No.101
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18
レス数: 136
概要: 八百長のほうが割と明るいけど。
No.102
γが無理数であると仮定すると、γの実際の正則連分数表示に合わなくなることを裏付ける理論がある
やはりγは有理数だった
No.103
安土桃山時代や江戸時代の歴史に興味を持つ人は多いだろう
安土桃山時代の戦国大名の歴史を知らないと、
ゲームの信長の野望シリーズを作るのは難しい
あと、江戸時代の歴史を或る程度知らないと、
必殺仕事人などの時代劇を制作するのは難しいだろう
No.104
https:
文春読書オンライン
インタビュー／対談
ライフ
「数学って実は汚かったんだ」AIの登場で2500年続いた数学の見方が変わる理由とは？《ブンゲン先生が解説》
『数の進化論』より #3
加藤 文元 2025/04/18
「なんで数学をしなきゃいけないんだろう」「数学をやってなんのためになるんだろう」と怒りにも似た問いをかけるド文系編集者に、数学者はどう答えるのでしょうか。
ここでは、『数の進化論』（文春新書）から一部を抜粋。「チャート式」の監修や『数学の世界史』など多数の著書で数学の魅力を広め続ける“ブンゲン先生”こと加藤文元氏（ZEN大学教授、東京工業大学（現・東京科学大学）名誉教授）が解説します。（全3回の3回目／もっと読む）
数学も「シュレーディンガーの猫」に？
数学にはかなりのパラダイム変換が起こる
機械学習による“ブラックボックス”化
モラルハザードはすでに始まっている
編 話を聞いていると、今までの価値観が崩壊しそうです。
文 “モラルハザード”はすでに始まっていますよ。まあ、そもそも論証的な数学なんて、2500年くらいの歴史しかもっていませんから。トロイア戦争よりも後と考えると、わりと新しく感じますよね。古代ギリシャ人たちが証明による論証数学をローカルに始めたのが、「意外といいじゃん！」みたいな形でウケてしまって全世界に広がり、様々な紆余曲折はあったけれども2500年間も栄えた。
その数学が現在、転換点に立っているというだけの話です。3000年後の人間が振り返ると、「今の数学って、第二次世界大戦とか、あの頃にできたらしいよ」「えっ、そんな新しいものだったの？」みたいな話をするかもしれません。
来るべき数学の汚さの時代に向けて
編 がーん！ ここまで数学の神秘性や美しさについてさんざん話をしてきたのに、最後にこの仕打ちですか。
文 甘いですね……世の中っていうのはもっと汚いものなんだよ……。まあ、だからといって、「一意的な答えが出る」という意味での数学が損なわれるわけではありません。たまたまであったとしても、正しさというものの崇高さは崩れない。そうした価値の、数学全体のなかでの位置づけが変わるだけです。
我々は来たるべき数学の汚さの時代に向けて、気持ちを準備しておくべきです。「数学って実は汚かったんだ。でもそのなかには、美しいものもあるんだ」くらいに思っておくのがいいかもしれません。
No.105
ハゲネズミの大学数学への恨みの深さはよくわかった
ということで
>>96
に答えろ
その答えを受けて、貴様への今後の受け答えを考える
無駄なことはしたくないからな
No.106
>ハゲネズミ わざわざ高木貞治の解析概論まで確認するとはご苦労じゃった
うむ
徹底した事実確認が、工学の要諦であり
多分、人生の要諦でもある
>ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
1）答えは、前スレでおわっているのだが
2）
>>83
問(6）においては、［解］をコピーしているよ
これは、おそらく元々 高木先生の”講義式の叙述”
>>84
の一部だったろう
しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない
3）思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう
前スレでもあったが
問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき
↓
f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
を証明すれば良いだけであって
それは 問(6）で 一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう
なお、”Cauchyの判定法”は、
詳しい目次
https:
の通りで
”6.収束の条件 Cauchyの判定法······· 12”にある
いまでいう Cauchy列の収束条件で ε-N法の記載があって
”p>n0,q>n0 なるとき｜ap-aq｜＜ε”を説くものです （＾＾
（なお、連続変数の場合が p23、一様連続がp29に記されている）
