No.1
まさかハイゼンベルク個人の間違いだと錯覚してる人はいないよな？
※ 前スレ ※
ハイゼンベルグの不確定性原理が破られる！
http:
まさかハイゼンベルク個人の間違いだと錯覚してる人はいないよな？
※ 前スレ ※
ハイゼンベルグの不確定性原理が破られる！
http:
ハイゼンベルグの不確定性原理が破られる！その２
レス数: 282
概要: まぁハイゼンベルクの不確定性原理は間違っていたわけだが まさかハイゼンベルク個人の間違いだと錯覚してる人はいないよな？ ※ 前スレ ※ ハイゼンベルグの不確定性原理が破られる！ http://uni.2ch.net/t...
まさかハイゼンベルク個人の間違いだと錯覚してる人はいないよな？
※ 前スレ ※
ハイゼンベルグの不確定性原理が破られる！
http:
No.2
単発質問でスレ立てるなカス
削除依頼出して置けよ
No.3
小澤の不等式の応用面について議論を本スレではしましょう。
それ以外はアラシ扱いです。
皆さんの読むべき論文は
ttp://arxiv.org/abs/quant-ph/0112154
ttp://arxiv.org/abs/quant-ph/0310071
ttp://arxiv.org/abs/1201.5334
などで，今日はホームページが停止中ですが，
日本数学会の雑誌数学にある
小澤正直 著 量子情報の数学的基礎 も
参考文献です。
No.4
荒らし乙
No.5
No.6
交換関係
↓
ロバートソンの不等式
↓
↓←時間発展、測定などの基本原理（仮定）
↓
小澤の不等式
↓
↓←大胆な近似
↓
ハイゼンベルグの不確定性原理
No.7
ttp://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/61/2/_contents/-char/ja/
からとれます。
No.8
今までの交換関係が否定され、新しい量子物理の地平が開かれたということですね。
No.9
No.10
No.11
猟奇力学ではどうかな？
No.12
No.13
このことと波動やフーリエ変換とは直接関係ないようにみえる。
本当に同じことなのか？
観測による誤差と量子揺らぎが別物だったように、
これも実は別のことである可能性はないんだろうか。
No.14
No.15
すると、最初に不確定性原理を教えるところは、教科書はどう書くんでしょう？
現行のほとんどの教科書は不適格になりますが。
No.16
No.17
No.18
交換関係をプローブとの複合系に関して
真面目に扱うと小澤の不等式が導かれるのに
交換関係が否定された？
波束の実空間での拡がり＆波数空間（運動量空間）での拡がりを考える場合に
微分演算子との交換関係とフーリエ積分が数学的に無関係だと？
そんなことを断言する理由を教えてくれ。
No.19
不確定性原理にフーリエ変換や波動の性質は必須ということではないよね。
そういう物を越えたもっと普遍的な原理ということになると思うけど。
そういう意味で直接は関係無さそう。
もっといえば、偶然にもフーリエ変換や波動の性質の場合でも導けてしまっているだけで、
これと量子の不確定性とは関係無いのかも。
フーリエ変換や波動の性質がないと微分演算子が導けないというなら話は別だけど。
No.20
ハイゼンベルグ行列力学とシュレディンガー波動力学は
数学的に等価でないという主張ですか？
不確定性関係にある、時間とエネルギー、位置と波数（運動量）などが、
exp(-i H t)とか、exp(-i k x)になるように組み立ててられていること、
そのためのあのような交換関係になること、
そして、
それらの拡がりが波束であらわされて
「位置が標準偏差σqのガウス分布」と「運動量が標準偏差σpのガウス分布」は
フーリエ変換の関係にあることが
偶然の一致で直接関係ないとはどういうことですか？
No.21
つまり、ハイゼンベルグ行列力学もシュレディンガー波動力学もNGてことかな。
No.22
＞そのためのあのような交換関係になること、
こういう場合じゃなくても成り立ってしまうでしょ。
これらは成り立ってしまう場合の特例でしかない。
こういう前提を置かなくても、微分演算子だということを認めるだけで成り立ってしまうのが不確定性関係。
あ、エルミートだというのは必要か。
