No.1
定理の証明、読んでわかりますか？
どの程度のレベルまで、読んでわかりますか？
ここでは見栄張らず、正直に申告してくださいね
定理の証明、読んでわかりますか？
どの程度のレベルまで、読んでわかりますか？
ここでは見栄張らず、正直に申告してくださいね
皆さん 正直、数学書って読めますか？
レス数: 291
概要: 定義、読んでわかりますか？ 定理の証明、読んでわかりますか？ どの程度のレベルまで、読んでわかりますか？ ここでは見栄張らず、正直に申告してくださいね
定理の証明、読んでわかりますか？
どの程度のレベルまで、読んでわかりますか？
ここでは見栄張らず、正直に申告してくださいね
No.2
大学数学で心折れた人は○○を読もう （赤池エア）
https:
＞1年生後期で数学の授業はいくつかとっていたのですが、
＞ギャップを一番感じたのは線形代数でした。
＞最初は計算問題みたいな具体で来てたのに、
＞後半からベクトル空間上の写像だの基底だのみたいな抽象的な内容になって、
＞難易度の高低差で耳キーンなりましたわ。
＞さらに、2年生になって本格的な数学科の授業が始まると、
＞1年生のときの数学よりもはるかに抽象度の高い内容が始まり、
＞位相空間のあたりで僕の心は折れすぎて折り鶴になってました（？）。
＞とまぁそんな調子で2年生以降も心は折られ続けまして、
＞3年生のルベーグ積分の授業で僕の自尊心は完全に木端微塵になりました。
これ、実は底辺の事例とかじゃないだろ？
正直に言ってくれ
数学書読んで一発で分かる奴とか、いないだろ？
No.3
珍奇なHNで、他所のHPの内容をコピペしてる
珍奇な人物の存在がある
上記の人物に数学の基本的なことを尋ねると、まず初歩から間違ってる
明らかに数学書に書かれた定義から読めてないとわかる
でもそんな人でも、大学１年の数学の単位はとれる
まあそうだろう 計算問題が解ければ、最低でも可で通る
でも、それ、数学書読めてないし、数学分かってる、とは言わないよな？
まあ、その人物は数学科じゃないんで、別にほっといてもいいんだけどさ
（いちいち、わけもわからずコピペをするのがウザいけど）
No.4
「そら、一発でわかる奴なんかおらんやろ
しかし、分かるまで何べんも読むしか、しゃあないやん
分からんかったら、そこで終わりやし
自分誤魔化しても、意味ないやん」
なぜか関西弁になってもたｗ
まあ、それはそれで結構なんですけど、
それならそれで何べんぐらい読みなおしたとか
なんかわかったきっかけとかそんなんでもええですわ
なんか書いてくれたら ありがたいんで
No.5
テレビで住宅地にクマが出没したというニュースを観たら
おおよそどんな事件が起きたかは理解できるけれど
本当の恐ろしさを理解できる人は少ない
みたいな？（笑）
No.6
クマを捕獲して飼いならせる人
動物園でクマを見物する人
と、いろいろいる
No.7
んーそれだとなんかわかりにくい気がする
例えば、
石炭とか石油とかが昔の生物の死骸ってことはまあ知ってるわな
それがいかほどあるかはしらんけどまあ有限ってわかるわな
で毎日ジャカスカ採掘してるわな
一方CO2とH2Oから光合成で糖ができて植物が育つけど
そんなんがすぐ石炭や石油になるわけないわな
サイクルになってないからいつか石炭や石油もなくなるわな
そしたら現代文明は破綻するわな
文明国では結果として大量に人死ぬわな
笑いごとじゃないわな
あんた「俺死んだ（笑）」っていえる？
いえんやろ 当然やん
そういうことかな
No.8
クマはどうでもええよｗ
CO2増加と聞いて、温暖化だけ恐れるのは、並みの読解なのよ
CO2増加
→なんで増えた
→地中の石炭石油ガスを燃やした分増えた
→そもそもそれはなんでできた
→過去の地球のCO2が光合成で植物になりその死骸からできた
→え？サイクルになってないからこのままじゃ石炭石油ガスみななくなるやん！
そこが数学書読んで求められる読解よな？
No.9
「行列と行列式の基礎 線形代数入門」
池田岳 東京大学出版会
No.10
No.11
ちなみに
ここまでの例え話は面白いんだけど
穿った例え話出ないかな
No.12
wikipeの数学系って
学者には初学で簡単だけど
素人には難かしすぎなんだよね
例え話でないから身のある情報は出て来ないけど
wikipeだけでも素人と非素人の篩いがある
No.13
１．１ ベクトルとその演算
数：実数とする
（ｎ次の）数ベクトル：数を（ｎ個）縦に並べたもの
成分：ベクトル内の各数 上から数えてｉ番目を第ｉ成分と呼ぶ
ベクトルの和：各成分ごとに足す
スカラー：数
ベクトルのスカラーｃ倍：各成分にスカラーｃを掛ける
和とスカラー倍の関係
零ベクトル：各成分が０
ベクトル空間：ベクトル全体の集合
ベクトルa1,…,anの線形結合：ベクトルのスカラー倍の和c1a1+…+cnan
ベクトルa1,…,anが張る空間：ベクトルa1,…,anの線形結合全体の集合
線形独立：c1a1+…+cnan=0となるスカラーはc1=…=cn=0に限る
線形従属：c1a1+…+cnan=0となるスカラーc1,…,cnに0でないものがある
ここでは数ベクトル空間を定義しており、まだ、一般の線形空間は出てこない
とはいえ、線形独立、線形従属の概念は定義される
まあ、このくらいはついこないだまで高校生だった学生でも読めるな
さすが、導入に配慮してます
No.14
poemさん こんちわ
>>13
とか読んでみてどう？ 難しい？
ノートなんで、ちょっとはしょってますが
分かんない点があったら、遠慮なく言ってみて？
ここ、そういうスレだからさ
No.15
＞ここまで「働け」無し
そらそうよ 今までどんだけ働いたと思ってんのｗ
No.16
自分には何言いたいかまで
一切わからない
No.17
No.18
というレベルでもなく
わかる点がない
というレベルなんだよね
自分くらいだと
No.19
質問しようがあるけど
大半わかる点ないから
というそもそも無理で
No.20
高校で習う話なので割愛
1.3 連立線形方程式
掃き出し法を使った解法の説明
これも高校で習う話なので詳細は割愛
かなり初学者に配慮してますね、はい
No.21
＞自分には何言いたいかまで一切わからない
>>18
＞わかる点がないというレベル
あぁ、そんな感じですか
そもそもなんでこんなこと考えるか分からないって感じ？
まあ、意図は説明してないし、あとから分かることもあるから
とりあえずついてきてほしいって感じなんだよな
実際はもっと丁寧に書いてあるので
私の雑なノートよりは
動機についてはわかりやすいとは思うんですが
高校のベクトルで、そもそもわけわからん人は・・・どうしましょｗ
No.22
自分みたいな境界知能は
この趣旨では例外では？
学歴知能クリアしてる者
趣旨では
No.23
高校からついていけなくなったけど
とりあえずついていき普通の人は後々わかるけど
自分はついていっても後々もわからないよ
普通の人なら境界知能でないから
ついていきわかるなら境界知能でない
境界知能はついていってもわからない
異論ある？
No.24
このスレの趣旨の対象って
境界知能でない学歴知能を対象と予想してたんだけど
境界知能を対象の趣旨なの？
No.25
境界知能を対象の趣旨なら
7辺りの人の例え話って
学歴知能を対象だから
スレチの無関係な例え話になる
No.26
このスレ主の趣旨って何を趣旨にしてるの？
もっと詳細な説明欲しい
謎になった
No.27
行列：数を方形に並べたもの（連立線形方程式の係数の並び）
行：横の並び
列：縦の並び
行列とベクトルの積：
連立線形方程式の未知数の並びをベクトルｘ、係数を行列Ａとしたときの、
各方程式が積Ａｘに対応する
つまり連立線形方程式は、Ａｘ＝ｂを解く問題
行基本変形：以下の３つの操作
１）ある行の定数倍を他の行に加える
２）ある行に０でない数をかける
３）２つの行を交換する
行階段行列：以下の２条件を満たす行列
・零行でない行の一番左の０でない成分（主成分）が下の行ほど（１つ以上）右にある
・零行がある場合はまとめて下にある
掃き出し法：行基本変形を用いて、行階段行列を作る方法
行列の階数：行列を行階段行列に変形した場合の零行でない行の個数
簡約化された行階段行列：行階段行列で以下の性質を満たすもの
・一番左の０でない成分（主成分）が１
・主成分がある列の主成分以外の成分がすべて０
これまた行列を数の方形の並びとして定義し、一般の線形写像は出てこない