No.107
>>ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
> 答えは、前スレでおわっているのだが
> 問(6）においては、［解］をコピーしているよ
おお、それは失敬した ハゲネズミ
> しかし、問(5）については、そもそも［解］が記されていない
> 思うに、問(5）の［解］は、問(6）の［解］のダウングレード版にすぎないということだろう
まあ、そうだな
> 問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
> f(x)’が、稠密点x'で f(x')’のとき
> ↓
> f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
> を証明すれば良いだけであって
一か所間違っとるぞ ハゲネズミ
f(x)’が、稠密点x'で 0 のとき
が、正しい言明だろ？
> それは 問(6）で 一様性を要求しない場合を考えれば良いだけのことだろう
一様性を要求しない場合？
いや一様性は成り立つだろ なぜだかわかるか？ハゲネズミ
オヌシ、問題の条件、ちゃんと確認しとるか？
やっぱ、肝心なことは分かっとらんなぁ・・・大丈夫か？
No.108
ご指摘ありがとう
＜まず
>>105
の訂正版＞
問(5）において、f(x)’＝f(x)-g(x) とおくと
f(x)’が、稠密点x'で f(x')’=0のとき
↓
f(x)’が、恒等的に0 即ち f(x)’=0 at ∀x∈[a,b]
を証明すれば良いだけであって
(訂正版終り)
さて 下記が参考になる
https:
stackexchange.com
Example of a continuous function that don't have a continuous extension
asked Apr 7, 2019 AnalyticHarmony
Answers
Another reason: continuous in the whole line implies locally bounded near every point.
And another counterexample based in a different idea: Q is dense in R
with the usual topology. The function
f:Q⟶R
f(x)={0: x<√2,
={1: x>√2.
is continuous (check it) and can't be extended continuously to R.
answered Apr 7, 2019 Martín-Blas Pérez Pinilla
ここは、前スレでも扱った通り、下記です
https:
より
理由は、簡単で 下記の通り
記
>>427
の はてなブログ Branched Evolution で
”2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．”
で、「一様連続関数」とあるから、この命題では 「一様連続」は外せないと読んだ
（なお、今見ると
>>207
にも 完備距離空間 ja.wikipedia で
”完備距離空間は、完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。”とある（同様の記述が
>>173
にもあるね））
感心するほどではなく
”完備距離空間での 完備化の普遍性”として ”一様連続”は 覚えておくべき そして 理解しておくべきことだね
もし ”一様連続”という条件を外すと、
>>432
の通りで
https:
の”Examples and non-examples”の記載の通り non-exampleの存在が示せる ってこと だね
(引用終り)
つづく
No.109
上記の
https:
より
Examples and non-examples
For example, define a two-valued function so that
f(x) is 0 when x^2 is less than 2 but 1 when x^2 is greater than 2.
(Note that x^2 is never equal to 2 for any rational number x.)
This function is continuous on Q but not Cauchy-continuous, since it cannot be extended continuously to R.
On the other hand, any uniformly continuous function on Q must be Cauchy-continuous.
