No.1
ベクトル束ってなんの役に立つの？
レス数: 103
概要: なんでこんなものを考えるの？
No.2
したがって、至る所０でない切断が存在しないことがある
典型的な例は球面の接束
No.3
No.4
https:
No.5
https:
No.6
https:
No.7
https:
No.8
そういうM5XnspsE君の仕事は？
No.9
No.10
No.11
あるからだよ
No.12
接線とか微分系式とかテンソルとかデヴァイザーとかいらないか
No.13
No.14
No.15
No.16
No.17
No.18
No.19
葉層構造の「切断」のようなものではないか
No.20
No.21
No.22
No.23
No.24
No.25
No.26
No.27
No.28
幾何学者は難しい空間上で簡単な式を考える
一長一短であろうか
No.29
No.30
No.31
No.32
正確には主G束を導入することで対称性を定式化する。主G束は一次元層コホモロジーでパラメトライズされるから、コホモロジー長完全列に現れる特性類を用いて対称性構造の一意性や存在性に関する分析ができる。さらに主G束に接続を導入することでさまざまなG不変な微分方程式を同伴束に定式化できるし、切断をLpやソボレフ、ヘルダーにすれば通常の偏微分方程式論を展開できる。方程式の解のなす空間を対称性によって割るとモジュライ空間になり、この空間のトポロジーを調べると、もとの多様体の解析的構造に関する情報が推測できる。成果としてはリッチフローの方程式を使って幾何化予想を解いたり、ヤンミルズ方程式を使ってドナルドソンの定理を示したり。
No.33
それ分割原理(Splitting principle)のこと？
https:
No.34
1次の乗法的コサイクルの同値類が束
No.35
主G束での変換関数についてのg_ab g_bc=g_abは{g_ab}が層コホモロジーのKerδの元なことと同じ。
Imδで割るのは複数の変換関数が同じ束を定める条件式が出るから。
そもそも層コホモロジーのモチベーションって貼り合わせ方を分類することだから。
だから複素幾何では正則線束を調べるためにピカール群使ってる。
No.36
No.37
No.38
ある場ねえぜ
No.39
No.40
これのことか？
バーコフ・グロタンディークの定理
https:
No.41
No.42
「主束 層コホモロジー」
でググれば出てくる
Wikiには無いんじゃない？nLabには書いてあった気がする。
No.43
No.44
No.45
No.46
つまりスキームに対して次数付き代数が対応することが便利
No.47
かまわないのでは？
No.48
No.49
No.50