だから、こういう特例で成り立っていることだけをみて同一だと思ってしまうのは、
またぞろ同じことの繰り返しになるんでは？
そもそもが、観測可能な物理量がエルミートな微分演算子で書けるということは何の証明もなく天から降ってきてるというのが現状ではないのかえ？
No.23
No.24
生成消滅演算子
No.25
>生成消滅演算子
組み合わせればヘルミートにできるあるね。
No.26
No.27
複素数の観測量があるのなら、対応する演算子はエルミートでないものを持ってこないといけない。
No.28
No.29
バカ発見
No.30
って、理論を捏造した奴がノーベル賞騙し取る物理でだれがバカなのか
それが問題なんだよな
No.31
もともと不確定性原理は古典論・量子論に関わらず波動一般に対して成り立つ原理。
量子論も物質の波動性を認めた（前期量子論ではド・ブロイ波の導入、公理化
された量子論では波動関数による状態の表現）ために不確定性原理にしたがう。
同時に、波動の場合、運動量やエネルギーを波動関数から取り出すには
それぞれ空間座標、時間座標で微分しないといけないので、
運動量演算子とハミルトニアンは微分演算子で表されることになる。
微分演算子と線形変換は変換性が同じなので、行列で表すことができる。
また微分演算子は、一般に順序を変えると結果が同じとは限らないので
非可換性が現れる。
例： 波動関数が ψ(x,t)=exp(-ipx)（p、xは classical numbers）
で与えられる場合
(δ/δx)xψ=δ(xψ)/δx=ψ-xipψ
x(δ/δx)ψ=-xipψ
∴ {(δ/δx)x-x(δ/δx)}ψ=ψ≠0
つまり波動性を取り込むと、演算子は必然的に非可換になる。
No.32
観測事実？
No.33
No.34
No.35
でないと堂々巡りでねーの？
No.36
No.37
光子だけでなくすべての粒子にも成り立つと考えたのは
１００％ド・ブロイの想像でしょ。
No.38
No.39
No.40
そこから自然に量子化することができる、みたいな話を読んだことがあるんだけれど、
そういう話ができたのは歴史的には量子力学完成よりあとなの？
No.41
書き直さなきゃいけないね。
小沢の理論は新しい量子物理の地平を拓く画期的な発見だ。
No.42
No.43
コペンハーゲン派っぽいしな。
No.44
No.45
関数解析の知識がなければ読めないよね、きっと。
No.46
別に小澤派でもかまわないけど。
立場がはっきりしないと議論もろくにできそうにないし。
No.47
>こういう前提を置かなくても、微分演算子だということを認めるだけで成り立ってしまうのが不確定性関係。
だからさ、pを-ih∂/∂xと置いた時点で、
-h_bar^2/2m ∂^2/∂x^2 ψ = E ψ
になるだろ。
これの一般解を構成するための特解が、
ψ(x) = A sin kx + Bcos kx
ただし、k = √(2mE/h_bar^2)
じゃんか。
だから、微分演算子に対する交換関係とフーリエ変換とが裏でつながるんでしょ。
No.48
>ハイゼンベルクの不確定性原理が間違っていたことは交換関係も
>書き直さなきゃいけないね。
>
>小沢の理論は新しい量子物理の地平を拓く画期的な発見だ。
交換関係を書き直したら小沢の理論は成立しない。
小澤先生は、交換関係を「測定対象＋測定プローブ」複合系に真面目に適用した。
ハイゼンベルクは、測定プローブが系に加わったときの量子ゆらぎを式にいれなかっただけ。
No.49
No.50
No.51
以前に質問スレで聞いたけど解決しなかった。
不確定性の説明で使われてるのに単スリットの問題がある。
-l 〜 l の幅2lのスリットだとすると，確率密度が1/2lなので波動関数は
ψ(x) = 1/√(2l) (-l < x < l)， 0 (|x| > l )
期待値は当然ゼロなので分散は二乗平均に等しく
σx^2 = (1/2l) ∫[-l -> l] x^2 dx = l^2 /3
まあ，これはいいとして，波数についての波動関数をフーリエ変換で求めると
ψ(k) = ∫ψ(x) e^(ikx}dx = √(2l) ( sin kl / kl )
確率密度は
|ψ(k)|^2 = (2l) ( sin kl / kl ^2)