とはいえ、掃き出し法による行階段行列の段数によって、階数の概念は定義される
まあ、このくらいはついこないだまで高校生だった学生でも読めるな
さすが、導入に配慮してます
No.28
同じ日本語だけど
理解ができないのさ
No.29
趣旨かぁ、
そうですね、確かに
>>22
でいう学歴知能
（ざっくりいうと大学に合格できるレベルの人）
でも数学書を読むのは至難と思われるので
なにがどう難しいのか掘り下げたい、というのが趣旨
高校数学でつまづくレベルの話は・・・まあ、別のところで、スマン！
でもpoemさんがこのスレの趣旨を尋ねてくれたのはよかった 感謝する
No.30
://www.geocities.jp/nagare_basi/study/stdy2/stdy2_2_2.html
理学部の線形代数がさっぱり分からなかったが、教科書とノートを何十回も読んだら理解できたという体験談
No.31
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、こんちは
長いので省略したいんだけど、何がイイ？ 大使？ベンツ？
＞読んでなにすんの？
そりゃまあ、エロエロ…じゃない色々と(^_^)
No.32
境界知能自分って
大抵の家庭用ゲームも
攻略できない
学歴知能だと
ゲームプレイするだけでわかるんだよね
7辺りの熊などの喩えより
いい例え話にはならぬ？
No.33
了解
No.34
と
学歴知能でも数学書わかるわからない違い
これって
何なんだろうね？趣旨だよね
No.35
なるほどね
で、ここでは学歴知能でも
一般の理工系の学部＆院の人 と
数学科の学部＆院の人 では
乗り越えなくちゃなんない壁の高さが違うっていうか
そもそもやろうとしてるゲームが違う
って話をしたいと思ってる
No.36
学歴知能の2者は
何の差異があるんだろうか
を特定するわけだよね
No.37
について
>>35
の話をしてくれるのか
No.38
他人にバカって思われ続けてきた恨みつらみはここに書かないでね
ここは一人プレイの時のわがままが通用場所じゃなく公共の場なんだよ
No.39
35を話して貰わないと
把握できないからスレ主お願い
No.40
連立方程式 Ax=b A：係数行列
拡大係数行列(A|b)：Aの右端に列ベクトルbを追加した行列
定理1.5.1 A m×n（m行n列）行列 b m次数ベクトル とするとき
rank((A|b))=rank(A) ⇔ Ax=bに解が存在する
証明
（←） rank((A|b))=rank(A)でないなら、 rank((A|b))＞rank(A)
だから、掃き出し法により 0x1+…+0xn=1 という方程式が出来上がるが
任意のx1,…,xnについて右辺は0なので、この方程式は階を持たない
対偶により、方程式が解を持つなら、Aと(A|b)のランクは一致する
（⇒）rank((A|b))=rank(A)のときは、
掃き出し法により簡約化された行階段行列を求めて
主成分のある列以外の変数を０とおけば、解が求まる
No.41
主変数 ：行列Aを行階段系にした場合の主成分がある列に対応する変数
自由変数：それ以外の変数
解の自由度：自由変数の個数
主変数の個数＝行列Aの階数 であるから
解の自由度＝nーrank(A) (nは変数の個数）
定理1.5.8 Ax=bの解が存在する場合、以下が成り立つ
解が一意的 ⇔ rank(A)=n (nは変数の個数）
系1.5.9 Ax=0に自明な解しか存在しないことはrank(A)=nと同値
No.42
んー、数学書が読めるかどうか、を
IQの違いで判別できるかどうかは
ちょっとわかんないな
IQを測る試験でそんなのわかるのかな？
まあ、IQはここの主題ではないってことで
No.43
すまんけど
IQの違いは
「学歴知能と境界知能の違い」
であり
「数学書読める学歴知能と数学書読めない学歴知能の違いはIQではない」
という意味だよ
No.44
IQじゃない違いを特定しよう
ってことだよ
数学書読める数学書読めないにも
指標があるだろうと
いう意味に読みにくかった？
No.45
No.46
難しい会話が成立しないのよく言われて知ってるよね？
数学書読める数学書読めない違いがかなり違っても
難しい会話は成立するからね
No.47
数学書読める
数学書読めない
かなり違うと
何が成立しないのか
会話でなく
No.48
何か成立しない→指標
No.49
100%はわからない箇所はよくある
それでもハッタリ気味に論文に使ったり素直に専門家に質問したりする
ただし俺は厳密に証明を重ねていく典型的数学者ではないしそうはなれない
No.50
加群や圏論の意味はほぼ完璧にわかってると思っててもそれだからね
No.51
線形独立：c1a1+…+cnan=0となるスカラーはc1=…=cn=0に限る
線形従属：c1a1+…+cnan=0となるスカラーc1,…,cnに0でないものがある
命題1.6.4
Ax＝0に自明でない解がある ⇔ a1,…,an が線形従属
証明 非自明解から、a1,…,anの線形従属を示す式が導ける
定理1.6.5 ｍ次数ベクトルa1,…,anに対して 行列Aを(a1,…,an)とおくとき 以下が成り立つ
a1,…,an が線形独立 ⇔ rank(A)=n
証明 命題1.6.4と系1.5.9から導かれる
系1.6.6 ｍ次列ベクトルのｍ個より多いベクトルからなる集合は線形従属
証明 上記のベクトル全体から構成できる行列のランクがｍ以下だから
私の注）裏、すなわち「ｍ次列ベクトルのｍ個以下のベクトルからなる集合は線形独立」は言えない！
No.52
たぶん、ぶっちゃけ数学者でも、きっちりわかってない理論を使ってることはあると思う
理論の理解はグラデーションだと思うんで
すべてに対してブルバキの数学原論のような理解ができてるわけではないだろうし
なんかミスが発生しないかぎりそこは看過されるんじゃないだろうか？
そういうタテマエと本音のぶっちゃけな話もここで存分に書いてほしい
No.53
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
証明 元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから
行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列
命題1.6.11 行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合
証明 命題1.6.8から
掃き出し法は、行列の列ベクトルの中からrank(A)個の線形独立なベクトルを選び出す方法
命題1.6.12 行列Aの列ベクトルの中からrank(A)個よりも多いベクトルを選ぶと線形従属
証明 命題1.6.8から
定理1.6.13 行列Aの階数rank(A)＝Aの列ベクトルに含まれる線形独立なベクトルの最大個数
証明 命題1.6.11 と 命題1.6.12 から
No.54
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
証明 元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから
行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列
命題1.6.11 行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合
証明 命題1.6.8から
掃き出し法は、行列の列ベクトルの中からrank(A)個の線形独立なベクトルを選び出す方法
命題1.6.12 行列Aの列ベクトルの中からrank(A)個よりも多いベクトルを選ぶと線形従属
証明 命題1.6.8から
定理1.6.13 行列Aの階数rank(A)＝Aの列ベクトルに含まれる線形独立なベクトルの最大個数
証明 命題1.6.11 と 命題1.6.12 から
No.55
命題1.6.8 行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
これ、しれっと書いてるけど実は結構重要ポイント
行変形って行ベクトルを弄ってるわけで、
列ベクトルを弄ってるわけじゃないから
証明もしれっと書いてるけど、ああそういうことかって感じ
よく練れてますね
数ベクトル空間の中で、線形独立を定義し
