ガウスやアーベルなどの初期の開拓者が楕円函数を複素函数として
捉えようとした大きな動機はそこにあったということが『近世数学史談』に
書いてある。ここまで言えばほとんど答えを言ってるようなもの。
こんな基本的な事実を見逃して、「楕円函数が〜、モジュラー方程式が〜
ガロアの遺書が〜」とか言ってるセタさんは迂闊と言わざるを得ない。 >>50-51
ふっふ、ほっほ
これは失礼つかまつった
「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」の
家康でござる ；ｐ）
下記がヒットしたので、ご参考
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア（Évariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）
数学的業績
ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。
例えば、代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える、楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在をガロアは予言し、そのアイデアを記している。なお、この手法はガロアの死後50年の時を経てシャルル・エルミートによって確立される。
https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/d1e3a15fa24682efebf6e89e4badc165
象が転んだ たかがブロク､されどブロク
ガウスとアーベルから受け継いだガロア理論〜エヴァリスト･ガロアを巡る旅､その１４
2021年05月24日 04時17分48秒 | エヴァリスト･ガロア
ガウスからアーベル､そしてガロアへ
アーベルの｢5次以上の方程式には解の公式は存在しない｣(1820)という(未完の)証明の背景には､彼の楕円積分に関する研究が大きく横たわっていました。
というのも､四則とべき根(ルート)に加え､楕円積分(とテータ関数)を使う事で､5次方程式の解の公式を導き出せるからです。
それに加え､アーベルは｢ある特殊な代数的可解方程式｣に関する論文で､ガウスの足取りの延長上に､アーベル方程式(可換条件を満たす方程式)の一般概念を発見します。
これこそが､アーベルが発見した楕円関数(楕円積分)の等分方程式の代数的可解条件の事でした。
ガロアもアーベルと同様に､既約方程式の代数的可解性をガロア理論の応用として導いていました。
但し既約方程式とは､これ以上因数分解できない多項式の事で､可約方程式とは区別します。”既約=既に割り切れてる”と理解すれば簡単ですね。
ガロアの定理とされる”全ての根が2個の有理関数として表記される”という｢根の相互作用｣は､実はアーベルが既に｢楕円関数の周期等分方程式｣の論文の中で述べてました。
当のガロアもアーベルの指摘を知っていたとされます。
というのもガロアは､”素次数の既約方程式がべき乗根で解けるならば､方程式の全ての根が2根の有理式で表せる”事も証明してました。
「エヴァリスト･ガロア」カテゴリの最新記事
ガロアの最終論文(#8の2)〜素次数の既約方程式の可解性､第8節
ガロアの最終論文(#8の1)〜素次数の既約方程式〜第6､7節
ガロアの最終論文(#7の2)〜ガロア群と可解群〜第5節(後半)
ガロアの最終論文(#7の1)〜正規部分群のその先に〜第5節
つづく つづき
ガロアの最終論文(#6)〜正規部分群の定義〜第4節
ガロアの最終論文(#5)〜正規部分群の発見〜第3節
ガロアの最終論文(#4の2)〜第2節の考察と正規部分群への道
ガロアの最終論文(#4の1)〜ガロア群の置換と補助方程式〜第2節
ガロアの最終論文(#3)〜ガロア群を作る(第1節)
ガロアの最終論文(#2)〜単拡大定理とガロア方程式
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/
~mkaneko/
金子 昌信 九州大学 大学院数理学研究院
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/
~mkaneko/papers.html
論文など 2025.3.12 更新
報告集原稿など
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/
~mkaneko/papers/Kusatsu-proc.pdf
27. 楕円モジュラー j-関数をめぐって, 第21回草津群論セミナー(2009)報告集． pdf
楕円モジュラーj 関数をめぐって 金子昌信(九州大学数理学研究院)
1. j 関数とは何か
楕円モジュラー関数j(τ)というものが話の主役である．
(引用終り)
以上 >>48
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、どうも
スレ主です
>楠公という神に従ってみませんか世界一おしゃれな文武両道。