で普通はこれの最初の極小までをkの不確定性(運動量の不確定性)として
Δx Δp 〜 h
となる例にしてる。だけど，ちゃんと計算してみると・・・・
kの期待値が0になるのはすぐわかるとして，分散は
σk^2 ＝ ∫k^2 |ψ(k)|^2 dk = 2l ∫ k^2 ( sin kl / kl )^2 dk = (2/l) ∫(sin kl)^2 dk -> 発散
となるので不確定性関係は
Δx Δp ＝ hbar Δx Δk 〜 hbar (l/√3) (無限大)
で，プランク定数程度のオーダーにはならないんだけど，どこか間違ってる？
それとも，何十年来，いくつかの量子力学の教科書はウソを教えていたってこと？
No.52
その場合、ΔxΔp=∞ で合ってる
一般に ψ(x) がコンパクトな台を持つときは Δp=∞ になる
No.53
位置と運動量の標準偏差のあいだに成り立つ不確定性関係は、
σx σp ≧ h/4π
左辺が無限大に飛ぶことには何の問題もない
そもそも、
ψ(x) = 1/√(2l) (-l < x < l)， 0 (|x| > l ) という波動関数は端点で不連続だから、実は色々性質が悪い
運動量は波動関数の微分で、不連続点での微分は実際上は無限大とみなせるので、運動量の分布が無限大まで広がってしまう
だから、運動量の分散が無限大になっちゃう
分布の「幅」は標準偏差として定義されることが多いけど、それ以外の定義を考えることもできて、
特に標準偏差が発散するような分布では半値全幅なりなんなりを「幅」と見た方が都合がよい
不確定性関係の本質的な点は、位置分布の広がりと運動量分布の広がりのあいだにトレードオフの関係があるということだから、
「幅」をどう定義しようが、このトレードオフの関係が成り立っていることさえ見られれば不確定性関係の例として悪いわけでもない
No.54
多分52のひとが言っているのが正しい
No.55
そういう説明はするべきではないということでいいのかな？
さらに言うと，ハイゼンベルグの顕微鏡の例も位置の不確定性を最初の極小点で見積もってるけど，
同じようにまともに計算すると発散するんじゃなかろうか？計算できないけど。
もしそうなら，初等的な教科書に書いてある不確定性の説明は，
小澤とは別の意味で全部ウソってことになりそうなんだけど。
初等的な教科書でどうやって最初に不確定性を持ち込んだらいいんだろう。
あきらめて触らない？
No.56
ψ(x),ψ(p) の台が同時にコンパクトにならないってのと混同したかもしらん
No.57
> つまり，この場合にΔxΔpがh程度になると説明してある教科書は全部間違ってるし，
この例で最初の極小点までの距離が標準偏差と等しい（もしくは同じオーダー）だと言い切っている教科書があったら間違いだけど、
そう言っているわけではないんじゃないの
分布の幅にトレードオフがあるというのが不確定性関係であって、それは最初の極小点までの距離を「幅」として定義しても成り立っていてほしいわけだから、
例としてはこれで悪くないと思うけど
No.58
それでは優等生失格
No.59
意味不明
No.60
箱に入れられた(ポテンシャル項無しという意味で)自由粒子系の場合，
座標表示において境界で０になる解しか物理的にはあまり意味がない。
このときに基底状態を計算してみるといい。
(なお，無限に高いポテンシャルで囲まれているという本もある)
相変わらず低レベルレス多いなぁ。
No.61
No.62
>>60
の意味がわからないとは残念な奴。
No.63
あることを追記しておく。
No.64
なんで基底状態が出てくるのか分からん
> (なお，無限に高いポテンシャルで囲まれているという本もある)
なんて本？
あと、ポテンシャルの高さが有限なら、
基底状態の波動関数は境界で 0 にならないけど？
No.65
基底状態は計算しやすいからだけ。
-l から l の間は０，その他の領域では無限大の
値をとる(井戸型)ポテンシャルとみなすことができ，
また，無限に高いポテンシャルには進入できないので，
-l から l の外では波動関数は０になる。
また，シュレディンガー方程式は位置に関して二回微分可能
でなければならない。よって境界において０になる
(本当は連続性のみで十分)。
＞あと、ポテンシャルの高さが有限なら、