行変形が連立線形方程式の解を変えないことを使って
行階段形による階数の定義から、行列の線形独立な列ベクトルの個数との一致を導く
ここまでやれば、抽象的な線形空間、線形写像の定義が出てきても
具体的な数ベクトル空間、行列との対応関係がわかれば
線形代数の理論と実践の関係が分かるはずですわな
No.56
ブルバキ 数学原論は抽象原理主義
まあ、一度はそういう形で書いてみてもいいけど
それがそのまま教科書として使えるわけではなく
学生に教える場合は、具体から抽象への道筋をとるのが
効果的なことも多々ある
No.57
あれは最低限の行列の知識は前提だが、直観と抽象的意味に関しては抜群にいい
数学書がわからないという点で言えば、線形代数、ベクトル解析、圏論が大体
わかってしまえば何も恐れる必要はない。詰まってもわかってしまえば大したことがないと気付くものだらけだから気に病むべきでない
No.58
No.59
第二章 線形写像と行列
2.1 線形写像
線形写像：数ベクトル空間同士の写像で、以下の2条件を満たすもの
f(x+y)₌f(x)+f(y)
f(cx)=cf(x)
線形写像から表現行列が作れる
また行列から線形写像が作れる
2.2 行列の演算
行列の積：行列が表す線形写像の合成と一致するよう行列の積を定義
行列の和とスカラー倍
分配法則の成立
スカラー倍に関する性質の成立
結合法則の成立
No.60
2.3 線形写像の性質
定理2.3.1 fを線形写像とすると
{f(v1),…,f(vk)}が線形独立 ⇒ {v1,…,vk}は線形独立
命題2.3.2 線形写像fに対して以下は同値
1)v≠0⇒f(v)≠0
2){v1,…,vk}が線形独立 ⇒ {f(v1),…,f(vk)}は線形独立
命題2.3.3 線形写像fが単射であることと以下は同値
f(v)=0⇒v=0
命題2.3.4 線形写像f:R^n→R^mの表現行列をAとするとき、以下は同値
1)fが単射
2)Ax=0は自明な解しか持たない
3)rank(A)=n
命題2.3.6 線形写像f:R^n→R^mの表現行列をAとするとき、以下は同値
1)fが全射
2)任意のbについて、Ax=bの解が存在する
3)rank(A)=m
核空間Ker(f)：f(v)=0となるvの全体
定理2.3.8 線形写像fが単射⇔Ker(f)={0}
No.61
2.4 正則な線形写像
定理2.4.1 fをR^nの線形変換、Ａをその表現行列とするとき、以下が成り立つ
fが単射⇔fが全射⇔fが全単射⇔rank(A)=n
正則線形変換：全単射である線形変換
正方行列：正則線形変換の表現行列
系2.4.3 n次正方行列に関して、Aが正則行列 ⇔ rank(A)=n
命題2.4.4 n次正方行列に関して、A＝(a1,…,an)が正則 ⇔ a1,…,anが線形独立
・fが正則な線形変換ならば、逆写像f^-1は線形写像
・正方行列Aに関して、Aの逆行列が存在するならば一意
命題2.4.6 正方行列Aに対して、AB＝Eを満たす正方行列Bが存在する⇒Aは正則で、BはAの逆行列
No.62
線形代数が最初の関門、というのはその通りだね
線形代数がわかればベクトル解析（というか微分形式）もわかるんじゃないかな
圏は・・・知らんｗ
No.63
知力、の類似概念は何があるかな
まず
数学書読める
数学書読めない
は
どちらも受験は受かる
なら
参考書は読めてるんだよね
自分みたいな境界知能は参考書読めないから
じゃあ
数学書って参考書じゃないけど
違いは？
No.64
数学書は、違う
受験数学は…論文読む力
数学書は…論文書く力？
安直過ぎるかもかな？
No.65
受験数学が論文読む力なら
数学書も読めるから
論理が不成立
No.66
そういう違いじゃない
やはり
知力の類似概念を結論的に解けなくては無理
No.67
これまた線形空間を定義する前に
数ベクトル空間同士の写像として線形写像を定義してますね
で、線形写像と行列が対応づけられるとした上で、
線形写像の合成に対応する形で行列の積を定義する
そして行列の正則性を階数そして列ベクトルの線形独立性で特徴づける
初心者への配慮がいきとどいてますな
No.68
暗記数学
非暗記数学
両方、樹だ
一人の人間は両方の樹を持ってるとして
丸暗記や丸非暗記は葉っぱ
非丸暗記や非丸非暗記は枝
どちらも受験受かる
まず
丸か非丸かを疑う
しかし
これが答えじゃない可能性もある
まだ答えはわからない
No.69
丸の方は
受験終わったら忘れ
非丸は
受験終わっても忘れない
しかし
数学書読める読めないは
別に受験数学忘れたかどうかは無関係
No.70
丸
非丸
以外の違いを見つけたい
No.71
熊の喩えあったように
表面的には読解力の違いに見える
これがどう絡むかわからないが
丸と非丸は
読解力とは無関係
No.72
大学数学で、試験の点数とか意味ないんじゃないかな
問題の解き方なんて教えてないから
No.73
受験数学も読めて
受験受かるんだから
読解力はあるはず
だから
数学書読んでも
表面的には読解力無いように見えて
読解力は差異でないはずなんだよな
そうしないと
受験数学もできなくない？と
No.74
でも、どういう場合に解があるのか？ どういう場合に解は一つに定まるのか？
例えばそういうことを知るのが大学の数学なわけ
単に連立線形方程式という問題を解くことが目的ではないわけ
だからそういう問題を解く試験とか意味ないわけ わかる？
No.75
数学書読める読めないの違いがわからないから、受験数学使えないかとやってみてる。受験数学は結局使えないかな？
No.76
受験数学って、つまるところ問題の解き方だよね？
それ、大学の数学とゲームが違うってこと
大学の数学は、具体的な問題の解き方ではない
No.77
受験数学と大学数学は必要能力は違うのかもだけど、知能の加減がこの必要能力の差異では、数学書読める読めないには直結しない、両方の群がいると予想してる
No.78
表面的でなく
裏面的に
何に差異があるのか
読解力以外の違和感情報を得ないと
No.79
そういえば
否定情報(定義:知力無い理屈が無いから知力有る)
高低情報(定義:知力有る理屈が有るから知力有る)
これが答えでは！
No.80
ごめん 高校までの問題解決ゲームとしての数学の話はここでは一切しないんだ
それは端的にいうと「算数」であって数学ではないから
No.81
肯定情報…知力が変動しない
No.82
知力が変動すれば読解力に差異があるように見える！
差異があるのは時と状況により、数学書読んでる同士の議論の質つまり知力が
否定情報は変動するから
説明つかないか！
No.83
が出た
単に
学歴知能の知能高い同士だが
知力のこの機構が違うだけなんじゃで仮説した
No.84
数学書読める者、数学書読めない者
のように見えるのは
肯定情報は議論の質が一定
否定情報は議論の質が変動
だから
数学板でスレ主が違和感感じてるの
議論の質が変動する違和感が数学書読めない予想に感じてるんじゃ？
No.85
自分はサンプルにならなかったねやっぱり
サンプルは数多の者
No.86
No.87
No.88
なにか遠くのほうでなんか言ってるなあって感じ
No.89
No.90
分かりもしないことを分かった風な態度でくっちゃべられるとイラっとくるけど
なんか全然関係ないことをしゃべってるのは、ああなんかいってんなあとしか思わない
No.91
No.92
確かに数学科ではベクトル解析が特に大事だと言われることはあまりない
どちらかと言えば微分形式を幾何学の基本と考えるのが普通だから
とはいえ計算の基本にあるのはベクトル解析だし、力学系のテキストでも
微分形式よりベクトル場を中心に議論することが多い。汎用性が高い
No.93
あらゆる定性的議論に興味を持つ必要はないというか、最初は持てないのが普通だと
思う。まずは使っている言語そのものに食らいついて、何かこの分野いいなと思えるのが一つ見つかればいい
No.94
第三章 線型空間
3.1 線型部分空間
線型部分空間：数ベクトル空間の部分集合で、和とスカラー積で閉じているもの
交わり 和空間（※和集合は一般には線形空間ではない）
基底：ベクトルの集合で、線形独立かつそれらによってもとの空間を生成できるもの
定理3.1.7 Ax＝０の基本解は核空間Ker(A)の基底
命題3.1.8 線型写像ｆの像空間Im(f)は線形部分空間
命題3.1.9 Im(f)は表現行列の列ベクトルが張る空間
