No.1
加群って何だよ
レス数: 49
概要: これは何を表してんだ
No.2
No.3
No.4
No.5
No.6
No.7
なあお前これ面白いと思って書いたん？
つまんないよ？
つーかTwitterみたいな人の多いとこならともかく
わざわざ数学板みたいな僻地にネタレス書き込んで楽しいか？
池沼？
陰キャすぎてネットですら人に書き込み見せられないの？
お前マジで存在価値無いな
死んだほうがいいよ
No.8
D加群は修士一年生で教えるところもあります
No.9
No.10
No.11
No.12
任意の部分加群が直和成分→半単純加群
標準形あり→PID上有限生成加群
No.13
No.14
No.15
加群上の加群上の加群上の・・・
No.16
圏論設立したマクレーン氏に命名センスがあって良かった。
No.17
圏論設立したマクレーン氏に命名センスがあって良かった。
No.18
No.19
No.20
いい命名だよね
No.21
No.22
No.23
乗法が群になっているものを乗法群という。
加群でありかつ加法の単位元（零元）以外の元について
乗法群になっているものを体という。ただし通常の定義では
加群の単位元と乗法の単位元は異なるとする。
さてこのような定義を採用したときに、
０・ｘ＝０は出てくるか（配点５点）。
No.24
No.25
xの乗法逆元を1/xと書く。体の定義より x≠0⇔1/x≠0。
a≠0,b≠0とする。1/a≠0,1/b≠0。
(a・b)・((1/b)・(1/a))=a・(b・(1/b))・(1/a)=a・1・(1/a)=a・(1/a)=1 ∴a・b≠0 ∴体は整域。
x≠0とする。1/x≠0。
いま 0・x≠0 を仮定。
(0・x)・(1/x)=0・(x・(1/x))=0・1=0 だから体が整域であることと矛盾。よって 0・x=0。
No.26
No.27
単に定理 a≠0∧b≠0⇒a・b≠0
No.28
いま 0・0≠0 を仮定。
ある x≠0 が存在して 1=(0・0)・x=0・(0・x) だから0の逆元が存在しないことと矛盾。よって 0・0=0。
結局任意のxに対して 0・x=0。
No.29
>>23
の定義の体は、乗法の交換則を満たさないので可換環でなく、さらに加法の交換則・分配則を満たさないので環でもない。一方整域は可換環。
そのためゼロ因子が0に限られるという整域固有の性質を持ちながら整域でない。
No.30
その乗法の結果であるa・bもまた乗法群の元になるから0ではない。
つまりその「体」の中ではa≠0かつb≠0 ⇒ a・b≠0がいえる。
対偶をとるとa・b=0であるならばa=0またはb=0でなければならない。
そこで b≠0 のときに a・b=0 となるのは a=0 の場合に限られる。
よって a=0 かつ b≠0 ならば a・b=0 であること
つまり x≠0 ならば 0・x = 0である。
同様にして x≠0 ならば x・0 = 0も示せる。
あとは 0・0 = 0 を示すことが残っている。
No.31
>そこで b≠0 のときに a・b=0 となるのは a=0 の場合に限られる。
から
>よって a=0 かつ b≠0 ならば a・b=0 であること
が言えるのはなぜ？
No.32
ｂを任意の非零要素としてc = 0・bを考える。
もしもｃ≠0 とすると、
ｃに右側から b の乗法での逆を乗じると
c b^{-1}=(0・b)・b^{-1}=0 ・(b・b^{-1}) = 0・e だが、
e が体の中の乗法についても単位元であるとすると0・e = 0
でなければならない。
しかしc b^{-1}は非零要素同士の乗法群での積なので
非零なので矛盾.よってｃ＝0でなければならない。
つまりb≠0ならば0・b = 0である.
No.33
その定義だと体の乗法について結合則が成立してるとは言えない（∵乗法群の元a,bについて(0・a)・b=0・(a・b)が言えない）から、その定義も要るんじゃない？
No.34
だけしか使っていない）の性質（結合則、
逆元の存在、逆元の定義）と、
乗法群の単位元eが「体」の乗法（0も含めて）
でも単位元であるという仮定しか使っていない。
No.35
は0を除外しない乗法演算の結合則を仮定しない限り言えない
No.36
No.37
0・0 = z にz≠0の逆元z^{-1}≠0を右から乗じると
体の中では0も含めた乗法の結合則が成り立つとして
e = z・z^{-1}= (0・0)・z^{-1}= 0・(0・z^{-1}) = 0・0
つまり 0・0=e になる。
よって0・0≠0であるならば0・0=eである。
例として要素が2つの体 K = {0，e}を考えて0・0=eとする。
加算の表は：0＋0 = 0，0＋e = e，e＋0 = e，e＋e = 0
乗算の表は：0・0 = e，0・e = 0，e・0 = 0，e・e = e
加算の逆元：-0 = 0, -e = e,
乗算の逆元：e^{-1}=e, さらにこの場合は 0^{-1}=0 である。
No.38
と
0・0 = z ≠0
は矛盾
No.39
は取り下げ
>0・0=e
は
>加法の単位元（零元）以外の元について乗法群になっている
すなわち0に乗法逆元が存在しないことと矛盾する
No.40
仮定から矛盾が導かれたから0・0=0
No.41
｜矛盾する
0に対しては乗法逆元の存在は保証されない
だけだ。「体から0を除いたF^{ｘ｝が乗法に
ついての群になっている」というは、
体の中での0についての乗法逆元のあるなし
については何も言っていない。
どうやら体に異なる要素が3つ以上あれば、
0・0＝0 とならざるを得ないようだが。
0とeの2元しか無い場合はそうでなくても
良いように思われる。元が2つしかない
場合は、結果的に0の逆元を0としても
特に矛盾が無いようだ。
No.42
体であるならば、その標数は2という
ことになる。
No.43
そうだよ
だから ¬∀x(0・x=0) を満たす算術を持つ体系が存在してもよい、が、それだけのことだろう
No.44
e+e=0・0+0・0=0・(0+0)=0・0=e で矛盾だから分配則は不成立。
No.45
体の公理を満たさない
No.46
0・0＝0でなければならないのか。
No.47
混ざってしまうことがわかったな。
No.48
No.49
それが加減算・乗算の組み合わせでは
実現できないようなものとして面白い
ものはあるだろうか？
また、通常の加減算をA、通常の乗除算をＢ、
としたとき通常とは異なる乗除算Ｂ’で
ＡとＢの組み合わせでも体になるし、
ＡとＢ’の組み合わせでも体になる
という変なものはあるか。