JR 神戸駅のすぐ北側に 湊川神社というのがありまして
地元では「楠公さん」とも呼ばれています
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B9%8A%E5%B7%9D%E7%A5%9E%E7%A4%BE
湊川神社（みなとがわじんじゃ）は、兵庫県神戸市中央区多聞通にある神社。
祭神は楠木正成。
地元では親しみを込めて「楠公（なんこう）さん」と呼ばれている。建武中興十五社の一社で、旧社格は別格官幣社で、現在は神社本庁の別表神社。
概要
楠木正成は、延元元年（1336年）5月25日、湊川の地で足利尊氏と戦い殉節した（湊川の戦い）。寛永20年（1643年）に尼崎藩主となった青山幸利は、領内に正成の戦死の地を比定し供養塔を立てた。幸利の自ら定めた墓所もこの周辺に存在する。元禄5年（1692年）になり徳川光圀が「嗚呼忠臣楠子之墓」と記した石碑を建立した。（『広厳寺（楠寺）』項目も参照）以来、水戸学者らによって楠木正成は理想の勤皇家として崇敬された。幕末には維新志士らによって祭祀されるようになり、彼らの熱烈な崇敬心は国家による楠社創建を求めるに至った。 >>49
ID:xpsQVo8W は、御大か
巡回ありがとうございます。 湊川神社でしょ。日本ではマナーがいいねみんな並んで日本人も。俺は生田神社の宮司です。素通り。楠公さんだと敵情視察になっちゃうな。対外だと組むしかないけど。 足軽五百万で主君の騎馬隊と主上の鉄砲隊と対峙したら。女だらけで。 >>32
書けないってことはおサルはいまだに∈の定義も分からんのか
そりゃ落ちこぼれる訳だわ >>45
>「織田がつき羽柴がこねし天下餅 ただらくらくと食ふは徳川」
この世界では、本能寺の変は起きぬ
ハゲネズミはチャイナに飛ばされて
向こうでハニートラップに引っかかって
腎虚でくたばったｗ
オヌシはずっと駿府で田舎大名のままじゃｗ
>”貴様の脳味噌で楕円関数なんかわかるわけなかろう”は、御意なるも
なら黙れ ベソかき竹千代
>このガロア ”楕円関数のモジュラー方程式”の論ではラグランジュ分解式は 使えないのです
いつどこで楕円関数のモジュラー方程式でラグランジュ分解式が使えると嘘いった？
今貴様の中のワカランチンが勝手にそういっておるだけであろう
ワシは「ガロア群が巡回群ならラグランジュ分解式を使って根号でとける」といったまで
楕円関数のモジュラー方程式のガロア群が可解群だとはひとこともいっておらん
そうだな？竹千代（ギロリ）
> ガロアリゾルベントを使う ガロアの代数方程式理論で
> ガロアは ”楕円関数のモジュラー方程式”を研究したのです
ガロアは楕円関数のモジュラー方程式のガロア群が可解でないことを示しただけだろ
解がモジュラー関数で表せることをガロア理論で示したわけではなかろう
そうだな？竹千代（ギロリ）
論文を全く読めもせぬくせに口からでまかせいうと首と胴が離れるぞ 竹田青嗣（峰）とハイデガー（源）人相見と美術史。盗賊の馬がアーモンドアイ、教授の馬がハーツクライ。まず馬自体な。 盗賊と教授の性の倫理や倫理がわかるだろうか。下着とランジェリー宝石とアクセ。 一元的な信仰は一つ。一つ一つが大事だ。一神教と多神教の変数と相対性原理による肯定的な隔離。 325 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/05/29(木) 17:33:49.12 ID:deV+jeAi
ふーむ
(参考)
https://note.com/honest_murre2984/n/n3408815f05d0
note.com ano IT系のお仕事でしたら基本的に何でもいけます。フルスタックエンジニアです。インフラ、プログラミング大好きです。ITコンサルも可能です。また、OSSのAIモデルを活かす等の生成AIのお仕事もご相談可能です
2025年5月1日
逆散乱場理論-「波動散乱の逆問題」の解析解を世界で初めて導出した木村建次郎博士の論文を読む
目次
いきなり結論
出典論文1
多重経路散乱場理論の基礎と応用
これが解だ！！🎉👍
式(1) の各項
式(2) の各項
分かりやすい言い換え
重要用語とその解説
出典論文2
1. 導入 (Introduction)
1.1 理論の重要性：現実的な測定方法に基づいていること
1.2 測定方法：曲面上での自由な送受信
1.3 理論の核心：高次元空間と偏微分方程式
1.4 画像再構成：境界条件を使って方程式を解く
1.5 応用可能性：非破壊イメージングへの貢献
2. 逆散乱場理論 (Inverse Scattering Field Theory)
2.1. 逆散乱問題 (Inverse scattering problem)
2.2. 偏微分方程式の演算子Lの導出 (Derivation of L)
重要用語の解説
図3のポイント
重要用語の解説
考え方
2.3. 積分方程式の解法と画像再構成 (Solution of integral equation and image reconstruction)
図4のポイント
重要用語の解説
測定データの活用と係数 $${a(\mathbf{k})}$$ の導出