定理3.1.10 行列Aの主列ベクトルの集合はIm(A)の基底
No.95
3.2 基底と次元
補題3.2.1 {v1,…,vk｝ 線形独立 & v_k+1∉<v1,…,vk>
⇒ {v1,…,vk,v_k+1｝ 線形独立
定理3.2.2 R^nの{0}以外の部分空間に基底が存在する
定理3.2.3 R^nの部分空間の基底をなすベクトルの個数は一定
次元：線形空間Vの基底をなすベクトルの個数 dim V
定理3.2.6 線形空間Vの線型独立なベクトルの最大個数はdim V
定理3.2.7 行列Aに対して rank(A)＝dim Im(A)
定義 線形写像fに対してその階数rank(f)を、dim Im(f)と定義する
系3.2.9 線形写像fに対してrank(f)＝n-dim Ker(f)
定理3.2.10 V,Wが同次元のとき、線型写像f:V→Wに対して
fが単射⇔fが全射⇔fは線型同値（全単射な線型写像）
系3.2.11 二つの線型空間V,Wに対して
dim V ＝ dim W ⇒ V=W
定理3.2.12 Vをn次元の線形空間とし、v1,…,vnをVのベクトルとするとき、以下は同値
1)v1,…,vnは線型独立
2)<v1,…,vn>=V
3){v1,…,vn}の基底
命題3.2.13
V 線型空間 v1 ,…, vn Vの基底
W 線型空間 w1 ,…, wn Wの元 のとき
f(vi)＝wiを満たす線形写像f：V→Wが一意に存在する
系3.2.14
V 線型空間 dim V=n v1 ,…, vn 線形独立なVの元 のとき
(n-m)個のVの元を追加してVの基底になるようにできる
No.96
線型空間をいきなり定義せず、数ベクトル空間の線形部分空間として定義することで
連立方程式の解空間の性質を利用できる
また、
行列では行階段型から階数を定義しそこから解空間の次元を求めたが
線形写像では解空間に対応する核空間の次元から階数を定義した
初心者への配慮がいきとどいてますな
No.97
No.98
No.99
No.100
ベンツ君 数学について語れず
No.101
No.102
↓
皇族板:
〜参戦あり〜健全育成を考える(mordal→mostal→mondal)〜ちんぽとまんぽの濃厚接近〜法律
https:
No.103
No.104
No.105
No.106
No.107
>博士課程首席
博士課程後期は授業ないし点数つかないよ
大学院行った人ならみんな知ってるんだけどな
No.108
No.109
No.110
No.111
No.112
No.113
> 読解力なんて求められてないよ。
> 数式の切れ味を研いでいる方が良い。
高校数学で止まってますね
No.114
No.115
> 大学院研究科首席
博士は論文書いて学位をもらうのがゴール
首席とか意味ないよ 成績なんてないし テストなんてないから点数なんかつかないし
No.116
No.117
> 相手を下に合わせて見る
下？ 上下以前に、全然ゲームが違うってこと わかる？
No.118
No.119
No.120
学問するってそういうことじゃないからさ
No.121
>賞の数で査定
点取りゲームしか知らない高卒の発想
No.122
上も下もないと分かるのが利口の入り口
No.123
No.124
No.125
No.126
No.127
No.128
No.129
成績なんて人間としての価値に全く関係ないから！
No.130
No.131
No.132
No.133
No.134
No.135
No.136
No.137
No.138
No.139
でも、そんなつまらんこと、気にすんなよ
No.140
＞・・・から・・・を叩いて
かわいそうに
ベンツ君、叩かれまくったんだね
おお、よしよし（頭ナデナデ）
No.141
No.142
No.143
No.144
僕はどこぞのスレのぬっしーとかいう偽善者とは違うからさｗ
No.145
ちなみに前例はあまりないが、理論上は修士相当の査読付き論文を書けば
飛び級で後期博士に入学できる。受け入れ先があればだが
No.146
No.147
> 修士相当の査読付き論文を書けば飛び級で後期博士に入学できる。
博士論文（もちろん査読付き）書けば大学院なんか行かずに博士になれるよ
そうしなよ できるもんならね
No.148
本当はただ博士の学位を出せばいいだけだが
それだと金取れないんで、籍だけ大学院に置かせて
金を取ろうっていう大学側のさもしい根性
学位ビジネスでカス（工学）博士量産
No.149
必須のチェックポイント
No.150
日本では飛び級は罠で
日本では非飛び級への論理矛盾解消の為
外国では非飛び級と論理整合してる罠でない制度で
No.151
論文が博士相当なら博士学位は嘘LV
だと思うけど違うかな？あくまで絵餅
No.152
外国の飛び級はまじめ
に対して
日本の何かまじめ
外国の何か張りぼて
が
あるはずだけど、わかるわけもないけど
No.153
塾の講師は大学卒業見込みや大学卒業が免許だけど
高卒が大学卒業レベルまで習う予備校で大学勉強して講師になるのは不可能
No.154
No.155
塾の講師も理論上、論理矛盾を避ける非大学卒業採用はありえると
予想するけどこれも絵餅で塾の講師も絵餅を認めるわけでない予想
博士相当論文や大学卒業相当へ頑張っても無駄で、何か別方向にへ
No.156
引き上げてくれる人はいつでもどこかにいるもの
No.157
飛び級は絵餅だけど
引き上げはあるの？
そういうものなのか
No.158
飛び級に該当しないポストなはずで
No.159
工学博士なんて人材というより猿材
No.160
あんたほんとに人を見る目がないな
No.161
ここは数学の実績など何の意味もないところ
No.162
数学が分かってるかどうかは意味がない、というなら、それはウソだといっておこう
No.163
君に数学がわかっていると思わせることができるかどうかは
まったく意味がないと言っておこう
No.164
まったく意味がないと言っておこう
No.165
第４章 行列式
4.3 置換の符号
定理4.3.5 置換を互換の積として書くとき、現れる互換の個数の偶奇は置換の身によって決まる
証明 差積に対して置換を作用させた場合を考える
定理4.3.6 sgn(σ)＝(-1)^i iは置換を互換の積で表したときの互換の個数
4.4 n次の行列式
定理4.4.4 行列の列に関する多重線形性と交代性
系4.4.5 列の掃き出しに関する普遍性
定理4.4.6 写像Fが多重線形性と交代性を満たすならば
F(a1,…,an)₌F(e1,…,en)det(a1,…,an)
定理4.4.8 det(AB)=det(A)det(B)
証明
F(e1,…,en)=det(Ae1,…,Aen)として
F(b1,…,bn)=F(e1,…,en)det(b1,…,bn) かつ
F(e1,…,en)=det(Ae1,…,Aen)=det(a1,…,an) であるから
定理が成り立つ
定理4.4.9 Aが正則行列⇔det A≠0
定理4.4.10 Aｘ＝０が非自明解を持つ⇔det A＝0
定理4.4.11 det tA=det A
系4.4.12 行列式は行に関しても多重線形性と交代性
4.5 余因子展開とその応用
定理4.5.3 Aの余因子行列をA^とすると AA^＝A^A＝det A E
定理4.5.4 Aが正則行列ならばA^(-1)＝A^/(det A)
系4.5.7 クラメルの公式
No.166
自分で動いたほうがいい場合もあるけどね
数学は実力の世界だけど、実力があるとコネは作りやすいので使わない手はない
あくまでさりげなくね。利用したいの見え見えだと良くないです
No.167
No.168
どっかのスレ主に実力があると思ってる時点で元教授には実力がない
耄碌はしたくないもんだねえ
No.169
No.170
一般論を特殊事例にこじつけているのは
どっちだろうか
No.171
あなた
No.172
第5章 行列の対角化
5.1 固有値と固有ベクトル
固有値、固有ベクトルの定義
A 正方行列
Aｖ＝αｖ となるとき
ｖ 固有ベクトル
α 固有値
定理５．１．３
A 正方行列 v1,…,vn 固有ベクトル α1,…,αn 固有値
v1,…,vnが基底を為す
⇔P=(v1,…,vn)が正則行列 かつ P^-1APがα1,…,αnを対角要素にもつ対角行列
証明
AP＝A(v1,…,vn)＝(Av1,…,Avn)＝(α1v1,…,αnvn)＝(v1,…,vn)α＝Pα
