>>30
>この集合がｐであり、すべての素数がPであるならばｐ∈ P となる。
数学としてｐ∈ Pでなくp⊂Pとの指摘がある。
しかしｐ∈ p⊂ Pかもしれないし、IUTは数学でなく全く新しい理論。
Faltings氏でさえIUTを理解できないし
まあｐ∈ Pなんだろう
・ポイントは
>真の問題は、IUTがｐ≠Pであるにもかかわらずｐ=Pと仮定している点にある 望月新一の論文について
良い点：系３．１２といういいアイデアがつまった命題を思いついたこと
悪い点：系３．１２を正当化するのにわけのわからん屁理屈を弄して失敗したこと
率直にいって、１０００ページを超える論文で意味があるのは実質数十ページ
でも０じゃないだけ、よかったんじゃない？ そんな感じ 系３．１２はいいけど、それを正当化するのに
宇宙間の通信とかラベル（＝集合？）の貼替とか
いってるのは全然ダメダメって感じか たとえ
望月論文 ：牛乳
系３．１２：乳脂肪
ＩＵ ：乳清
ＳＳ文書 ：塩 もしくは 酸
つまり、望月論文にＳＳ文書を加えることで
使える部分と使えない部分に分けられた、と
そして、数学界は脱IUで動きだしてる
IU抜きの新しいタイヒミュラーで系３．１２が正当化できるのか
それとも系３．１２自体から矛盾が導かれてオジャンになるのか
神のみぞ知る・・・ >>148
「alien」は「外来の」という意図での擁護なんじゃないの？
知らんけど 「theator」は何だろね？「見てる場」？なんのこっちゃろ
知らんけど ゲルト < もっちーが何言ってるかわからない。ショルツ相手しろ
ショルツ < わけわからんから放置プレイするわwww D.Roberts
When not to say " universe"
2021.8.6 (
>>23
)
IUT4によれば、
IUTには宇宙が数学で定義されたGrothendieck universe.グロタンディーク宇宙と文学的なalien universeがある。
>I also note that nowhere is the term “alien” defined, except in a dictionary sense;
Here, the intended sense of the descriptive “alien” is that of its original latin root, i.e., a sense of abstract, tautological “otherness”
> また、「エイリアン」という用語が辞書的な意味でしか定義されていないことにも気づきました。
ここでの「エイリアン」という記述的意味は、その本来のラテン語の語源、すなわち抽象的で同語反復的な「異質性」の感覚です。 「エリアン」は
抽象的で同語反復的な「異質性」の感覚
だから、毎日感覚が違うということ？ 単著がほとんどないのに、パパの友達やパパの弟子に共著論文を書いてもらって、
なぜかわずか４０歳で京都大学の教授になった人が京大にいるそうだね。
詳しくはこのスレにGo!
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710668608/
親父は（元）東大教授で、息子は京大教授。
確率論という広いくくりで同じ専門というだけでなく、
もっと狭い確率解析というくくりでも同じらしい。
親父さんは門外漢でも聞いたことがあるぐらいの超有名人、学士院賞受賞者。 >>17
>IUT理論のように、あまりにも
新奇で斬新なものだったりすると
、通常の言葉に翻訳するには
多くの言葉や概念を巧みな比喩を
用いて説明するしかありません。
・IUTって何？
そっくりアニメによる解説
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/" target="_blank" rel="noopener">https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/
~motizuki/sokkuri-hausu-link-japanese.pdf >>136
>公理系のすべてのモデルで成り立つ命題は「公理系から結果として証明されるか」という問題である。ゲーデルは、相応に豊富な任意の公理系が、完全ではあり得ないことをしめしている。
完全性定理、不完全性定理を盛大に誤解してて草 一階述語論理は完全かつ健全、すなわちその上の任意の理論TとTで扱える任意の論理式φについて T|=φ⇔T|-φ（→が完全性、←が健全性）。
初等算術を含む無矛盾な理論Uは不完全、すなわちUで扱えるある論理式ψが存在して ¬(U|-ψ)∧¬(U|-¬ψ)。
当たり前だがこれらは矛盾しない。1行目でいう完全と2行目でいう完全は意味が異なる。 >>165
自然数論にゲーデル命題を公理として追加し
その理論のゲーデル命題をさらに公理として追加し
・・・ということを繰り返したら、
いずれ完全な公理系が出来上がるのではないか
と考えた人がいた
答えは以下らしい
「できる けど、そのための順序数は自然数論では定義できないよ
そんなことできたらゲーデルの不完全性定理に反するから（笑）」
要するに
・完全な公理系はある
・一方、そんな公理系では、そもそも何が公理かすら、人には分かりようがない
つまり「完全な公理系は豊富すぎて逆に困る」
それもゲーデル不完全性定理のもう一つの側面 >>166
本当は、2行目の意味の不完全は「非決定」というべきだった つまり決定不能命題がある、ということ
ちなみに、公理をベラボウに豊富にすれば、決定不能命題をなくせるが
その代償として、そもそもどれが公理か、が判別不能になる
意味ねぇじゃん、ってヤツ（笑） モデルを１つに固定する、と口でいうのはたやすいが
実際にやろうとしたら人間技では到底無理
実際の数学ではそんな無理ゲーしてない >>169