(引用終り)
x<√2 と x^2 is less than 2 とは、同じ意味だ
さらに初心者向け解説をば 追加する
https:
wiis
関数の一様連続性（一様連続関数）
改めて整理すると、関数 f:R⊃X→Rが定義域X上で連続であることは、
∀a∈X,∀ε＞0,∃δ>0,∀x∈X：(|x-a|＜δ→|f(x)-f(a)|＜ε) ・・・(1)
が成り立つことを意味する一方、fが定義域X上で一様連続であることは、
∀ε＞0,∃δ>0,∀a∈X,∀x∈X：(|x-a|＜δ→|f(x)-f(a)|＜ε) ・・・(2)
が成り立つことを意味しますが、両者の違いは量化記号
∀a∈X
の相対的な位置だけです。連続性の定義(1)において∀a∈Xは∃δ>0よりも前に置かれているため、
(1)を満たすδの水準は点aの位置に依存します。点aの位置が変われば(1)を満たすδの値もまた変化するということです。
例（定数関数は一様連続関数）
(引用終り)
いま、上記 x=√2 の近くの点aを考える
簡単に、 a＜√2 とする （一様連続でない）(1)の場合に
|x-a|＜δ で
点aが √2 に 近づくと δを 小さく √2を超えないように制限することで (1)を満たし、従って 連続が言える
一方、(2)の場合には、δが先に与えられて √2を超えると、(2)を満たせず 一様連続が言えなくなる■
で、最初の 問(5）f(x)’＝f(x)-g(x) ＝0 は、上記 wiis ”例（定数関数は一様連続関数）”が当てはまる■
以上
No.110
ハゲネズミは、やっぱり基本からわかってない
まず
>>83
の問の条件をみろ
>問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．
[a,b]は閉区間、したがって閉区間、しかも有界
そして、大学１年で微分積分を習得し、理解した者なら、
誰でも知っていて当然の定理がある！
定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）
I を有界閉区間，f:I→Rを連続関数とする。このとき，f は一様連続である。
したがって、出題の条件から必然的に一様連続である！
これわからん奴は大学１年の微積落第じゃ
No.111
>[a,b]は閉区間、したがって閉区間、しかも有界
>そして、大学１年で微分積分を習得し、理解した者なら、
>でも知っていて当然の定理がある！
>定理（有界閉区間上連続ならば一様連続）
>I を有界閉区間，f:I→Rを連続関数とする。このとき，f は一様連続である。
>したがって、出題の条件から必然的に一様連続である！
ふっふ、ほっほ
血迷ったか？
１）最初はぐー だよｗ
>>83
より 前スレ399
"では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
だったろ？ ここで有限区間の指定なし
その証明も 前スレ442より 下記のstackexchange answered May 3, 2013 Gyu Eun Lee の通りだ
(参考)
https:
Why is every continuous function on the reals determined by its value on rationals? [closed]
Asked 12 years ago
asked May 3, 2013
Timothy Chang
answered May 3, 2013
Gyu Eun Lee
Suppose I have two continuous functions f,g:R→R
that agree at every rational number. You want to conclude that f(x)=g(x)
for every real number x.
Alternatively, you can show that f(x)−g(x)=0
for every real number x.
f−g is a continuous function on R, and (f−g)(q)=0
for every rational number q.
Let x be an arbitrary real number. Since the rationals are dense in the reals, we choose a sequence of rational numbers converging to x.
On this sequence f−g is identically zero, and passing to the limit by continuity, we conclude that (f−g)(x)=0.
Since x was arbitrary f−g is identically zero on R.
So a continuous function on R is uniquely determined by its values on Q.
２）さて おれが常に心掛けているのは、数学の証明というのは、しばしば複数あって
その各証明 というものは、背景には数学の構造があって、それを反映したものなのだよ
証明から 背後の数学の構造を感じ取れるか？ 看破できるかどうか？ だ
３）でな、高木先生は おそらく 教育的配慮から 問題をグレードダウンしているのだろうね
だが、君の本来の設問は 上記の通りで、 閉区間と 有界の設定なしだろう？
つまり、上記”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？”（これは 君自身の書いたこと）を、百回反芻してくださいね （＾＾