α₌(α1e1,…,αnen)
定義 A 正方行列 P^-1APが対角行列となるとき、Aは対角化可能
定理5.1.7 相異なる固有値をもつ固有ベクトルは線形独立
αがAの固有値のとき、Ker（αE-A）は固有値αの固有空間
5.2 特性多項式と対角可能性
特性多項式の定義 φA(t)＝det(tE-A)
定理5.2.2 αがAの固有値 ⇔ φA(α)=0
固有値αの重複度 φA(t)を(X-α)…と因数分解したときの(X-α)の指数
定理5.2.9 dim W(αi)はαiの重複度以下
定理5.2.11 dim W(αi)がαiの重複度と一致 ⇔ A対角化可能
系5.2.12 φA(t)が重根をもたないなら対角化可能
系5.2.13 Aが対角化可能 ⇔ C^n ＝ W(α1)⊕…⊕W(αs)
No.173
ペケ
No.174
小松勇作の本を読んだ
No.175
小松勇作のーー＞小松勇作が書いた
No.176
No.177
No.178
No.179
No.180
No.181
No.182
さんこれ関連話題
↓
アホでも数学者になれる方法
https:
No.183
No.184
No.185
No.186
ベンツ君、毎度恒例の発作
No.187
No.188
No.189
No.190
No.191
No.192
No.193
No.194
No.195
https:
No.196
No.197
No.198
正方行列は対角化可能行列と冪零行列の和に分解できて
しかも後者の最小多項式の次数と階数からジョルダン分解の形がわかる
まあ、それだけのことなのだが、学生時代は難しいと感じていたのが不思議だ
No.199
行列の固有値、固有多項式、最小多項式、ハミルトン・ケイリーの定理、ジョルダン分解
を理屈抜きで方法として丸覚えするんだろう
そんなことしてもちっとも楽しくないだろうに あわれなことだ
No.200
行列の同値と相似がなぜああいう定義になっているのか
（答えは二つの線形空間の間の線形写像の基底変換と同じ線形空間内の線形変換の基底変換）
それぞれの不変量は何なのか
（答えは階数と固有値＆ジョルダン標準形）
そういう基本がわかることが大事
訳も分からず答えだけ求める方法を覚えるのは砂を噛むのに等しい
No.201
https:
─
22poem
225/05/18(日) 13:28:11.42ID:lXcnBuZN
💃
50poem
225/05/18(日) 16:14:59.44ID:lXcnBuZN
やった💃ね♪
No.202
~oshima/paper/rims1802.pdf
（引用始）
週 2 コマの線形代数のうち 1 コマは演習に当てることが多い．
問題を出し，演習の時間に解答用紙に書いて提出する，という形式を多く行う．
教科書などを見たり，分からないことを質問したりは自由である．
対称行列の積が必ずしも対称行列にならないことに注意してもらおうと考え，
「対称行列の和は対称行列になりますか？」と問うた．
「先生，こんな難しい問題は初めてです」と言われたので，
「例で考えてみたら？」と言った（積の場合は，反例を挙げさせることを目指していたので）．
しばらくすると「先生，これは証明ですか？」と言われたので，見てみると
2 行 2 列の各成分に具体的な数字を入れて対称行列になる例をひとつ書いていた．
「この場合は，和は対称行列になりますね」と答えた．
就任当初であって，（自分で考えて欲しいと思ったこともあり）それ以上アドバイスはしなかった．
正解と言えることを書いた答案はなかった．
今では，これが学生にとってとても難しい問題であることを理解しているので，よりよい助言が可能と思っている．
（引用終）
これは東京の某私大の話だが、国立大ならあり得ない、といえるかどうかはわからん
No.203
（引用始）
線形代数で，逆行列を計算させる問題では，大半の学生が正しく答えを出すが，
その前に入れた問の「逆行列とは何か？」の正解は 5% にも満たない（答えは白紙か，明らかに間違った答ばかり）．
今期行った解析学（2 年後期）では，べき級数を扱い，
試験では具体的に与えたべき級数の「収束半径を求めよ」という問と，
その前に「べき級数の収束半径とは何か？」を問うた．
収束半径は多くの者が正解を得たが，
後者を正しく答えたのは（甘くみても）2 名のみであった．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大ならあり得ない、といえるかどうかはわからん
No.204
思われているようだ
No.205
（引用始）
成績が上位で勉学意欲の高い 2 名の学生を今年度修士で受け入れて指導している．
2 名には一緒に週 3 コマ（4.5 時間）以上のセミナーを実施している．
当初，数学的帰納法で示されていた定理を扱った．
数学的帰納法の仕組みが理解できていないので，それを考えてもらい，
帰納法の議論のみに 3 週程度かけ，やっと数学的帰納法が分かったように思う．
最近では，線形空間 S と T があって，それぞれ 2 次元で具体的に基底を求め，
f : S → T および g : T → S という線形写像を与え，
g ◦ f と f ◦ g があるスカラー倍 Cα になることを示した
（ここまでの計算はセミナーで院生が話した．S と T は具体的な線形微分方程式の解空間）．
その後に
「Cα が 0 でないときは，この線形写像は線形空間の同型写像となり，0 のときは，f も g も零写像でないので...」
と書かれていた．この部分が分からないようで，
理解に 11 月末から 1 月末の学期が終わるまでかかり，まだ完全には終わっていない（少しずつ理解を深めている）．
すなわち，単射とか全射という概念が理解できていないので，その理解にこの程度かかっているということである．
院生は「... です」と話すので，私は「何が ... なのですか？」と尋ねると，はっきり答えられないことが多い
（90 分のセミナー中に 10 回以上，この問を発していると思う．
「てにをは」がおかしいなど，論理的な日本語の文章表現に学生は苦労している）．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生にセミナーを実施したら、同様の状況が発生するかもしれない
No.206
（引用始）
まず，単射ということの理解がはっきりしていないようであったので，
「集合 A から B への写像 fが単射あるいは一対一とはどういうことですか」
と聞いた．しばらく考えていたが何も返答がない．
「式か文章で書いてください」などと聞いても駄目で，いろいろと尋ねてみると，
「頭の中にはあるのですがうまく表現できない」との答であった．
「では，どのような形でも良いからそれを書いてください」と言うと，以下のような図を書き
「単射とは図のように A の元と B の元が一対一に対応していることで，だから同型です」
との答であった．そこで私は
「今問題となっている 2 次元の線形空間には元がいくつありますか？」
と尋ねた．その問に対して院生 2 人が相談しながら考え始め，何分かの後に 2 人が出した返事は
「元は 2 個です」であった．
私は「線形空間の元を 2 倍しても 3 倍してもその線形空間の元となるのではないのですか？
無限に元があるでしょう」と言った．それで線形空間の元が無限にあることを一応納得したようであるが，
線形空間のような概念をある程度理解するには一朝一夕にはいかず，その後何週間かかかることになる．
線形写像 f の核が {0}であることと f が単射であることの同値性を示すまでにはかなりの時間を要した．
これらのことは，学部１年次の線形代数で学んだことであり，学生も自分では知っているとしている事項であるが，
実際は上のような理解の状況なので意味のある数学的な議論に持って行くのはなかなか難しい．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生にセミナーを実施したら、同様の状況が発生するかもしれない
実際、某スレッドの常連で、線型代数の理解が甚だ心許ない者がいた
国立大学工学部卒だそうだが、大学１年で数学終わったような人なら大いにあり得ることである
No.207
（引用始）
高校数学でも大学数学でもよいが，その中の一つでも卒業までに理解して欲しい，と思っているが，
