No.201
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225/05/18(日) 13:28:11.42ID:lXcnBuZN
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やった💃ね♪
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やった💃ね♪
皆さん 正直、数学書って読めますか？
レス数: 291
概要: 数学板: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1747540658/ ─ 22poem 225/05/18(日) 13:28:11.42ID:lXcnBuZN 💃 50poem 225/05/18(日) 16:14:59.44ID:lXcnBuZN やった💃ね♪
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やった💃ね♪
No.202
~oshima/paper/rims1802.pdf
（引用始）
週 2 コマの線形代数のうち 1 コマは演習に当てることが多い．
問題を出し，演習の時間に解答用紙に書いて提出する，という形式を多く行う．
教科書などを見たり，分からないことを質問したりは自由である．
対称行列の積が必ずしも対称行列にならないことに注意してもらおうと考え，
「対称行列の和は対称行列になりますか？」と問うた．
「先生，こんな難しい問題は初めてです」と言われたので，
「例で考えてみたら？」と言った（積の場合は，反例を挙げさせることを目指していたので）．
しばらくすると「先生，これは証明ですか？」と言われたので，見てみると
2 行 2 列の各成分に具体的な数字を入れて対称行列になる例をひとつ書いていた．
「この場合は，和は対称行列になりますね」と答えた．
就任当初であって，（自分で考えて欲しいと思ったこともあり）それ以上アドバイスはしなかった．
正解と言えることを書いた答案はなかった．
今では，これが学生にとってとても難しい問題であることを理解しているので，よりよい助言が可能と思っている．
（引用終）
これは東京の某私大の話だが、国立大ならあり得ない、といえるかどうかはわからん
No.203
（引用始）
線形代数で，逆行列を計算させる問題では，大半の学生が正しく答えを出すが，
その前に入れた問の「逆行列とは何か？」の正解は 5% にも満たない（答えは白紙か，明らかに間違った答ばかり）．
今期行った解析学（2 年後期）では，べき級数を扱い，
試験では具体的に与えたべき級数の「収束半径を求めよ」という問と，
その前に「べき級数の収束半径とは何か？」を問うた．
収束半径は多くの者が正解を得たが，
後者を正しく答えたのは（甘くみても）2 名のみであった．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大ならあり得ない、といえるかどうかはわからん
No.204
思われているようだ
No.205
（引用始）
成績が上位で勉学意欲の高い 2 名の学生を今年度修士で受け入れて指導している．
2 名には一緒に週 3 コマ（4.5 時間）以上のセミナーを実施している．
当初，数学的帰納法で示されていた定理を扱った．
数学的帰納法の仕組みが理解できていないので，それを考えてもらい，
帰納法の議論のみに 3 週程度かけ，やっと数学的帰納法が分かったように思う．
最近では，線形空間 S と T があって，それぞれ 2 次元で具体的に基底を求め，
f : S → T および g : T → S という線形写像を与え，
g ◦ f と f ◦ g があるスカラー倍 Cα になることを示した
（ここまでの計算はセミナーで院生が話した．S と T は具体的な線形微分方程式の解空間）．
その後に
「Cα が 0 でないときは，この線形写像は線形空間の同型写像となり，0 のときは，f も g も零写像でないので...」
と書かれていた．この部分が分からないようで，
理解に 11 月末から 1 月末の学期が終わるまでかかり，まだ完全には終わっていない（少しずつ理解を深めている）．
すなわち，単射とか全射という概念が理解できていないので，その理解にこの程度かかっているということである．
院生は「... です」と話すので，私は「何が ... なのですか？」と尋ねると，はっきり答えられないことが多い
（90 分のセミナー中に 10 回以上，この問を発していると思う．
「てにをは」がおかしいなど，論理的な日本語の文章表現に学生は苦労している）．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生にセミナーを実施したら、同様の状況が発生するかもしれない
No.206
（引用始）
まず，単射ということの理解がはっきりしていないようであったので，
「集合 A から B への写像 fが単射あるいは一対一とはどういうことですか」
と聞いた．しばらく考えていたが何も返答がない．
「式か文章で書いてください」などと聞いても駄目で，いろいろと尋ねてみると，
「頭の中にはあるのですがうまく表現できない」との答であった．
「では，どのような形でも良いからそれを書いてください」と言うと，以下のような図を書き
「単射とは図のように A の元と B の元が一対一に対応していることで，だから同型です」
との答であった．そこで私は