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%A8%E6%9D%91%E5%BB%BA%E6%AC%A1%E9%83%8E
木村 建次郎（ 1978年 - ）は、日本の応用物理学者であり、神戸大学数理データサイエンスセンター教授[1]、京都大学客員教授、株式会社Integral Geometry Scienceの代表取締役[2]。博士（工学）（京都大学、2006年）。Principal investigator。
サブサーフェスイメージングと逆問題の研究に従事。応用数学史上の未解決問題であった「波動散乱の逆問題」の解析解の導出に世界で初めて成功し、多重経路散乱場理論を確立した。また蓄電池等における静磁場‐電流の逆問題の解析解の導出にも成功し、これら研究成果を社会に実装するため、株式会社Integral Geometry Scienceを創業した[3]。 >>56
>俺は生田神社の宮司です。
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとう。スレ主です
生田神社か。高校の同窓会を あそこの施設を借りてやったことがあります
三宮駅から近いのですが、「箙（えびら）の梅」で有名
これが、下記中島啓氏の「箙（えびら）多様体」と関連しているとは
”お釈迦様でも 気がつくまい”（＾＾
(参考)
https://www.u-tokyo.ac.jp/focus/ja/features/voices055.html
UTOKYO VOICES 055 2019年3月29日
国際高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構 教授 中島啓
平家物語にちなんだ箙（えびら）と幾何学的表現論との不思議な関係。
修士から助手を経て、1992年に東北大学に異動して以来、中島は自身が命名した「箙（えびら）多様体」（※）という、幾何学と表現論双方に属する空間を主な研究対象としている。中島はその空間の名称を「クイバーバラエティ」と名付けた。「クイバーは弓矢を入れる筒のことです。和訳は日本語でわかりにくい名称にしようと思い（笑）、『梶原景季が戦いの間に矢を全部使い切ってしまった後、梅の枝を折って箙（矢筒）に入れた』という平家物語の逸話にちなんで、箙多様体と名付けました」。
https://ikutajinja.or.jp/precinct
生田神社
境内を歩く 史跡編
https://ikutajinja.or.jp/wp-content/themes/design/img/precinct/precinct_2_3.jpg
箙の梅
源平合戦の際、梶原勢の「生田の森の二度の魁(さきがけ)」と言われた時に、梶原源太景季が、この梅の一枝を手折って箙に挿し、挺身奮戦したことによってこの名が起こったと伝えられています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%B6%E5%8E%9F%E6%99%AF%E5%AD%A3
梶原 景季（かげすえ）は、平安時代末期から鎌倉時代初期の武将。梶原景時の嫡男。梶原源太景季とも。源頼朝に臣従し、治承・寿永の乱で活躍。武勇と教養に優れており、父とともに鎌倉幕府の有力御家人となる
義経と景時
『平家物語』によれば弟の景高は一騎駆けして敵中に突入。これを救わんと景時・景季も敵陣へ攻め入り敵陣を打ち破り後退するが、景季が深入りしすぎて戻らない。景時は涙を流して、再び敵陣に突入して奮戦し、梶原の二度駆けと呼ばれる奮戦をした。『源平盛衰記』によれば、この戦いのときに景季は箙に梅の花の枝を挿して奮戦し、坂東武者にも雅を解する者がいると敵味方問わず賞賛を浴びた。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Kajiwara_Genda_Kagesue_for_Umegae.jpg/330px-Kajiwara_Genda_Kagesue_for_Umegae.jpg
梶原源太景季／歌川国芳画 >>75
>生田神社か。高校の同窓会を あそこの施設を借りてやったことがあります。
神高？ この手の人種は同窓会好きそうだよなあ
バカの生き恥さらしとして。 >>76
>神高？
ではない。神戸市で、旧制中学から 新制高校になった高校が３つ
（いわゆる ナンバースクール）
１中、２中、３中とあった
地元では、”神高”は使わない
別に ”神港”（シンコウ）と 呼ばれる 高校があるのでね
>>77
>この手の人種は同窓会好きそうだよなあ
>バカの生き恥さらしとして。
まあ、他人からみれば バカ話しているからね ；ｐ）
当たっているだろう
なお 同窓会の効用もあるよ（下記）
(参考)同窓会は「脳に良い」 昔の記憶が刺激に
朝日新聞
https://www.asahi.com/relife/article/11691553
2018/07/25 — そうした古い記憶を取り出して来て改めて整理する作業が、脳の働きを高めることになり、認知症の予防にも役立ちます。 昔好きだった曲を聴き、初めて聴い ...
