超える有限の測度を与えることができないことは 直ちに納得できる
>もし λ(V)に 小さいが しかし 有限値を与えるならば
>[0,ε]のεを微小にとることで、区間[0,1]内に 長さεの区間を いくらでも多く作れて
微小じゃワカラン。いくらでもじゃワカラン。正しくは「ちょうど1/ε個作れる。」
>区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
はい、極めつけの大間違い。
λ(V)=1/εとすれば何ら矛盾は無い。実際(1/ε)×ε=1。
よって
>これから ヴィタリ集合 V のルベーグ測度 λ(V)
>>18
に
>0を超える有限の測度を与えることができないことは 直ちに納得できる
は、結論ありきで訳も分からず無理やり納得してるだけであることが捲れました。
君、Vが非可測である理由をまったく理解してないんだね。
>”λ(V)＝0”が矛盾を生じることは、もう一工夫いる*)（
>>18
にある）
丸投げで草
じゃあ最初からしゃしゃり出てこないで丸投げしろよｗ そうすりゃ間違いのデパートも無く、おまえ自身も含め万人がハッピーだろｗ
何がしたいんだよおまえ 頭おかしいのか？
>（ *)下記 カントール集合の例があるので
>非可算だから ルベーグ測度は 0 でない は、言えない）
はぁ？
君、非可測集合の定義知らないの？
No.34
なんちゃらピクチャーがあーーーーが口癖のオチコボレ、今日も口を開けば間違いだらけでしたとさ
なんちゃらピクチャーは別にいいけど、肝心の正しさがズタボロじゃむしろ有害だよ、間違いを量産するだけだから
No.35
>
>>20
の加藤文元 メンタルピクチャー
>で、無限小数展開と有限小数で R/Qの ヴィタリ集合（英: Vitali set）
>>18
>の”絵”（ピクチャー）を 提供しよう
どこから目線だよｗ
君の腐った絵なんて提供されても困るから自分で始末したまえ。廃棄物処理法守れよｗ
No.36
>>区間[0,1]のルベーグ測度1を超えさせることで 矛盾が導ける
>はい、極めつけの大間違い。
>λ(V)=1/εとすれば何ら矛盾は無い。実際(1/ε)×ε=1。
それは、面白い発想だ by ポアンカレ（下記）
証明の論理という意味では ”λ(V)=1/ε”の証明が必要だが・・ｗ
それは、証明できまいｗｗ
いまここで述べたことは
R/Qのヴィタリ集合 V が、いかに”ヘンテコリン”な集合であるかの
メンタルピクチャー (by 加藤文元)
を与えたのだよ
R/Qのヴィタリ集合 V だが、いまこれには
区間によらない 有限固定値のルベーグ測度を与えることはできないこと示したのだ
なるほど、区間[0,ε]の区間長さに依存する値 λ(V)=1/εを取れるかねｗ？
まあ、それが証明されたら 面白いけどね あっ オチコボレさんに それを要求するのは酷だったな ；ｐ）
(参考)
>>21
より
https:
Henri Poincaré
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
No.37
>それは、面白い発想だ by ポアンカレ（下記）
ただのあたりまえ体操。別に面白くもなんともない。
>証明の論理という意味では ”λ(V)=1/ε”の証明が必要だが・・ｗ
>それは、証明できまいｗｗ
非可測なんだからλ(V)=1/εの訳ないだろｗ
λ(V)=1/εとすれば君の言う矛盾は嘘っぱちになる、つまり矛盾を導いたとする君の論証がイカサマだと言ってるんだよ。
>いまここで述べたことは
>R/Qのヴィタリ集合 V が、いかに”ヘンテコリン”な集合であるかの
>メンタルピクチャー (by 加藤文元)
>を与えたのだよ
なんちゃらピクチャーが間違いの免罪符になるとでも？
真逆だよ、腐ったピクチャーまき散らされたら大迷惑だろｗ
>R/Qのヴィタリ集合 V だが、いまこれには
>区間によらない 有限固定値のルベーグ測度を与えることはできないこと示したのだ
ぜんぜん示せてないことが分からないの？ どこまで頭悪いの？
>なるほど、区間[0,ε]の区間長さに依存する値 λ(V)=1/εを取れるかねｗ？
>まあ、それが証明されたら 面白いけどね あっ オチコボレさんに それを要求するのは酷だったな ；ｐ）
上記の通り