「今問題となっている 2 次元の線形空間には元がいくつありますか？」
と尋ねた．その問に対して院生 2 人が相談しながら考え始め，何分かの後に 2 人が出した返事は
「元は 2 個です」であった．
私は「線形空間の元を 2 倍しても 3 倍してもその線形空間の元となるのではないのですか？
無限に元があるでしょう」と言った．それで線形空間の元が無限にあることを一応納得したようであるが，
線形空間のような概念をある程度理解するには一朝一夕にはいかず，その後何週間かかかることになる．
線形写像 f の核が {0}であることと f が単射であることの同値性を示すまでにはかなりの時間を要した．
これらのことは，学部１年次の線形代数で学んだことであり，学生も自分では知っているとしている事項であるが，
実際は上のような理解の状況なので意味のある数学的な議論に持って行くのはなかなか難しい．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生にセミナーを実施したら、同様の状況が発生するかもしれない
実際、某スレッドの常連で、線型代数の理解が甚だ心許ない者がいた
国立大学工学部卒だそうだが、大学１年で数学終わったような人なら大いにあり得ることである
No.207
（引用始）
高校数学でも大学数学でもよいが，その中の一つでも卒業までに理解して欲しい，と思っているが，
院生をみても，それがとても難しいことが分かる．
初年度入学の紀尾井町の学生の中に 1 人だけ，数学は理解することが必要，と分かっていた学生がいたが，他はそうでなかった．
大学院に入学してやっとそのことが分かってきたのが院生の 2 人で，大学 4 年間は無駄なことをしていた，と言っている．
2017 年度の 4 年生のセミナーでは 8 人を指導している．3 名は高校教員志望,
うち 2 名は 4月から採用され，1 名は浪人して教員を目指すとのことである．
一昨年度の 4 年セミナーで指導した上記の院生より数学的能力は劣っていて，
高校の数学が理解できると言える状況ではない．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生ならこんな感じだろう
No.208
（引用始）
学生は，数学を学ぶ，とは問題の解き方の手順を覚えて，与えられた問題を解くことと思っている．
数学は解き方が一通りに決まっていて，考える必要が無くて覚えればよいから，
苦手な国語や他の理系よりも易しい，という考えで入学したものが大半である．
数学教師の仕事は，問題の解き方を覚えて学生にそれを教えることと考えていて，
理解することが必要とは思わないので，誰でも，そのときに努力すればできる
と考えているようである
（最初に挙げた，ある私大の例も同様と思う）．
高校で習った（はずの）数学の結果（定理や公式）について聞くと，忘れていたり分からない場合は調べて来るが，
なぜそうなるか聞くと，それは習っていない，と学生は答える（それが真実かどうかは分からない）．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生ならこんな感じだろう
No.209
（引用始）
ある学生が「べき級数が収束円の内部で項別微分可能という定理の証明を話したい」と，それを話し始めた．
「べき級数の収束半径を r とする」などと始めた．「収束半径とは何ですか」と聞くと「知りません」という答だった．
「それでは困る」と伝えた．次週はそこを何とか説明した後，「収束円の内部では絶対収束する」とボードに書いたので
「絶対収束とは何ですか」と聞くと「知りません」と同様の答えだった．
先週に続いて同じような質問をしたこともあってか，以下を言われてしまった．
「先生は食事をするとき，その食事の材料がどのような分子でできているかを調べてから食べるのですか？」
「高校の先生の仕事は，問題の解き方を教えることです．どうしてそうするかを分かって説明している訳ではありません」
「自分が高校のとき先生にどうしてかを聞いても，何も答は返ってきませんでした」
私は「そういう先生もいるかもしれないが，このセミナーでは違う」として，その後のセミナーを続けた．
「べき級数の収束半径」は「計算の対象」であって「概念」として理解することはしないので，
上の学生のような学び方をしている大部分の学生にとって「定義」の理解はとても困難となる．
（引用終）
某スレッドの常連（国立大学工学部卒）に同様の質問をしてみたことがあるが
一度として満足な答えが返ってきたことはなかった。
おそらく彼も上記の学生と全く同様の考えで、問題の解法を覚えて来たのだろう
それでは大学１年の数学も、理解できないに違いない
（問題の解法は覚えたから、自分では数学が分かってると思い込んでるであろうが）
No.210
（引用始）
院生の 1 人の修論は，2 次の正方行列 2 つの組 (A, B) の同時共役類を考える問題と関わっていた．
2年目の最後に，
「2 次正方行列 A の固有値を λ1 と λ2 とするとき，
λ1 ≠ λ2 で B も λ1 と λ2という固有値を持つなら，
P AP −1 = B となる正則行列 P がある」
という問題に出会うことになったが，それを自分で示すことができるようになるには，2 ヶ月以上要したように思う．
「固有値が異なれば対角化可能」であるから，と私が最初に話すと「分かりました」と答える．
しかしより深い問題に進むのに必要なので，「なぜ対角化可能か」と聞くと答えられない．