院生をみても，それがとても難しいことが分かる．
初年度入学の紀尾井町の学生の中に 1 人だけ，数学は理解することが必要，と分かっていた学生がいたが，他はそうでなかった．
大学院に入学してやっとそのことが分かってきたのが院生の 2 人で，大学 4 年間は無駄なことをしていた，と言っている．
2017 年度の 4 年生のセミナーでは 8 人を指導している．3 名は高校教員志望,
うち 2 名は 4月から採用され，1 名は浪人して教員を目指すとのことである．
一昨年度の 4 年セミナーで指導した上記の院生より数学的能力は劣っていて，
高校の数学が理解できると言える状況ではない．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生ならこんな感じだろう
No.208
（引用始）
学生は，数学を学ぶ，とは問題の解き方の手順を覚えて，与えられた問題を解くことと思っている．
数学は解き方が一通りに決まっていて，考える必要が無くて覚えればよいから，
苦手な国語や他の理系よりも易しい，という考えで入学したものが大半である．
数学教師の仕事は，問題の解き方を覚えて学生にそれを教えることと考えていて，
理解することが必要とは思わないので，誰でも，そのときに努力すればできる
と考えているようである
（最初に挙げた，ある私大の例も同様と思う）．
高校で習った（はずの）数学の結果（定理や公式）について聞くと，忘れていたり分からない場合は調べて来るが，
なぜそうなるか聞くと，それは習っていない，と学生は答える（それが真実かどうかは分からない）．
（引用終）
これも東京の某私大の話だが、国立大でも工学部の学生ならこんな感じだろう
No.209
（引用始）
ある学生が「べき級数が収束円の内部で項別微分可能という定理の証明を話したい」と，それを話し始めた．
「べき級数の収束半径を r とする」などと始めた．「収束半径とは何ですか」と聞くと「知りません」という答だった．
「それでは困る」と伝えた．次週はそこを何とか説明した後，「収束円の内部では絶対収束する」とボードに書いたので
「絶対収束とは何ですか」と聞くと「知りません」と同様の答えだった．
先週に続いて同じような質問をしたこともあってか，以下を言われてしまった．
「先生は食事をするとき，その食事の材料がどのような分子でできているかを調べてから食べるのですか？」
「高校の先生の仕事は，問題の解き方を教えることです．どうしてそうするかを分かって説明している訳ではありません」
「自分が高校のとき先生にどうしてかを聞いても，何も答は返ってきませんでした」
私は「そういう先生もいるかもしれないが，このセミナーでは違う」として，その後のセミナーを続けた．
「べき級数の収束半径」は「計算の対象」であって「概念」として理解することはしないので，
上の学生のような学び方をしている大部分の学生にとって「定義」の理解はとても困難となる．
（引用終）
某スレッドの常連（国立大学工学部卒）に同様の質問をしてみたことがあるが
一度として満足な答えが返ってきたことはなかった。
おそらく彼も上記の学生と全く同様の考えで、問題の解法を覚えて来たのだろう
それでは大学１年の数学も、理解できないに違いない
（問題の解法は覚えたから、自分では数学が分かってると思い込んでるであろうが）
No.210
（引用始）
院生の 1 人の修論は，2 次の正方行列 2 つの組 (A, B) の同時共役類を考える問題と関わっていた．
2年目の最後に，
「2 次正方行列 A の固有値を λ1 と λ2 とするとき，
λ1 ≠ λ2 で B も λ1 と λ2という固有値を持つなら，
P AP −1 = B となる正則行列 P がある」
という問題に出会うことになったが，それを自分で示すことができるようになるには，2 ヶ月以上要したように思う．
「固有値が異なれば対角化可能」であるから，と私が最初に話すと「分かりました」と答える．
しかしより深い問題に進むのに必要なので，「なぜ対角化可能か」と聞くと答えられない．
その後，勉強してきて
P AP −1
=(λ1 ０）
（０ λ2)
という正則行列があることを示し，「よって元の問題が言える」と答えた．
理解したかと思ってさらにどうしてかを尋ねると，同じ P を使って
「P BP −1 =
（λ1 ０）
（０ λ2)
だから」と答えるので，その先を変形させてみると A = B が導かれてしまい，
「それでよいのですか？」と私は言った．その後，いくつか誘導してやっと正解に導くことができた．
（引用終）
おそらく某スレッドの常連（国立大学工学部卒）に同じ質問をしたら答えられないだろう。
No.211
バカだと思っている
No.212
この人ってどの人？
No.213
https:
No.214
↓
弾速が同じこの錯視、絵の内の時間テンポが錯視で変わる原理か
https:
No.215
‘悪の根’とは？
No.216
https:
シューア＝ワイル双対性は、一般線型群と対称群の既約有限次元表現を関連付ける表現論における数学定理である。
シューア＝ワイル双対性は、互いに決定づけ合う2種類の対称性を伴う表現論における典型的な状況を形成する。
この双対性は、リー群の表現論における2人の先駆者、この現象を発見したイサイ・シューアと、
量子力学と古典群に関する著書の中で、ユニタリ群と一般線型群の表現を分類する方法としてこれを普及させた
ヘルマン・ワイルにちなんで名付けられた。
シューア–ワイル双対性は二重中心化定理を使って証明できる。
k 個の因子を持つテンソル空間 を考える。
Cn⊗Cn⊗⋯⊗Cn
k文字の対称群 S kは、因子を並べ替えることでこの空間（左側）に 作用します。
σ（v1⊗v2⊗⋯⊗vk）＝vσ^−1（1）⊗v^σ−1（2）⊗⋯⊗v^σ−1（k）
可逆なn × n行列の一般線型群GL nは同時行列乗算によってこれに作用する。
g（v1⊗v2⊗⋯⊗vk）＝gv1⊗gv2⊗⋯⊗gvk、g∈GLn
これら2つの作用は交換可能であり、具体的な形では、シュール・ワイル双対性は、群S kとGL nの共同作用の下で、
テンソル空間が（これら2つの群に対して）既約な加群のテンソル積の直和に分解され、
それらは実際に互いを決定することを主張している。
Cn⊗Cn⊗⋯⊗Cn＝⨁(D) πkD⊗ρnD
加数はk個のボックスと最大n行を持つヤング図 Dによってインデックスされ、
異なるDを持つS kの表現πkDは互いに同型ではない。
同じことは GL nの表現ρnDについてもいえる。
シュール・ワイル双対性の抽象形は、
GL nとS kの作用によって生成されるテンソル空間上の2つの作用素代数が、
自己準同型代数における完全な相互中心化子であることを主張する。
EndC（Cn⊗Cn⊗⋯⊗Cn）
No.217
https:
No.218
No.219
基本なので、書かれてることを書かれている通りに読むことが大事
書かれてないことを勝手に想像しだすと大体失敗するので絶対やめましょう
これ豆な
No.220
タイトルで検索したら、まさに書かれてないことを勝手に想像しだしているnoteがあったわ
No.221
さすがに俺のほうが経世家の互酬性の中心。
No.222
＞書かれてないことを勝手に想像しだしている
そういう誘惑は常に生じますね（笑）
まあしかしそういう想像は大体失敗しますね
ええ自分で失敗しないと分からないこともある（笑）
失敗に気づければいいとおもいます
失敗を認められなくなったら地獄です
この数学板にもそんな地獄に墜ちた方が沢山・・・
No.223
しかし、下記が参考になるだろう
(参考)
https:
がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
0:11
この解析入門1
これで僕は人生がむちゃくちゃになりました
これで何回も何回も挫折して
家に引きこもって そして留年しまくって・・
1:23
もう意味分からぬままに
レポート提出して意味分からままに授業でて意味分からものに書き写して
で意味分からままに過去本とかで答え覚えて無理やり
テストで書いてなんとか
まあそういうことを繰り返して
17:01
最初に1年生の人が 何も こんなん見て
わかるわけないですよなのためやってるかがないと こんな何の為だというか
17:13
もうさっきまで たくさん紹介したように
あの2年3年向けとかどんどん読んで やって行っていろいろと勉強し