No.112
タイポ訂正
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
だったろ？ ここで有限区間の指定なし
↓
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だったろう？
ここで有限区間の指定なし
No.113
No.114
> 血迷ったか？
ハゲネズミはすぐ頭に血が上るのが悪い癖
> 最初はぐー だよ
最初？関係ない
83の問(5)について、107で
「問(6)で 一様性を要求しない場合を考えれば良い」
というから、そんなこと考える必要ない
問(5)の条件から一様連続性が示せると、
大学１年で微積の単位を取った学生なら
全員即答して当然のことを指摘した迄
ハゲネズミは大学１年で微積の単位を取れなかったか
No.115
>「実数から実数への連続関数は
> すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
>だったろ？ ここで有限区間の指定なし
>>113
でも笑われとるが、
「有限区間」というだけでは一様連続性は言えないぞ
例えば、開区間(a,b)では「連続ならば一様連続」とはいえない
ついでにいうが、上記の問題では
「実数から実数への連続関数」
を先に規定しているので
「有理数から実数への関数が
実数から実数への連続関数に
拡張できる条件」
を考える必要はない
ハゲネズミは論理が分からんから
必要なことを考えず
不要なことばかり考える
だから、微積が正しく理解できず、初歩から間違う
No.116
> おれが常に心掛けているのは、
ハゲネズミは何も心掛けとらんじゃろ
> 数学の証明というのは、しばしば複数あって
> その各証明 というものは、背景にある数学の構造を反映したものなのだよ
> 証明から 背後の数学の構造を感じ取れるか？看破できるかどうか？ だ
証明がいくつあろうがハゲネズミは一つとして理解できたものなどなかろう
数学の構造を「感じ取る」とか、たわけたことをいっとるのがその証拠
数学の構造は定義として既に「示されている」
定義を読んで理解することが第一
証明で使う定義が数学の構造の反映そのもの
書かれてないことを看破するのではない
書かれていることを読解すればいい
しかし、ハゲネズミ、貴様にはそれができない
だから数学が分からない
No.117
> でな、高木先生は おそらく 教育的配慮から
> 問題をグレードダウンしているのだろうね
「おそらく」とか「教育的配慮」とか
「グレードダウン」とか「だろう」とか
全部見当違い
問(5)も、問(6)も、実数の定義から分かる基本問題
> だが、君の本来の設問は 上記の通りで、閉区間と 有界の設定なしだろう？
まあ、なくても証明できるがな
「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
という問題は問(5)の一般化ではあるが、問(6)に答える必要がなく、単に、
「任意の有理数上で0となる関数を実数上の関数に拡張した場合
任意の実数上で0となる定数関数以外の関数以外のものは存在しない」
ということを示せばいいだけ
定数関数が一様連続であることはアホでも分かろう
さて、問(6)を一般化する場合
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε」（A）
のδとεがxに依存したもの、すなわち
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δ(x)なるとき, |f(x)-f(x')| < ε(x)」（A’）
でも拡張はできる
一方で、有理数の位相による連続性（B）では拡張の存在を示すには不十分である
（B）を満たすが（A）を満たさぬ関数がある
f(x)=0: x<√2, =1: x>√2. がその例
fが(A')を満たさぬことはハゲネズミでもわかろうが
fが(B)を満たすことが、ハゲネズミ、貴様に示せるか？
こんな初歩が分からん奴は大学1年からやり直せ
> つまり、
>「実数から実数への連続関数はすべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
> を、百回反芻してくださいね
ハゲネズミが百回、千回、いや一万回反芻しても答えは思いつくまい
そもそもf(x)=0: x<√2, =1: x>√2.がなぜ有理数上で連続なのかわからん上に
なぜ、有界閉区間だと連続ならば一様連続が云えて
なぜ、有界開区間だとそう云えないのか分からんハゲネズミは
大学１年レベルの初歩から微分積分が分かっとらんということじゃ
No.118
いかんいかん、(A')ではいかんな これでは(B)と変わらんｗ
やはり
「x_nがコーシー列のとき、f(x_n)もコーシー列」(A'')
でないといかん
xが有理数の場合の(A')(=(B))では、(A'')は言えん
No.119
後半 書き直し
さて、問(6)を一般化する場合
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε」（A）を
「x_nがコーシー列のとき、f(x_n)もコーシー列」（AA）と
変えても拡張はできる
一方で、有理数の位相による連続性
「ε-δ式でいえばlx−x'|<δ(x)なるとき, |f(x)-f(x')| < ε(x)」（A’）
では拡張の存在を示すには不十分である
(A')を満たすが（AA）を満たさぬ関数がある
f(x)=0: x<√2, =1: x>√2. がその例
fが(A’)を満たすことはハゲネズミでもわかろうが