その後，勉強してきて
P AP −1
=(λ1 ０）
（０ λ2)
という正則行列があることを示し，「よって元の問題が言える」と答えた．
理解したかと思ってさらにどうしてかを尋ねると，同じ P を使って
「P BP −1 =
（λ1 ０）
（０ λ2)
だから」と答えるので，その先を変形させてみると A = B が導かれてしまい，
「それでよいのですか？」と私は言った．その後，いくつか誘導してやっと正解に導くことができた．
（引用終）
おそらく某スレッドの常連（国立大学工学部卒）に同じ質問をしたら答えられないだろう。
No.211
バカだと思っている
No.212
この人ってどの人？
No.213
https:
No.214
↓
弾速が同じこの錯視、絵の内の時間テンポが錯視で変わる原理か
https:
No.215
‘悪の根’とは？
No.216
https:
シューア＝ワイル双対性は、一般線型群と対称群の既約有限次元表現を関連付ける表現論における数学定理である。
シューア＝ワイル双対性は、互いに決定づけ合う2種類の対称性を伴う表現論における典型的な状況を形成する。
この双対性は、リー群の表現論における2人の先駆者、この現象を発見したイサイ・シューアと、
量子力学と古典群に関する著書の中で、ユニタリ群と一般線型群の表現を分類する方法としてこれを普及させた
ヘルマン・ワイルにちなんで名付けられた。
シューア–ワイル双対性は二重中心化定理を使って証明できる。
k 個の因子を持つテンソル空間 を考える。
Cn⊗Cn⊗⋯⊗Cn
k文字の対称群 S kは、因子を並べ替えることでこの空間（左側）に 作用します。
σ（v1⊗v2⊗⋯⊗vk）＝vσ^−1（1）⊗v^σ−1（2）⊗⋯⊗v^σ−1（k）
可逆なn × n行列の一般線型群GL nは同時行列乗算によってこれに作用する。
g（v1⊗v2⊗⋯⊗vk）＝gv1⊗gv2⊗⋯⊗gvk、g∈GLn
これら2つの作用は交換可能であり、具体的な形では、シュール・ワイル双対性は、群S kとGL nの共同作用の下で、
テンソル空間が（これら2つの群に対して）既約な加群のテンソル積の直和に分解され、
それらは実際に互いを決定することを主張している。
Cn⊗Cn⊗⋯⊗Cn＝⨁(D) πkD⊗ρnD
加数はk個のボックスと最大n行を持つヤング図 Dによってインデックスされ、
異なるDを持つS kの表現πkDは互いに同型ではない。
同じことは GL nの表現ρnDについてもいえる。
シュール・ワイル双対性の抽象形は、
GL nとS kの作用によって生成されるテンソル空間上の2つの作用素代数が、
自己準同型代数における完全な相互中心化子であることを主張する。
EndC（Cn⊗Cn⊗⋯⊗Cn）
No.217
https:
No.218
No.219
基本なので、書かれてることを書かれている通りに読むことが大事
書かれてないことを勝手に想像しだすと大体失敗するので絶対やめましょう
これ豆な
No.220
タイトルで検索したら、まさに書かれてないことを勝手に想像しだしているnoteがあったわ
No.221
さすがに俺のほうが経世家の互酬性の中心。
No.222
＞書かれてないことを勝手に想像しだしている
そういう誘惑は常に生じますね（笑）
まあしかしそういう想像は大体失敗しますね
ええ自分で失敗しないと分からないこともある（笑）
失敗に気づければいいとおもいます
失敗を認められなくなったら地獄です
この数学板にもそんな地獄に墜ちた方が沢山・・・
No.223
しかし、下記が参考になるだろう
(参考)
https:
がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
0:11
この解析入門1
これで僕は人生がむちゃくちゃになりました
これで何回も何回も挫折して
家に引きこもって そして留年しまくって・・
1:23
もう意味分からぬままに
レポート提出して意味分からままに授業でて意味分からものに書き写して
で意味分からままに過去本とかで答え覚えて無理やり
テストで書いてなんとか
まあそういうことを繰り返して
17:01
最初に1年生の人が 何も こんなん見て
わかるわけないですよなのためやってるかがないと こんな何の為だというか
17:13
もうさっきまで たくさん紹介したように
あの2年3年向けとかどんどん読んで やって行っていろいろと勉強し
てきたらこういうことを考える意味がわかっていくんですよ
＜アマゾン＞
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)東京大学出版会
レビュー seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。
(引用終り)
つづく
No.224
さて、高木先生（思うに 上記”解析入門 (1) ”は、「教本式」なのだろう）
https:
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https:
第一版緒言
予修書としての解析概論は繁冗を厭うて簡明を尊ぶことはもちろんであるが，本書が著者の
予想を裏切って意外に部厚になった一つの原因は講義式の叙述にある．数学の解説法において，
著しく対踊的な二つの様式力認められる．その一つをかりに教本式というならば, Euchdの幾
何学原本がその典型とされていたものである．それは既成の理論を整理して，それを論理的の
系統に従って展開する方法で，その特色は正確と簡潔と，そうして難読とにある．教本式に整