数学ではある程度の共通認識があるからいいんですよ
もちろんモデルを1つ2つ取ってきて云々もオーケーだし
何について話しているのかお互い理解し合えたらそれで十分 数学を実際の物理学や工学に応用する人はそれぞれにモデルを持っている
例えそれらが違っても合致している公理が同じなら同じ定理が導出されなければならない
数学部分だけで言えば「モデルを切り替える文法がない」事からその立場ではその公理に矛盾しない任意のモデルが固定されていると考える。哲学的に自分が「モデルを固定などできない」というならそれも良い。しかし複数のモデルを使いたくても数学の議論でモデルを切り替える方法など用意されてないからその人は現代数学基礎論を用いた議論は一切できない 定理を論ずるならそもそもモデル云々は不要
メタ数学以外でモデル云々が要るのは定理ではない命題を論ずる場合だが、具体的には何？ 物理界ではマルチバースがあるのか
よーし僕ちゃんこれ宇宙祭て名前にしてabc解いたー
ゲルト ショルツ < はぁ？ >>170-171
集合論の中で
無数の群、無数の環、無数のモノイド
が考えられる
群・環・モノイドを考える場合
これらを切り替えることは簡単にできるし
それぞれごとに違う命題を導くこともできる
これは公理の精密化＆粗雑化という形でも定式化できるが
いずれにしても「一切切り替えられない」とかいうのは
数学を知らない＆したことない素人の妄想であり
端的にいえば嘘
ただし、このことからただちに望月新一の論法が正当化できるわけではない
実際、自分は系３．１２の有用性はともかく
系３．１２が証明されたとは認めていない そんな文法はない
ヒルベルト流でもゲンツェン流でも
文句があるなら基礎論の論文誌にでもその「新論理体系」を投稿して世に問えば良い ちなみにゲンツェン流は竹内外史、「証明論入門」に紹介されている。 >>175
群の公理から群の位数なんて定理としては出てこない
位数は別にいくつでもいいから
１以上の任意の自然数ｎについて、群の位数はｎ、は決定不能
なぜなら、位数ｎの群は存在するし、そうでない群も存在するから（笑） 大体基礎論が数学の思考を縛らねばならないなんて
烏滸がましいにも程があるわけよ
こうすればパラドックスが起こりますよみたいな
炭鉱のカナリヤに過ぎないのが基礎論 結構ですよ。別に俺様ワールドで俺様数学やる分には誰もなんも言わない >>178
証明はできない そうでない群があるから
反証もできない そうである群もあるから
したがって・・・群論からは決定不能（笑） >>184
群の位数はｎ
は
任意の群の位数はｎ
である
よって一つでも例外があれば偽 >>185
「任意の」と、つく時点で群の複数のモデルを認めてることになるけど？ nを任意にとって固定したときの話ではないのか
メタ的にnと置いて、「群の位数はnである」という無限個の文がそれぞれ決定不能だと論じているのではないのか そもそも「任意の群は〜」なんて文は群の理論の文でないな >>185
それすなわち例外となるモデルがあるのだから、群の理論から証明できないというだけだろう >>186
え？ 群論では群は1種類しか存在しないってこと？
じゃあ部分群は存在しないんだね それは初耳だった 教えてくれてありがとう >>186
群論にはラグランジュの定理なんて無かったんだね
騙されてたわ 教えてくれてありがとね 部分群は「部分集合で群の公理を満たすならば〜」という論理式の言い換えだろう
部分群を論じるのにモデルは不要だろう >>192
じゃあ群の直積はどういう論理式の言い換え？ >>192
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E7%9B%B4%E7%A9%8D" target="_blank" rel="noopener">https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E7%9B%B4%E7%A9%8D
定義
2つの群の直積
群G、Hが与えられたとき、その集合としての直積 G×H に、
(g,h)(g′,h′)=(gg′,hh′) for g,g′∈G,h,h′∈H
として演算を定義すると、 G×H は群になる。これを G とH の直積という。
「群G、Hが与えられたとき」ってあるけど、これってすべての群からなるクラスの任意の二つの元の意味ではない？ 違うならどういう意味か教えて 群論はあくまで1つの群についての一般論であるから
そうした話はもっとメタレベルであって厳密には群の文ではないという認識だ
間違っていたら謝罪する じゃあ「そうした話」（有限単純群の分類とか）がバンバン出てくる群論って間違いなんだね
危うく騙されるとこだったわあ 教えてくれて感謝 部分群についての俺の発言は間違ってたかも（シグネチャを誤解してたかも）
普段の群論だとZFC上でやってるってだけじゃないかな >厳密には群の文ではないという認識だ
数学って厳密じゃないことがドシドシまかり通る学問なんだね 「任意の群の位数はn」もまかり通るんじゃない？ 何がまかり通って何がまかり通らないの？ 今思えば位数って群の言語で定義できるのか
できないのならば、そもそも決定不能もなにもないね
だからあなたの言うようにその命題は偽ということになると思う
己の無知を知ったのでROMります 実は
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/" target="_blank" rel="noopener">https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/
~terui/cs2012ch1.pdf
の例1.19に答えが書いてあるｗ
群論において「任意の群の位数はn」は偽の文。 