てきたらこういうことを考える意味がわかっていくんですよ
＜アマゾン＞
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)東京大学出版会
レビュー seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。
(引用終り)
つづく
No.224
さて、高木先生（思うに 上記”解析入門 (1) ”は、「教本式」なのだろう）
https:
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https:
第一版緒言
予修書としての解析概論は繁冗を厭うて簡明を尊ぶことはもちろんであるが，本書が著者の
予想を裏切って意外に部厚になった一つの原因は講義式の叙述にある．数学の解説法において，
著しく対踊的な二つの様式力認められる．その一つをかりに教本式というならば, Euchdの幾
何学原本がその典型とされていたものである．それは既成の理論を整理して，それを論理的の
系統に従って展開する方法で，その特色は正確と簡潔と，そうして難読とにある．教本式に整
理された理論は精巧なる作為物であっても，それが内蔵する複雑な機構の秘密を看破するため
には，いわゆる行と行との中間の空白を読むことを要するであろう．難読なる所以がそこにあ
る．いわゆる講義式は反対で，数学上の概念発生の源をたずね，理論進展の跡を追う方法であ
るが，その短所は冗長，一般に粗雑，細目においてはほとんど常に未完成なところにある．理
論の根幹を掴むことを主眼として，それを枝葉にまで敷術するにいとまなく，洗練を読者に一
任することが止むを得ないからである．教本式の長所と講義式の短所とはかくの如くであるが，
試みにその裏を言うてみるならば，教本式は既成数学を型に入れて，それを一つの現存物とし
て，言わば一つの閉集合として取扱う嫌があるが，講義式では境界は開放的で，数学を活き物
として，その生長の一つのフエイズを捕えようとするところに若干の新鮮味があり得るであろ
う．このほか，全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す
(引用終り)
ここ、小平邦彦著「怠け数学者の記」における
ご自身の数学学習と数学教授法および教育法に、一脈通じる
つづく
No.225
＜さて 謎の数学者氏：この人 東京理科大機械工学から 米国で数学科やって いま日本の旧帝数学准教授。絶対参考になるよ＞
https:
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む。
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。
https:
数学の教科書の読み進め方。大学レベルの数学の教科書を独学で読み進めるには？
謎の数学者
2021/08/04
コメント
@mahbo_funaki
3 年前
数学専門書を読んでは途中で挫折して読むのを止めていましたが、前に戻って繰り返し読んでいけば、一冊マスター出来ることが理解できたので、早速やってみます
(引用終り)
以上
No.226
追加
謎の数学者氏：ハーツホーンを 徹底的に読み込んだ話
きっと参考になるだろう
(参考)
https:
これだけ読めば数学者になれる？大学院時代に読んだ本の話。
謎の数学者
2022/03/03
@dttjjm287
3 年前
ハーツホーンをここまで読み込めるの尊敬しかない
@mizdorim2670
3 年前
ハーツホーンは私は日本語訳のものを読んでましたがそれでも中々理解できずにいました。私は数学者さんと違って書き込みだらけです。徹底的に読み込むという手本をこうして教えられると励みになります。訳書だと演習問題の略解がついていますが原書は全くないですよね。演習問題の取り組み方もまたお願いします。
No.227
>ハーツホーンは私は日本語訳のものを読んでましたがそれでも中々理解できずにいました。
余談ついでに
訳本ものは、原書と照らし合わせながら読むべきと
たしか、下記の”taro-nishinoの日記”にあったような・・
・訳本は、昔は数式にタイポ、ミスプリが多かったという （数式は、スペルチェックにのらないしねｗ）
・訳本は、関係代名詞とか 形容詞の係り方（あるいは 前置詞の係り方）などが、和訳しにくい場合に 訳者のクセがでる
・だから、原書を併読して 「おかしいぞ？」と思ったら、原書を読めという
（逆に、訳本がうまく訳してくれていたり、注釈を入れてくれたりもあるかも）
(参考)
https:
taro-nishinoの日記
No.228
＞数学書は、簡単には読めないが
というか全然読めないだろ ハゲネズミには
No.229
本に書き込みしながらとかよっぽど頭良くないと無理。しっかり読みたい時は自分で行間埋めたり説明加えたりしてノート作りながら読むだろ。
No.230
↓
"仮説思考と数学"→数学に仮説思考は必要か
https:
No.231
https:
No.232
大学数学を知らない人が高校までの数学のつもりで何を語っても残念ながら見当違い
高校数学では定理の証明なんてやらないでしょ？
No.233
リンク先読んでないねこれ
No.234
https:
No.235
225/05/12(月) 15:03:20.38ID:S6cdSRrg
校歌風
♪われ〜は職なし働かぬ〜
脛を囓って生きている〜
卒業しても社会に溢れ
強く逞しニートに勇む
社会のストレス耐えかね逃げる〜
家系の貯蓄を食い漁れるから
のし上がる意志など持たぬが勝ちで〜
駄目を名札に今日もあの人
あ〜あ〜全ての基本にいられたらな〜
ニートでこのままいられたらな〜
No.236
https:
No.237
https:
No.238
https:
No.239
https:
No.240
https:
No.241
https:
No.242
https:
No.243
↓
論理と非論理を繫ぐは
https:
No.244
https:
No.245
https:
No.246
https:
─
1poem
225/06/29(日) 17:45:23.91ID:pR4f4CaW
長文コピペ開始
─
11poem
225/06/29(日) 17:50:50.32ID:pR4f4CaW
長文コピペ終了〜参戦あり〜
─
No.247
poem占術矛盾。命題vs蓋然･言及vs天然･属性vs黙然
https:
No.248
No.249
No.250
No.251
https:
─
01 poem 225/07/05(土) 15:32:08.17
解明完了！これから使おう！呼び分けよう！謎が解けた！
─
No.252
https:
No.253
https:
「確度低いんだけど
正常性バイアスも人間の練度が低いとなる、異常への実力が低すぎる練度が低い大抵の場合の問題なら
確度低いと言ったのは
ダニングクルーガーのバイアスも練度が低い大抵の場合であり
馬鹿が必ずなるバイアスでなく
馬鹿も練度が高いとならず
天才も練度が大抵低いからなる
天才もなるバイアス説
思ったのだけど
どうかな」
No.254
https:
No.255
https:
No.256
https:
No.257
https:
No.258
https:
No.259
https:
No.260
https:
No.261
https:
No.262
https:
No.263
https:
No.264
No.265
No.266
https:
─
こ宇:マ;3D=3D,ミ;0D=1D、あ宇;マ;3D=2D,ミ;0D=0D
https:
No.267
https:
─
解析の自分
https:
─
｢半減(全期)｣｢半期(大減)｣｢無減(無関)｣
https:
─
晶紋魔法＝ステータス魔法
https:
No.268
https:
─
｢技法｣と｢物術｣の違い
https:
─
win8.0とwin8.1を混在させるとスパコン作る阻害になる。win8.0かwin8.1か片方ならスパコンになる。
https:
─
ﾊﾟﾁﾝｺや競馬の賭けが条件付き確率なのは八百長による。八百長なしならモジュール付き確率
https:
No.269
https:
─
実績の賞と変革の賞は異なる
https:
─
気力系の代替が出た
https:
↓
後のURLリンク待ち
https:
─
「ウソ800」で恒真な命題を呟いたらどうなるの？
https:
─
IUT一派は学術界にとって有害では？←スレタイはpoemを有害とほぼ同件
https:
No.270
条件とモジュールの構築は数学者に任せてる気でいる随筆を、578にした
https:
↓のコメントに対し
https:
No.271
https:
↓のコメントに対し
https:
─
雑多
https:
↓ビルトイン
https:
─
〜戦の用途の知力、とは
https:
─
ノーベル賞と研究予算が一切関連してないらしい
https:
─
https:
・
https:
─
不適合をしか知らぬならどちらにしろわからん。まず文節だったなんて
https:
─
No.272
https:
─
悪い物へ対し、無数の内、外側項目の2解に含まれるならに限り、内側項目の無数個による掘り口が、1練磨プラクティスの外、善い実力が善い
https:
─
美術館の事情
https:
─
脚の痺れへの抵抗力は防御力は一瞬でなく徐々に動けるように
https:
─
宇宙種類2×3=6を。空間マンデラと時間マンデラ
https:
─
女の動物好きって
https:
─
No.273
同
https:
同
https:
同
https:
─植物の花の遠い未来に持つ人間への寄生能力を怖いと思う方が幸先よい事を─
─
えろい16リスト
https:
─
キモイ迷言
https:
─
【数板案件】→銘荷→論述→問題→【物術スレ案件】
https:
─
自動書記方々(…自分認識で→)二回目
https:
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ようは無印とdに測度があるなら未知の数学があること量度なら未知の数学がないことどちらなんだ
https:
─
パルプンテ記念そのいち
https:
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クロノトリガー雑記
https:
No.274
https:
─
造語
https:
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老獪│狂言とは〜解明│所感だけでなくできる事はどんな〜
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ハヤブサの剣で二回攻撃
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🚨街中で勃起してはいけない、勃起隠さなきゃいけない理由が何故か出た🚨
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─
🚨路上露出、路上放尿、しては法律違反な理由がわかった。露出より放尿のが軽度。異性ハッテン場防ぐ法律防波堤作らなきゃいけない理由🚨
https:
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金剛と徒手空拳は一体
https:
No.275
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今わかったことが雑記形式になるので宜しくお願い─販売値も無料の簡単だったね！
https:
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🚨性的な新出情報が始まります─🚨色々わかったね！
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月読アイと月読ショウタ
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主役化ヘイト→(の大衆は)→太郎化ヘイト→(も空撃ち)
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なるほど論理の兼ね合いジャンルか〜倒産と代頭について〜
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巷｢異世界には科学が発達難しい理屈があるのか？｣問
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集団内外の
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No.276
定本解析概論のp.35練習問題(1)の(6)を解いた後に同じようなことが笠原さんの本に出ていたのを思い出して確認してみました。
誤りがあるのは、有界集合 A で一様連続な関数 f を closure(A) で連続な関数に一意的に拡張できるという定理の証明です。
まず指摘したいのが A は有界でなくてもいいということです。ここがまずおかしいですね。
次に、 A の元でない点 a ∈ closure(A) をとり、 a での f の値を定義しています。これは問題ありません。
次に、 f が a で連続であると書いていますが、笠原さんが示したことは、 A ∪ {a}上の関数 f が a で連続であるということだけです。
示したいことは、 f が closure(A) で連続であることです。
No.277
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三次元
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暗記は運なのか
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｢優先学｣とは？
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子供が救えて
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水平思考と垂直思考でAIを越えよう。出落ち
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位相空間結晶続き。｢｢But So｣｢So But｣｣
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位相空間結晶続き。｢原始一覧or原初一覧｣｢学問一覧は理由を説明できる。これは理由を悪なる説明はできず善なる説明は沢山作れるが全ての説明が本当の所を言い当てていない説明が実在しない一覧｣｢が実在する｣。これを特定する説明
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殺陣系の戦闘
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No.278
No.279
No.280
No.281
夢の中には出てきたことない
No.282
軌跡の逆の確認とか、最初は何これ？って思ったもん。
No.283
公式の確認問題好きだな！ 高校教員って！ｗｗｗ
No.284
物理学の質問なんだけど
↓
内功がまだ見つからないこれ児戯
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オカルト見つけちゃったどうしよう
No.285
226/01/07(水) 03:10:01.55ID:w6sNuE06
質問
y^2＋x^2=r^2の円の方程式って
ブラケット記法的に、
y=xを一番簡単なブラケット記法に
円の方程式が複雑記法に表記もできるけど
円の方程式は同じく簡単な表記にもできたり
なんてしないか？
No.286
226/01/07(水) 03:21:55.12ID:w6sNuE06
円の方程式を複雑ブラケットも簡単ブラケットもできるなら
難化と易化の技巧やらが
ブラケットタイプというのがあるのか？だがブラケットタイプの量次元化とか
No.287
https:
No.288
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No.289
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No.290
↓
不停止式、停止式、外苑式、中間式
https:
No.291