＞基底状態の波動関数は境界で 0 にならないけど？
この系特有の話で，一般論のように聞こえてたらごめん。
No.66
-d^2Ψ/dx^2=λΨ
dΨ/dx(+-l)、Ψ(+-l)の適当な境界条件
を解けといってる？
No.67
方程式はそれでよくて，
ΨおよびdΨ/dxに境界条件が必要です。
>>51
を問題としてしっかりするためには，
>>65
での議論のようになります。ですが，
どんどん高度化して〜hbar の例という
本質からどんどんずれていくので，
>>51
の方には定番の例である調和振動子で
感覚を養っていただくのが良いかも
しれない。そう思うようになりました。
No.68
解になっていないと物理的には意味がないらしい
No.69
興味あるから、なんて本に書いてあるのか教えてくれないか？
シングルスリットの話で基底状態で計算してる本
> この系特有の話で，一般論のように聞こえてたらごめん。
いやその、
>>60
の書き方だと、有限の高さのポテンシャルで計算してる本もあるんだよね？
そうすると波動関数が境界で 0 にならないから、
「あまり意味がない」計算をしてることにならないか？
No.70
シングルスリットの計算を頑張っている本自体は
あまりないかもしれません。
>>51
ではスリットを
無限に高い井戸型ポテンシャルの系(箱に入れた自由粒子系とも)
に議論をすり替えてしまっています。ですので，
スリットにおいては無限に高い井戸型ポテンシャルの系として
扱ってもいいけれども，その他の領域では自由粒子として
扱わないといけません。
No.71
の続きで，
> この系特有の話で，一般論のように聞こえてたらごめん。
> いやその、
>>60
の書き方だと、有限の高さのポテンシャルで計算してる本もあるんだよね？
> そうすると波動関数が境界で 0 にならないから、
>「あまり意味がない」計算をしてることにならないか？
有限のポテンシャルと無限に高いポテンシャルとの境界では
０にならないといけないです(無限に高いポテンシャルの領域では
波動関数が０なので)。けれども，他の場合は意味のないことには
ならないです。
No.72
>>51
は井戸型ポテンシャルの問題に落としてないから
波動関数として一定値を取るものを採用してるんだろ
それに対して
>>60
が井戸型ポテンシャルの問題で考えなければいけないと言ってる。
No.73
の訂正
スリットの通過できる部分は有限ポテンシャルで，
通過できない部分は通常無限に高いポテンシャルです。
通常はスリットの扱いは数値計算の場合を除いて
雑な扱いになっており，境界条件をまともに扱っていない
場合が多いです。ですから，
>> この系特有の話で，一般論のように聞こえてたらごめん。
> いやその、
>>60
の書き方だと、有限の高さのポテンシャルで計算してる本もあるんだよね？
> そうすると波動関数が境界で 0 にならないから、
>「あまり意味がない」計算をしてることにならないか？
に対する正しいレスは，
通過できない部分を有限ポテンシャルで扱っている本はないけど，
境界を正しく扱わない場合は当然無意味です。
No.74
２次元での問題と考えることにすると，
スリット部分だけ箱型になる境界条件の下で
波動方程式を解け，という解答が正しく，
数値計算でしか太刀打ちできない問題に
なるから，仕方なく計算できる場合に
落とすとすれば井戸型ポテンシャルの問題になる。
それ故に，〜hbar の例は調和振動子を推したと
いうことです。言い訳に過ぎませんが。
No.75
遠方から自由電子的に飛んできた電子がスリットの位置で
井戸型ポテンシャルの固有状態になるという近似が正しいと思うの？
No.76
固有状態には決してならないが，
境界の影響は受けるのも明らかではある。
スリット壁において０になるという境界条件は
井戸型ポテンシャルにひきずられた精度の悪い
近似だが，手で計算できるもの中ではそれほど
悪くないはず。
No.77
No.78
運動量の不確定さは無限大として問題ないだろうね
No.79
スリット内部の不確定性は回折で見積もられる不確定性と同じにならないでしょ。
なるの？
No.80
はじめから無限に高い井戸型ポテンシャルのことだったんじゃないの？
No.81
No.82
No.83