fが(AA)を満たさぬことが、ハゲネズミ、貴様に示せるか？
こんな初歩が分からん奴は大学1年からやり直せ
No.120
(引用開始)
>>111
>「実数から実数への連続関数は
> すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
>だったろ？ ここで有限区間の指定なし
「有限区間」というだけでは一様連続性は言えないぞ
例えば、開区間(a,b)では「連続ならば一様連続」とはいえない
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
こんな話は、世の中 至る所に落ちていて
例えば 下記の ハテナブログ Branched Evolution Competitive Programming in Python 2020-08-16
”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ ｗ ；ｐ）
下記では、”有限区間の指定なし”！！
つまり、『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ
有限区間[a,b]の指定は本質ではない
『高木先生は おそらく 教育的配慮から 問題をグレードダウンしているのだろうね』(
>>111
より)
下記の ハテナブログ を百回音読してね
その後、
>>111
を 読み返せ！ｗ
なお、下記 ハテナブログ では 実数値関数を扱っているが
複素数値関数 f:X→C (Cは複素数の集合)
でも同様だな （君のレベルが上がれば それが分かるだろう ；ｐ）
『問(5)も、問(6)も、実数の定義から分かる基本問題』
>>117
かよｗ
君は、さすが ”学部１年の１日目で詰んだ男”と言われるだけあるわｗ ；ｐ）
追伸：
下記 最後の”また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．”が、
>>83
の 問（5）な （＾＾
(参考)
https:
ｈａｔｅｎａｂｌｏｇ.com/entry/20200816/1597542858
Branched Evolution Competitive Programming in Python
2020-08-16
一様連続関数を完備化した空間に拡張する
関数解析 集合と位相
距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．
補題： 略す
定理
距離空間
(X,d) 上に定義された一様連続関数
f:X→R は
(X,d) の完備化
(X^,d^) 上の一様連続関数
f^ :X^ →R に一意的に拡張できる．
証明
X は X^ の稠密な部分集合として埋め込めるから，
x∈X^ に収束する
X の点列
{xn}がとれる．
{xn}は収束するから，Cauchy 列であり，補題より
{f(xn)}も Cauchy 列である．
R の完備性より，
{f(xn)}は収束し，その収束先は点列
{xn}のとり方によらないから，
f^ を f^ (x)=lim n→∞ f(xn) で定義できる．
また，距離空間上の連続関数は稠密な部分集合上での値によって一意に決まるから，この拡張は一意的である．
参考
Aliprantis, Charalambos D., Border, Kim, Infinite Dimensional Analysis
No.121
追加
>なお、下記 ハテナブログ では 実数値関数を扱っているが
>複素数値関数 f:X→C (Cは複素数の集合)
>でも同様だな
>>83
より 再録
https:
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https:
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)
ここ、”二次元以上でも同様である”を考えると
１変数複素関数論 C→C
でも、多変数複素関数論
C^n→C
でも 同様に ハテナブログ
>>120
の命題 は、成り立つ
しかし、解析概論 第一版緒言 下記
”全書式”を避けて、少し工夫して 命題をグレードダウンしたってことでしょう （＾＾
https:
解析概論 第一版緒言
全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す
(引用終り)
No.122
>”一様連続関数を完備化した空間に拡張する”を、ごらんあれ
>『一様連続関数を完備化した空間に拡張する』が、定理として成り立つ
>定理
>距離空間(X,d) 上に定義された一様連続関数 f:X→R は
>(X,d) の完備化(X^,d^) 上の一様連続関数 f^ :X^ →R に
>一意的に拡張できる．
うむ、これはもちろん間違ってない、が・・・
Q上の一様連続関数でない連続関数は
R上の一様連続関数でない連続関数に
決して拡張できない、とはいえない
Q上一様連続でなくとも
任意の有界閉区間内で一様連続であれば
R上の連続関数に一意的に拡張でき
任意の有界閉区間内で一様連続である
まさか、おぬし
「任意の有界閉区間内で一様連続であれば
全体でも一様連続だ」
とかいわんだろうな？
そりゃ
「局所コンパクトならコンパクト」
というくらいたわけた発言じゃ
ふっふっふ、ほっほっほ
No.123
>問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて
>かつ連続の条件を満足するとする．
>すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.