(引用終り)
人は、社会的動物なので、人との 生の交流は大事ですよ
(参考)社会的動物 Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E7%9A%84%E5%8B%95%E7%89%A9
社会的動物（しゃかいてきどうぶつ）とは、社会を構築し、その中で生活する動物の事である。 なお本項では主にアリストテレスの提唱した人間の定義と、この人間が考える ... >>40
の問の答えは、
「楕円函数は複素変数で2重周期を持ち、周期加群をΩとすると
p倍してΩに入るような複素数は、modΩで同値なものを同一視すると
p^2個の異なる類が生じるから」となる。今日では2重周期を持つ複素函数
として楕円函数を定義するが、歴史的にはそうではなく
まず最初に楕円積分が研究され、ファニャノ伯爵やオイラーによって
倍角理論・加法定理が見いだされた。
ガウスやアーベルは楕円積分の逆函数として楕円函数を定義し
n倍角の公式からn^2次の方程式が生じることを観察
→これをきっかけとして複素函数としての研究が始まる。
では、ガロアがモジュラー方程式と言っているものは何か？
モジュラー函数の発見はずっと後の話であり、もっと遥かに
原初的に生じてくるもののはず。それは上記のp^2個の異なる類
（それ自身がΩに入る自明な類を除くとp^2-1個の異なる類）
がどういう対称性を持つか考えれば、必然的に現れてくるものなのである。 このp^2-1次の方程式のガロア群を考えると、それはp-1次の巡回群を
正規部分群として含む。この点はガウスの円分方程式に似ている。
だからやっぱりラグランジュ分解式を使うことになるのでは。
つまり、p^2-1次の方程式を簡約してp+1次のモジュラー方程式に
到達する過程でラグランジュ分解式を使うと思う。 戻る
前スレ463より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/463
帰りの 駅の 書店で 杉浦 解析入門I を見てきたが
”「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”
は無かった
”トマエ関数、有理点で1/q (at p/q(既約分数))、無理数点で0を取る関数”は 載っていた
（トマエ関数の名前無しで、ただ関数の定義だけが）
杉浦 解析入門I には 載ってないってことは、他の本にもなさそうかな
あとは、高木本だが いま 高木本は 書店の店頭には 並んでいないのです
休みに図書館で取り寄せて貰おうかな ；ｐ）
(引用終り)
なお、前スレ399
"では、わかってるかどうか質問
「実数から実数への連続関数は
すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」
これ本当？ 本当としてその証明示せる？" が、最初だった
これ 本が来ました
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第1章 基本的な概念
練習問題（1）
ここにある下記の問題だね
問（5）f(x),g(x)は[a,b]において連続とする．もし[a,b]内に稠密に分布されている点zにおいて(例
えばxが有理数なるとき）f(x)とg(x)とが相等しい値を取るならば,[a,b]のすべての点xにおいて
f(x)=g(x).