ああ、スリットの壁で弾性散乱が起こるって仮定してるのか
非弾性散乱なら波束の収縮が起きて
>>51
の ψ=1/√(2l) になるんじゃないか？
No.84
マジレスすると
>>74
はどう見てもそこまで考えてない
No.85
ψ=1/√(2l)自体も荒い近似の結果だからなぁ。
運動量のやり取りをする場合を考えるのは尤もだし自然だが，
境界で０にならなくなるだけで計算は不可能に。
弾性散乱なら無限に高い井戸型ポテンシャルの固有関数を基底として
色々計算できる。どのみち運動量の標準偏差は無限大だけど。
通常考察するに値しないが，
波束が時間発展してスリットと平行な位置に到達したとき，
スリット幅よりも波束の幅が小さい場合も考えられるから，
この場合は決してψ=1/√(2l)にはならない。
No.86
運動量は弾性散乱でもやり取りされる
非弾性散乱って言ったのは例えば壁にあたった粒子が吸収される場合とか
No.87
>>85
では表現が不適当でしたね。
>どのみち運動量の標準偏差は無限大だけど。
も嘘でしたし…
そのような場合を考察する場合はなおさら
ψ=1/√(2l)とはできないと思う。
吸収過程を入れて計算する必要がある。
それと，スリットを通過するのが前提という条件が
この問題にはついてまわっているから，
実はここで書いているよりももっと深刻。
No.88
「この波動関数に対してΔxΔp〜hbarだと書いている教科書があるけれど、それって正しいの？」ということだと思うから、
実際にスリットを通ったときにどうのこうのだのは関係ないんじゃないかな
No.89
もちろん、完全な弾性散乱だろうが ψ=1/√(2l) だろうが問題を理想化してるわけだけど、
それにしてもいきなり井戸型ポテンシャルの基底状態なんて言うのは、
説明はしょりすぎだし、物理的根拠なさすぎ。
言いたいことは分かったからこれ以上はつっこまないけど。
> 実はここで書いているよりももっと深刻。
それは別に原理的な困難はない。
>>88
> 実際にスリットを通ったときにどうのこうのだのは関係ないんじゃないかな
スリットを通った直後の波動関数の端での不連続性が Δp = ∞ になる原因だから、
関係あるのよ
No.90
だから、小澤の不等式には、測定による不確定性が付け加えられたんだな。
No.91
No.92
そういった人には、基本的なことからの解説が必要だろ。
「昔からそうジャン」というところをいくつか教えてやってくれ。
No.93
結局、回折像を波数の確率密度分布とみなすことは正しいの、正しくないの？
正しいなら、その逆変換である矩形関数が座標表示の波動関数になるのは必然だけど。
正しくないならどう修正されるのかを明らかにして。
No.94
ある特定の境界条件を満たしていないといけないんだろうな
No.95
一般的には不等式しか成り立たない
No.96
No.97
ttp://researchmap.jp/?action=cv_download_main&upload_id=23282
No.98
No.99
No.100
No.101
No.102
wikipediaでも日本語版だけしか触れていない。
本当に凄い業績なの？
No.103
それにこういう事はもっと慎重に考えるべきなのに日本のマスコミは極端に報道する
「相対性理論が崩れました！！！」とかその最たるもの
No.104
認められていない訳ではないが、波及効果の大きい話ではないからな
No.105
>新しい量子力学が発表されるの？
既存の量子力学を使って、ハイゼンベルグよりきっちり計算しただけ。
その結果を実験で確かめた。
新しい量子力学は要らない。
No.106
No.107
量子力学の枠内で導出してるのに？
No.108
誤差と攪乱の関係なんて原理でもなんでもないわな
No.109
>量子力学の基本原理が間違ってたんだが・・・・
何をおっしゃいますやら。
式の上では何も間違っていないよ。
式につけたハイゼンベルグの説明がおおざっぱすぎただけ。
No.110
> きっちり計算しただけ。
アホか。
重要な不等式だ。
量子力学の基礎が変わるわけではないが、
小澤の不等式は、実験物理屋には絶対に外せない不等式になるだろう。
だいたい、重力波の実験精度の議論の中で、ハイゼンベルクの不確定性原理の不具合がわかってきた