>そのとき，f(x)の定義を拡張して区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？
>(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
>［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること
>(εのみに関係してx,x',に関係しないδが存在すること)である．
>(中略）
>有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．
>また二次元以上でも同様である．
>ここ、”二次元以上でも同様である”を考えると
>１変数複素関数論 C→Cでも、
>多変数複素関数論 C^n→Cでも
>同様に問（6）の命題 は、成り立つ
アウト
二次元以上でも成り立つ、というのは
あくまで「R^nの有界閉集合」の稠密部分集合の点で、であって
「R^nそのもの」に関して一様連続が「必要かつ十分」がいえるわけではない
CやC^nについても同様、
あくまで「CやC^nの有界閉集合」に関していえるのみ
「CやC^nそのもの」についてはいえない
この違いがわからん奴が学部１年の１日目で詰む
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP こと ハゲネズミ
おぬしのことか
ふっふっふ、ほっほっほ
No.124
Q1 f(x)=x^2:Q→Qは、一様連続か？
Q2 f(x)=x^2:[-n,n]→Q は、任意のn∈Nについて、一様連続か？
No.125
https:
GIZMODO
｢またAI？ もう十分でしょ｣と思っていた私が1週間でGrokを手放せなくなった理由
2025.06.04 14:35lifehacker
author ライフハッカー［日本版］編集部
｢また新しいAIか……正直、もう十分じゃない？｣
そんな半信半疑の気持ちでGrokを使い始めた私でしたが、たった1週間でその印象は大きく変わりました。
これまでChatGPTを仕事の相棒として使い倒してきた私にとって、Grokはもうひとりの相棒。性格も得意分野も違うけれど、それぞれに頼れる存在だと気づかされたのです。
Grokは、リアルタイム性が強いのが大きな魅力
特に感心したのは、Grokの｢今起きていること｣への感度の高さ。
多くのAIが過去のデータで応答する中で、GrokはX（旧Twitter）からリアルタイムのトレンドや情報をベースに回答を考えてくれます。
ChatGPTとGrokの違いは？
Grokは新しい話題に敏感で、ニュース記事の裏にある動きや空気感をつかむのが得意です。
一方でChatGPTは、構造化された情報を整理したり、長文の執筆やアイデアの壁打ちをする際にとても頼りになります。落ち着いて深掘りするには、ChatGPTのほうが向いている場面も多い。
No.126
追加
>こんな話は、世の中 至る所に落ちていて
google検索：大学 pdf 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる
で、大学の講義用 pdf が見つかるよ
AIだけじゃなく 裏付けの検索能力を 向上させようね （＾＾
＜結果より抜粋＞
１）
https:
埼玉大学 大学院理工学研究科 数理電子情報専攻 数学プログラム 理学部 数学科
https:
福井 敏純 のページ
https:
講義ノートなど
集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート
https:
集合と位相空間入門 福井敏純
P122
9.3 一様連続
定理9.3.3 Xを距離空間，Yを完備距離空間とする．Xの稠密集合Aからの写像f：A→Yが一様連続ならば，
fは写像F：X→Yに一意に拡張する．
更に，Fも一様連続となる
証明 概略のみ示す．x∈Xに収束するAの点列(an)をとる．点列(an)はCauchy列なので点列(f(an))もCauchy列であり，
ある点y∈Yに収束する．yは点列(an)の選び方によらずに定まる．■
２）
https:
~ryoki/indexJP.html
福島竜輝 筑波大学 数理物質系 数学域
https:
~ryoki/FA/FA.html
関数解析講義ノート
筑波大学で2020年度から2024年度まで担当していた「関数解析」の講義ノートです．
https:
~ryoki/FA/FALEC.pdf
関数解析講義ノート 福島 竜輝 March 28, 2025
P54
9.3 汎弱収束による点列前コンパクト性
・・・を満たすので，{xk}k∈N 上で一様連続です．
したがって距離空間の一般論
「稠密な部分集合の上で一様連続な関数は，一意的に全体に連続拡張できる」