君、頭悪いし、勉強嫌いだし、性格悪いし、何一つ取り得無いね なんで生きてるの？
No.38
>R/Qのヴィタリ集合 V だが、いまこれには
>区間によらない 有限固定値のルベーグ測度を与えることはできないこと示したのだ
そもそもVと[0,ε]の関係がまったく述べられてないから論外なんだが、それ以前にそんな修正でどうにかなるシロモノじゃない。
便所の紙にすらならん。菌が拡がらないよう焼却炉にポイするよりしょうがない。
No.39
そもそもR/Qの要素はRではなくRの部分集合
選択公理はR/Qの要素であるRの部分集合から要素1つを選ぶ選択関数の存在を主張する
もちろん具体的に構成できるわけではない そんなことができるなら公理は要らない（笑）
これ豆な 分からん奴は大学１年で落第する
No.40
＞（有限の）任意に小さい[0,ε] に出来るということが
＞ヴィタリ集合に 有限のルベーグ測度を与えることができない 理由です
はい嘘ね
それだけなら非可測とは言えない
測度を保持する平行移動により互いに重なり合わない可算個のコピーができ
それらの和集合の測度が１になる
しかしどんな０でない数もある有限のｎの倍数で１を超える
逆に０はどんな有限のｎの倍数でも０である
だから非可測
こんな簡単な理屈も分からないと
当然大学のルベーグ積分の講義で落第する
No.41
>そもそもR/Qの要素はRではなくRの部分集合
誰がそうじゃないと言ったの？
>選択公理はR/Qの要素であるRの部分集合から要素1つを選ぶ選択関数の存在を主張する
誰がそうじゃないと言ったの？
>もちろん具体的に構成できるわけではない そんなことができるなら公理は要らない（笑）
誰がそうじゃないと言ったの？
>これ豆な 分からん奴は大学１年で落第する
その豆を必要としてる人に言ってねｗ
No.42
＞選択関数fは集合であって操作ではない。
>>24
＞選択関数を集合と直感すればよいだけ。実際そうなのだから。
関数は対応すなわちグラフである
定義域Aの任意のxに対して
必ず値域Bのある唯一のyが存在するような
積集合A×Bの部分集合がグラフ
別にAを整列させたうえで
Aの元の頭から一つ一つ
Bの元に対応づける操作を
Aの元の数だけ繰り返す
なんて馬鹿なことは全くする必要がない
こういう馬鹿ピクチャーに固執すると
大学１年の数学で必ず落第する
No.43
そうイラつくなよ
12とアンカー打つところを
13と間違っただけだろ
No.44
>それらの和集合の測度が１になる
・「〇になる」ではなく「〇になるはず（完全加法性により）」
・〇＝１であることを示してみて。
No.45
イラついてないよ
この人何言ってるんだろうって思っただけ
>>12
なら納得
No.46
>”λ(V)＝0”が矛盾を生じることは、もう一工夫いる
単にVと同じ測度で、Vと重ならないものが
任意のq∈Qの平行移動で実現でき、それらの重ね合わせで、
λ(V)の可算和が0でない有限の値をとらなければならないといえるが
λ(V)が0なら0のままだし、0でない有限の値なら∞になるから
そんなものは存在しない
こんな簡単なことがサクっと口で説明できない時点で
何のメンタルピクチャーもないことはあきらか
大学落第ね ま、工学部なら数学の理論が全然わかんなくてもＯＫ 工員だから
No.47
>関数は対応すなわちグラフである
誰がそうじゃないと言ったの？
>定義域Aの任意のxに対して
>必ず値域Bのある唯一のyが存在するような
>積集合A×Bの部分集合がグラフ
誰がそうじゃないと言ったの？
>別にAを整列させたうえで
>Aの元の頭から一つ一つ
>Bの元に対応づける操作を
>Aの元の数だけ繰り返す
>なんて馬鹿なことは全くする必要がない
誰がそうじゃないと言ったの？
>こういう馬鹿ピクチャーに固執すると
>大学１年の数学で必ず落第する
固執してる人に言ってねｗ
No.48
区間[0,1]をつなげて円にしてしまって、円の測度を１とすれば
互いに重なり合わない可算個のコピーの和集合で、
きっちり円になるものが構成できる
S^1＝R/Zだから 分かるよね 大学の数学科を卒業したなら
No.49
そうイラつくなよ
19と20にアンカー張るべきところをついサボっただけだろ
No.50
おまえがサボっといてどこから目線だよ
アンカもまともに貼れん奴は失せろよ 迷惑