んだから、小澤の不等式の重要性が分かろうというもの。
ちなみに、歴史上の量子力学解釈論争は再考が必要。
そこでは、ハイゼンベルクの不確定性原理を前提とした思考実験が繰り返されてきた。
そういう意味では、「基礎的」な議論ができる不等式が出てきたといえる。
No.111
馬鹿？
No.112
実験屋はそんな細かいこと気にしないよ
No.113
No.114
その通りだと思う。
ハイゼンベルクの不確定性原理に不具合があるとアインシュタインとボーアの論争の決着もつかなくなる。
No.115
No.116
不確定性原理は相補的変数の交換関係の帰結であって、もはや第一原理ではない
どうなろうと、影響はない
小澤先生も、交換関係から新たな（実験結果に直結する）不確定性原理を導いてるだけだし
No.117
なら影響あるじゃん
No.118
No.119
測定装置の構成に応じたもっと細かい計算をしなさいと言うだけ。
前スレ>331で挙げられた解説記事（リンク先のプレビューから本文へリンクあり）
ttp://ci.nii.ac.jp/naid/110002069559
によれば、ハイゼンベルグの不等式が成り立つ条件についても
場合分けして示してある。
No.120
>アホか。
>重要な不等式だ。
アホはオマエだｗ
早とちりにも程がある。
誰が重要でないといった？
ただし、新しい量子力学になるのではなく、
既存の量子力学からちゃんと計算して導かれたのが小澤の不等式だと言っただけ。
どういう計算をすべきか示したのは偉大だが、新しい量子力学なぞ要らない。
No.121
概念が実験に直結していないような例は、量子力学ではそれほど珍しいものではない
概念はoperationalに定義したものでは無く、あくまで論理的類推上のものなので
運動量一つとっても、それをどうやって測定するかという問題は存在する
No.122
No.123
No.124
で、ハイゼンベルグが不確定原理を使って量子力学を作ったから何だって？
No.125
>不確定性原理が量子力学オリジナルの原理だ
アインシュタインみたいに古典力学に不確定性原理が根ざしてるとでも言いたいの？
No.126
歴史的重要性と理論的重要性はリンクしない
No.127
ご明察。
No.128
=
>>120
> きっちり計算しただけ。
↑こんな表現を使うオマエのほうが悪い。
っていうか、やっぱり意義が分かってないっぽい。
新しい量子力学がどうのこうのと独り言を言っているようだが、
そんなのはみんな分かってるｗ （一部の物理素人と煽りを除いては）
No.129
お前の思う意義は何よ
No.130
> 新しい量子力学がどうのこうのと独り言を言っているようだが、
> そんなのはみんな分かってるｗ （一部の物理素人と煽りを除いては）
それが分かってないのが
>>101
にいたから
>>105
でそれは違うよと指摘しただけだろｗ
お前はレスの流れをちゃんと読めよ
No.131
>新しい量子力学がどうのこうのと独り言を言っているようだが、
独り言ということは、>101と>105が何故か同一人物だという前提か？
そりゃ、他人がアホに見えるわけだ。
No.132
って本当に合ってるの？
No.133
No.134
正しくは？
No.135
正しくはどうあるべきかは知らない
No.136
No.137
No.138
ハイゼンベルクの思考実験を教えられて
なんか変だな
と思ったのだが
やっぱり変だったんだ。
No.139
なんか変だと思ったろ？
No.140
ツルツルメコスのメコス実験を教えられて
なんか変態だな
と思ったのだが
やっぱり変態だったんだ。
みんなも
なんか変態だと思ったろ？
No.141
No.142
遠巻きに眺めていたものを
そばに寄って正体を明らかにした小澤正直さんに
ざぶとん５枚。
No.143
ボーアだっけ？
なんか変だろ
と詰め寄っておいて
ハイゼンベルクとなあなあで問題をあいまいにしたのは。
No.144
No.145
No.146
No.147
そりゃ、小澤の不等式導くのに時間発展なんて関係ないから、
それだけでも間違ってることは分かる
No.148
量子力学の解釈問題とか
影響があるのかな。
No.149
腐ってなくて実験に合う代替案があるんなら喜んで乗り換えるぞ
No.150
>それだけでも間違ってることは分かる