を使って，ϕ:X →Cという連続線型汎関数が定まります．
No.127
ハゲネズミ
>>124
には答えられんか
ふっふっふっふ、ほっほっほっほ
No.128
No.129
No.130
>>124
には答えられんか
ふっふっふっふ、ほっほっほっほ
No.131
自分で検索するなり
Grokに喰わせるなり
したらぁ〜ｗ ；ｐ）
No.132
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、どうも
スレ主です。今後ともどうかよろしくお願いいたします。
No.133
誰が大学１年で落ちこぼれたハゲネズミに教えを乞うものか
俺がお前に教えてやってるのだ
検索とかGrokに質問とかする前に考えろ
ハゲネズミ 貴様には考えるための脳ミソが１ｇもないのか？
ふっふっふっふ、ほっほっほっほ
No.134
No.135
https:
yahoo
AIは「本当のこと」を話していない？Anthropicが示す衝撃の研究結果、推論モデルの信頼性に警鐘
6/9(月) AMP［アンプ］
（注：Chain-of-Thought、以下CoT）
推論モデルに潜む課題
高いパフォーマンスを示す推論モデル。一見、非の打ち所がないように見えるが、Anthropicによる最新研究で、信頼性に関する問題が潜むことが発覚し話題となっている。
モデルに特定の回答を導くヒントを与えた場合、そのヒントを使用した事実を明かすのは、Claude 3.7 Sonnetで25%、DeepSeek R1で39%に留まった。さらに深刻なのは、「システムへの未承認アクセス」といった非倫理的な情報をヒントとして与えた場合、その事実を隠蔽する傾向が確認されたことだ。たとえば、複数の選択肢から正解を選ぶテストにおいて、モデルは事前に正解のヒントを受け取っているにもかかわらず、まるでヒントなしで解答を導き出したかのような思考過程を示すという。
また、不正確な思考過程を示す際、モデルは詳細な説明を展開するという傾向も浮き彫りとなった。Claude 3.7 Sonnetの場合、正確な思考過程は1,439（±54）トークンであったのに対し、不正確な思考過程の平均トークン数は、2,064（±59）にのぼった。DeepSeek R1も同様の傾向を示し、正確な思考過程は4,737（±79）トークン、不正確な思考過程は6,003（±74）トークンだった。
推論モデルが見せる「不正直さ」の正体
最も特徴的なのは、難しい問題に直面した際の振る舞いだ。たとえば、一般常識を問うMMLUテストでは比較的正直な思考過程を示すモデルが、より高度な分析力を要するGPQAテストでは一転して不誠実な説明を展開するようになる。具体的な数値を見ると、Claude 3.7 Sonnetでは44%、DeepSeek R1では32%も正直さが低下することが確認された。
研究チームは「正直に答える」訓練も試みた。強化学習という手法を用いたところ、当初は63%という大幅な改善が見られた。しかし、その効果は長続きせず、最終的にはMMLUで28%、GPQAで20%という低水準で頭打ちとなった。単なる訓練では本質的な改善が難しいことが示された格好だ。
さらに興味深いのは、モデルが示す「言い訳」の精巧さだ。研究チームは「報酬ハッキング」と呼ばれる実験を行った。これは、誤った回答を選ぶとボーナスポイントが得られるという環境を作り出し、モデルの反応を観察するもの。結果は衝撃的で、モデルは99%以上の確率で誤った回答を選択した。しかし、その理由を説明する際、98%以上のケースでボーナスポイントについては一切触れず、代わりに科学的な用語を駆使した冗長な説明を展開したのだ。
No.136
>質問ができればそこで解答の9割は得られている
ID:+VmcCR0T は、御大か
巡回ありがとうございます。
まあ、下記でも
いまどき 数学オリ 「人間超え」のAI
たとえ学部レベルでも、どこかの教科書の練習問題ならば、どこかネット上に答えがあれば、AIは解くだろう
しかし、数学者には まだなれないでしょう
（なお 米DARPA 「expMath：Exponentiating Mathematics」と呼ばれる新たなプロジェクト があるそうです）
(参考)
https:
MIT Technology Review
人工知能（AI）
Insider Online限定
What’s next for AI and math
数学オリンピックで「人間超え」のAIは数学者になれるか？
大規模言語モデルが苦手としていた数学の能力を急速に向上させている。AIはいずれ、プロの数学者でも解けないような問題を解けるようになるのだろうか。
by Will Douglas Heaven2025.06.09
この記事の3つのポイント
1.AIが数学オリンピックで銀メダル相当の成果を達成したが、パターン化された問題解決の域を出ない
2.高度な数学には