理された理論は精巧なる作為物であっても，それが内蔵する複雑な機構の秘密を看破するため
には，いわゆる行と行との中間の空白を読むことを要するであろう．難読なる所以がそこにあ
る．いわゆる講義式は反対で，数学上の概念発生の源をたずね，理論進展の跡を追う方法であ
るが，その短所は冗長，一般に粗雑，細目においてはほとんど常に未完成なところにある．理
論の根幹を掴むことを主眼として，それを枝葉にまで敷術するにいとまなく，洗練を読者に一
任することが止むを得ないからである．教本式の長所と講義式の短所とはかくの如くであるが，
試みにその裏を言うてみるならば，教本式は既成数学を型に入れて，それを一つの現存物とし
て，言わば一つの閉集合として取扱う嫌があるが，講義式では境界は開放的で，数学を活き物
として，その生長の一つのフエイズを捕えようとするところに若干の新鮮味があり得るであろ
う．このほか，全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す
(引用終り)
ここ、小平邦彦著「怠け数学者の記」における
ご自身の数学学習と数学教授法および教育法に、一脈通じる
つづく
No.225
＜さて 謎の数学者氏：この人 東京理科大機械工学から 米国で数学科やって いま日本の旧帝数学准教授。絶対参考になるよ＞
https:
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む。
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。
https:
数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？
謎の数学者
2021/08/04
コメント
@mahbo_funaki
3 年前
数学専門書を読んでは途中で挫折して読むのを止めていましたが、前に戻って繰り返し読んでいけば、一冊マスター出来ることが理解できたので、早速やってみます
(引用終り)
以上
No.226
追加
謎の数学者氏：ハーツホーンを 徹底的に読み込んだ話
きっと参考になるだろう
(参考)
https:
これだけ読めば数学者になれる？大学院時代に読んだ本の話。
謎の数学者
2022/03/03
@dttjjm287
3 年前
ハーツホーンをここまで読み込めるの尊敬しかない
@mizdorim2670
3 年前
ハーツホーンは私は日本語訳のものを読んでましたがそれでも中々理解できずにいました。私は数学者さんと違って書き込みだらけです。徹底的に読み込むという手本をこうして教えられると励みになります。訳書だと演習問題の略解がついていますが原書は全くないですよね。演習問題の取り組み方もまたお願いします。
No.227
>ハーツホーンは私は日本語訳のものを読んでましたがそれでも中々理解できずにいました。
余談ついでに
訳本ものは、原書と照らし合わせながら読むべきと
たしか、下記の”taro-nishinoの日記”にあったような・・
・訳本は、昔は数式にタイポ、ミスプリが多かったという （数式は、スペルチェックにのらないしねｗ）
・訳本は、関係代名詞とか 形容詞の係り方（あるいは 前置詞の係り方）などが、和訳しにくい場合に 訳者のクセがでる
・だから、原書を併読して 「おかしいぞ？」と思ったら、原書を読めという
（逆に、訳本がうまく訳してくれていたり、注釈を入れてくれたりもあるかも）
(参考)
https:
taro-nishinoの日記
No.228
＞数学書は、簡単には読めないが
というか全然読めないだろ ハゲネズミには
No.229
本に書き込みしながらとかよっぽど頭良くないと無理。しっかり読みたい時は自分で行間埋めたり説明加えたりしてノート作りながら読むだろ。
No.230
↓
"仮説思考と数学"→数学に仮説思考は必要か
https:
No.231
https:
No.232
大学数学を知らない人が高校までの数学のつもりで何を語っても残念ながら見当違い
高校数学では定理の証明なんてやらないでしょ？
No.233
リンク先読んでないねこれ
No.234
https:
No.235
225/05/12(月) 15:03:20.38ID:S6cdSRrg
校歌風
♪われ〜は職なし働かぬ〜
脛を囓って生きている〜
卒業しても社会に溢れ
強く逞しニートに勇む
社会のストレス耐えかね逃げる〜
家系の貯蓄を食い漁れるから
のし上がる意志など持たぬが勝ちで〜
駄目を名札に今日もあの人
あ〜あ〜全ての基本にいられたらな〜
ニートでこのままいられたらな〜
No.236
https:
No.237
https:
No.238
https:
No.239
https:
No.240
https:
No.241
https:
No.242
https:
No.243
↓
論理と非論理を繫ぐは
https:
No.244
https:
No.245
https:
No.246
https:
─
1poem
225/06/29(日) 17:45:23.91ID:pR4f4CaW
長文コピペ開始
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11poem
225/06/29(日) 17:50:50.32ID:pR4f4CaW
長文コピペ終了〜参戦あり〜
─
No.247
poem占術矛盾。命題vs蓋然･言及vs天然･属性vs黙然
https:
No.248
No.249
No.250