正しくは？
No.151
No.152
お前の負けだよｗ
No.153
馬鹿だな。
あの手の不等式って、あらゆる時間発展を含んでいるのｗ
No.154
量子力学は、間違えだらけた。
No.155
ロバートソンの不等式は時間発展を含む？
No.156
No.157
何がいかんのよ？
No.158
論理飛躍しすぎｗ
No.159
なんか勘違いしてるようだが
>>147
で間違ってるって言ってるのは、
小澤の不等式じゃなくて、
>>6
のことだぞ
流れは
>>132-
,
>>147
No.160
測定過程を考える限りは時間発展は関係してくる
No.161
No.162
論文読んだ？
導出には時間発展なんて使ってないんだ
No.163
ダメ
OperationalなUncertaintyを考える限り、対象系と機器の相互作用とその結果が必ず理論の中に入る
それはユニタリ変換と記述されているかも知れないが、結局は相互作用して時間発展した結果である
No.164
あんたはexplicitに書かれていなければないものとみなしてしまうのか？
論文は背後の意味をつかみながら読むものだ
論文のなかにたくさんユニタリ変換が出てくるだろ
こいつらは、多くが時間発展のユニタリ変換だ
だから、時間発展という言い方は別に間違いじゃない
No.165
ユニタリ変換ってどこで使ってる？
No.166
論文のいたるところユニタリ変換があるじゃん
目ついてないの？
ttp://arxiv.org/abs/quant-ph/0310071
の論文で、考えるはOperational Uncertaintyであると宣言している
そして、誤差や擾乱作用素を定義する際に、UやらVやらWやらの演算子が入ってくる
これらは対象系と機器を一定時間相互作用させた結果、対象系と機器の結合系に作用する
時間発展のユニタリー演算子に相違ない
No.167
U とか H とか出てくるけど、これは小澤の不等式を
特定の測定過程に適用するために出てくるだけ
小澤の不等式自体に時間発展についての仮定が必要なわけじゃない
No.168
Universalな測定過程に通用するOperationalなUncertainty relationを導出するって書いてあるだろ
自己弁護のためだけに、論文の主旨を曲げるなよ
No.169
>>6
の「大胆な近似」のほうが気になるな
No.170
見てる論文違うな
こっちのは
Physical content of Heisenberg's uncertainty relation : Limitation and reformulation
ってやつ
斜め読みだが、
そっちの論文で言うと、(19) を導出するのに使ってるのは
[C,D] = 0
だけでしょ？
時間発展も使ってないし、測定過程であることすら使ってない
C,D が A,B に時間的に先行しててもいいし、対象系とプローブが相互作用してなくてもいい
No.171
より小さな不確定関係が実験で得られたということなのか？多分違うんだろうけど。
No.172
Operational なUncertaintyを考察しているのに、測定過程なんて無関係でプローブなしに対象系だけ
考えれば良いとでも思ってるの？アリエナイ
No.173
プローブなしとは書いてない
> 対象系とプローブが相互作用してなくてもいい
と書いたんだが
No.174
ありえないつったって、事実そういう導出してるじゃん
式追ってみた？
No.175
一部の論文はかなり前に読んだが、結局測定過程をモデル化して、オブザーバブルの量子ゆらぎとは別に
測定誤差や測定擾乱の演算子を新たに定義して、統合する不確定性関係を求めた話だろ
測定過程のモデル化の際に、対象系とプローブの相互作用と時間発展が取り込まれているんだよ
その結果として、完全正値インスツルメントなるフォーミュレーションが出てくる
完全正値インスツルメントだけ見ると、そこに時間発展なんて見当たらないと思うのだろうが、その導出の
背後には、測定系とプローブ系の相互作用と時間発展がモデル化されているんだよ
No.176
誤差と擾乱が(共に)いくらでも小さい測定過程があるから、
理論的にはハイゼンベルクの η(P)ε(Q) の下限はいくらでも 0 に近づけられるよ
って意味じゃないか？