二次元以上でも同様である．
問（6）f(x)は或る区間[a,b]の有理数xに関してのみ定義されていて，かつ連続の条件を満足するとす
る．すなわちε-δ式でいえばlx−x'|<δなるとき, |f(x)-f(x')| < ε.そのとき，f(x)の定義を拡張し
て区間[a,b]において連続なる函数が得られるであろうか？(例：26頁に述べたα^xの拡張.）
［解］必要かつ十分なる条件は，上記の連続条件が一様性を有すること(εのみに関係してx,x',に関係
しないδが存在すること)である．26頁で,α^xに関しては単調性を用いたが，今度はCauchyの判定法
を用いる．
有理数というのは一例で，区間内において稠密なる点集合でもよい．また二次元以上でも同様である．
(引用終り)
細かい議論は、前スレの399から 463まで ご参照
さすが、高木貞治 解析概論 だね。ちゃんとあるね（いまどきの本では、なかなか載ってなかった）
なお、上記の通り 問（5）と 問（6）とを、ペアで学習し 覚えておくことだね
（つーか、問（5）は 問（6）の前座だな ；ｐ） >>63
補足
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
岩波 定本 解析概論 高木貞治 著 2010/09/15
詳しい目次
https://www.iwanami.co.jp/files/moreinfo/0052090/mokuji.pdf
第一版緒言
予修書としての解析概論は繁冗を厭うて簡明を尊ぶことはもちろんであるが，本書が著者の
予想を裏切って意外に部厚になった一つの原因は講義式の叙述にある．数学の解説法において，
著しく対踊的な二つの様式力認められる．その一つをかりに教本式というならば, Euchdの幾
何学原本がその典型とされていたものである．それは既成の理論を整理して，それを論理的の
系統に従って展開する方法で，その特色は正確と簡潔と，そうして難読とにある．教本式に整
理された理論は精巧なる作為物であっても，それが内蔵する複雑な機構の秘密を看破するため
には，いわゆる行と行との中間の空白を読むことを要するであろう．難読なる所以がそこにあ
る．いわゆる講義式は反対で，数学上の概念発生の源をたずね，理論進展の跡を追う方法であ
るが，その短所は冗長，一般に粗雑，細目においてはほとんど常に未完成なところにある．理
論の根幹を掴むことを主眼として，それを枝葉にまで敷術するにいとまなく，洗練を読者に一
任することが止むを得ないからである．教本式の長所と講義式の短所とはかくの如くであるが，
試みにその裏を言うてみるならば，教本式は既成数学を型に入れて，それを一つの現存物とし
て，言わば一つの閉集合として取扱う嫌があるが，講義式では境界は開放的で，数学を活き物
として，その生長の一つのフエイズを捕えようとするところに若干の新鮮味があり得るであろ
う．このほか，全書式ともいうべきものは，約言すれば数学現状の展覧会で，精粗錯雑，玉石
同架である．それは玄人向きで，解析概論においてはまずは問題外であろう．解析概論におい
て，最も理想的な方法は，理論の大局においては講義式，細節においては教本式にのっとって，
なおその上に慾を言えば，全書式の各部門からなるべく多くのサンプルを取入れて，全体を具
合よく調合するのであろうが，具合よくというところに無限の要求がある．このような理想を
念頭に置きつつ,本書を書きは書いたが，もとより具合よくはいかないで校了の後・・・略す
(引用終り)
ここ、小平邦彦著「怠け数学者の記」における
ご自身の数学学習と数学教授法および教育法に、一脈通じる
ブルバキ 原論は、数学の教本式として立派なのだろうが
”難読”ではある （その分野に精通するなり、数学レベルの高い数学者には別として） >>84
>ブルバキ 原論は、数学の教本式として立派なのだろうが
>”難読”ではある （その分野に精通するなり、数学レベルの高い数学者には別として）
ここ、下記 斎藤 毅 ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)をば
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/
~t-saito/j-index.html
斎藤 毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/
~t-saito/jd.html
和文出版リスト
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/
~t-saito/jd/bourbakib.pdf
ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)
2. ブルバキの誕生.
ブルバキ誕生のいきさつは「A.ヴェイユ自伝」(稲葉延子訳,シュプリンガー・フェアラーク東京)などによると,次のようです. 1930年代, ストラスブール大で微積分を教えていたヴェイユとカルタンは,その教え方について議論を重ねていました. 何度となく繰り返される議論にケリをつけるため,彼らは,微積分をきちんと基礎付けた教科書を, 仲間を集めて書くことにしました. そのころの数学書には,厳密さがそれ以前よりずっときびしく求められるようになってきていたのですが,当時のフランスの微積分の教科書には,この要請をみたしているものがなかったのです.彼らの計画は, 微積分の基礎付けという最初の目的から, 数学全体の基礎付けへとすぐに大きくふくらんでいきました. 彼らの本の題は,ユークリッドの「原論」にちなんで,「数学原論」に決まりました. ユークリッドの「原論」は,内容はギリシャ数学全般にわたり, 記述は正確で厳密なことで知られます. 彼らは,現代の数学の「原論」を書くことにしたのです. ユークリッドの「原論」のように長く読みつがれる本を書くぞ, という意気込みもあったことでしょう.
3. 「数学原論」.
では「数学原論」のページを開いてみることにしましょう. まず本文をみてみると,そこにあるのは,定義, 定理, 命題とその証明の羅列です. いくらページをめくっても,それが延々と続き,目を休ませてくれるような図や表といったものもほとんどありません. 何故そういう定義をおくのかとか,どうしてこの定理は大事なのかとか,この命題はどんな使い道があるのかといった説明もありません. 数学の厳密で正確な記述だけが, 淡々と続きます.
つづき つづく
ではなぜ彼らはこういう文体,構成をとったのでしょうか.
それは,彼らが目標とした, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです.
それがどういうものであるかは, 各分冊の最初のページにある,「この本の使い方」に書かれています.
いくつか抜粋します.「この原論は数学をその第一歩から取扱い,完全な証明をつける」「叙述の仕方は公理的,抽象的であり,原則として,一般から特殊へと進む」「内容は原則として厳密に定められた論理的順序に従って配列される」
「すでに広い知識を持合わせている読者にしかその効用がわからないような事柄も含まれている」
完全な証明をつけるのですから,図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです.
定義の動機づけや,定理や命題のもつ意味の説明がないのも,それを厳密に述べようとすれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか.
とはいっても,こんなふうに突き放されてしまうと,初心者にはつらいものがありますね.
彼らが「数学原論」の記述に採用したのは,公理的方法とよばれるものです. 例えば, 数直線,リー群,代数多様体,関数空間,p進体など,さまざまな数学的対象がある共通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう.
そのときこの方法では,1つ1つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません.
そうではなく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し,それを少数の命題からなる位相空間の公理としてまとめます.
そして,この公理から問題となっている性質を導きだすことによって,いっぺんに証明をすましてしまうのです.
公理的方法は抽象的なものですが, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです.
「数学原論」では,この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています.
1つ1つの定義,命題が徹底的な検討を経て定式化され,そしてそれらが,論理的順序に従い,整然と秩序だって並べられています.
「集合論」,「代数」,「位相」,... という構成も, そうして定まったものなのです.
彼らは自分たちの原則に忠実にしたがい,考え抜かれた緻密な構成と, 明晰で厳密な論証をもつ数学書を,次々と作り出していったのです.
(引用終り)
以上 >>85
(引用開始)
>ブルバキ 原論は、数学の教本式として立派なのだろうが
>”難読”ではある （その分野に精通するなり、数学レベルの高い数学者には別として）
ここ、下記 斎藤 毅 ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号)をば
(引用終り)
思うに
日本でも、ブルバキ流が一世風靡した時代があったらしい
そのころは、数学科生 学部1年目の1日目から
「おらおらおら、定義・定理・証明、定義・定理・証明・・・」
”図や表といったものもほとんどありません. 何故そういう定義をおくのかとか,どうしてこの定理は大事なのかとか,この命題はどんな使い道があるのかといった説明もありません. 数学の厳密で正確な記述だけが, 淡々と続きます”
>>85
”これぞ、日本の数学科なのだぁ〜！”
と言ったかどうかは知らず ；ｐ）
そういう時代があったと聞いています
まあ、下記の謎の数学者氏などをごらんあれ
(参考)
https://youtu.be/78os69XZrSk?t=1
大学に入ったら数学が突然難しくなる理由。日本の数学科の問題点。
謎の数学者
2021/04/06
@くるみ-g1c
3 年前
ロンダルキアへの洞窟は共感しかない 哲学者 数学者 文学者 神話学者 心理学者 神学者 などいろんな学者の経歴に 大学組織や大学院組織にいると育成してもらえて、夢が叶うと思う。講義ではない読書などが大事で社会でフォローしてもらえるから、夢が見つかって叶うといいね。俺は障害事務部にいるけど誰でも夢を見れると想うよ。 美学なんかもレアでストレスに強いな。造形美。かっこいいとかきれいな表現を選ぶと自然とや信仰で存在がそうなっていくとか。建築や自然を好むものもいるだろう、ファッションや下着料理の盛り付け。ライフスタイルの問題だね。異性らしい魅力は。 >>83
ハゲネズミ わざわざ高木貞治の解析概論まで確認するとはご苦労じゃった
ところで、答はコピペせんでよいのか？ 答が大事じゃろう
それから、証明は覚えるものではない 理解するものじゃ
理解、わかるか？ ハゲネズミ 信長は、上杉輝虎、武田信玄、武田勝頼を恐れていた
信長は上杉輝虎を恐れ、ペコペコして上杉輝虎に贈り物をしていた
柴田勝家を筆頭とする信長の手下達と上杉輝虎の手取川の戦いでは、
信長の手下達はまとまらず、ほぼ不戦勝で上杉輝虎が勝利した
川中島の戦いで上杉輝虎と互角に戦った武田信玄は、
三笠ヶ原の戦いで家康を破った後に信長が比叡山を焼き討ちして
信玄が信長包囲網に参戦するまでは、信長と信玄は良好な関係を気付いて
信長の養女を信玄の息子である武田勝頼 の嫁に嫁がせた
武田勝頼との長篠の戦いでは、出陣した信長は直接勝頼本人との戦いをしなかった
上杉輝虎や武田信玄と互角に戦えたのは、北条氏康と秀吉に切腹させられた氏政 武田勝頼 の嫁に嫁がせた → 武田勝頼の嫁に嫁がせた
空白が生じた >>91
よう知っとるのう
まあ、上杉も武田も死んでしまったけどな
ワシも本能寺で●られなければ
ハゲネズミや竹千代ごときに
天下を取られることもないわけで
光秀に恥をかかせるのはやめにした（笑） 57/100＜γ＜58/100 から 42/100＜1−γ＜43/100、14/100＜2γ−1＜16/100
1/(1/γ−[1/γ])−[1/(1/γ−[1/γ])]
＝1/(1/γ−1)−[1/(1/γ−1)]
＝γ/(1−γ)−[γ/(1−γ)]
＝γ/(1−γ)−1
[1/(1/(1/γ−[1/γ])−[1/(1/γ−[1/γ])])]＝[1/(γ/(1−γ)−1)]
＝[(1−γ)/(2γ−1)]
≧2
＞1 ＞日本でも、ブルバキ流が一世風靡した時代があったらしい
＞そのころは、学部1年目の1日目から
＞「定義・定理・証明、定義・定理・証明・・・」
＞”図や表といったものもほとんどありません.
＞ 何故そういう定義をおくのかとか,どうしてこの定理は大事なのかとか,
＞ この命題はどんな使い道があるのかといった説明もありません.
＞ 数学の厳密で正確な記述だけが, 淡々と続きます”
＞そういう時代があったと聞いています
聞いています、じゃなく、実際にその真っただ中で
学部１年の微分積分と線形代数の講義を受け
その結果、何も理解できずに落ちこぼれたときいたぞ ハゲネズミ
ハゲネズミは数学をどう学びたいんじゃ？
問題解決に即、使える公式だけ教えてほしいのか？
さすが理論嫌いの工学部出身よのう >>93
本能寺は本能寺の変の他にも何度か火災で焼失しているから、
本能寺の漢字の「能」のカタカナの「ヒ」のような形をした部分は「ヒ」と書くのが正しい 定義：前提
定理：結論
証明：前提から結論に至る推論の連鎖
数学とは理論なのだから当然だろう
図表は別につけても構わんし
定義設定の意図やら、定理の目的やら、証明の意図やら
別にいくらでも語ってかまわんよ
しかしそれらが正当性を保障するわけではない
お気持ちだけいくら知ってもそれが正しいという根拠にはならん
ハゲネズミが
「理屈とか分からにゃーで方法だけ教えてちょー」とかいうのは
数学ユーザーとしては構わんが
数学メーカーとしてはアウトだな >>94
悪いことはいわん
オヌシは数学を諦めて
日本史でも学んどけ
数学が分からんでも死にはせん 