ま、ハイゼンベルクと小澤で誤差や擾乱の定義が同じとは思えないから、
比べることにどれくらいの意味があるかは分からんのだが
No.177
とりあえず (19) 式の導出については、こっちの言ってることに同意してもらえるのかな？
No.178
なんか良く知らんが、量子ゆらぎの分を差っ引くと、ハイゼンベルグの思考実験にあるような誤差やら擾乱やらの寄与の積は
h/4πより小さいって言ってるように思えるな
これを破ったっていうのは別に嬉しくないな
量子ゆらぎの寄与も考えたら別に破ってないんだから、テクノロジカルな意義はないからな
No.179
http:
見たら、ユニタリ変換バッチリ入ってるよ
No.180
III.1は補助定理
目的としていたのはIII.6
No.181
Q を測るときに P を乱さずにすむってのは意味があるんじゃないか？
重力波の検出なんかはそれが効いてくるって話だし
No.182
No.183
また保留のリストが増えた
ネタが乏しくなったらよーく考えよう
No.184
何行目？
>>180
それ、定義式を代入してるだけ
要するに、測定過程とか時間発展なんかには無関係に成り立つ一般的な不確定性関係みたいの((19)のこと)があって、
それを測定過程という特殊な場合に適用してるわけでしょ
No.185
要するに、測定過程とか時間発展なんかには無関係に成り立つ一般的な不確定性関係みたいの((19)のこと)があって、
それを測定過程という特殊な場合に適用してるわけでしょ
それでいいよ
代数関係式なんて物理にも実験にも全く関係ないし、意義はない
特殊とか言って測定過程をdisってるが、測定結果がどうなるかが小澤先生の興味であって、最も重要なことです
No.186
III.1からIII.6に至るまで、長い道のりを経て論証してきていることを忘れてはダメですよ
III.1だけでおしまいなら、III.2-6なんて要らない子なんですから
No.187
> 代数関係式なんて物理にも実験にも全く関係ないし、意義はない
それは極端だなあ
そもそもが原理的な話なんだから、広い枠組みで理解することの意義は十分にあると思うが
> 特殊とか言って測定過程をdisってるが、測定結果がどうなるかが小澤先生の興味であって、最も重要なことです
一般と特殊の関係にあると指摘することは、必ずしも特殊のほうをディスってるわけじゃない
>>186
そこはこれから読むわ
ぱっと見、時間発展とか関係ない話に見えるけどな
No.188
代数的不確定性ならロバートソンのがある
小澤の導きたかったのは代数的なものではなく、実験に直結した制約
何度も言うが、代数的関係式は実験で押さえられる量と直接対応していない
実験で押さえられる量の不確定性を、代数的不確定性から導くことが出来るかがどうかがテーマなのに、
それができると仮定して、公式に代入すれば良いんでしょみたいな態度は物理では無く、受験問題の
解法テクニックみたいな感じだ
No.189
あと、II章にはInstrumentのcharacterizationがされているが、これが論証に必要な前提であることを
理解してもらいたい
そこには時間発展のユニタリ変換が入ってる
No.190
対象系の物理量に関して、代数的関係から何かの不確定性関係が導かれたとする
欲しいものは対象系の物理量そのもではなく、それらを測定するプローブ系の物理量に関する不確定性関係
（Operational uncertanty）だ
これらを結ぶためには、対象系とプローブ系の相互作用が必要で、両系を結合する時間的ユニタリ変換が考察
に入ってないといけない
ユニタリ変換の詳細（どんなハミルトニアンが必要か）は、この目的には重要ではない
それが分離出来ないユニタリ変換であると言うことだけで十分だ
時間発展ならハミルトニアンが定義されているだろうとか思っているなら、それはない
No.191
やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件 その118
http:
ようやく気付いたAKBに民主党が絡んでいる件
No.192
No.193
ひとつ聞きたいんだが、
Physical content of Heisenberg's uncertainty relation: Limitation and reformulation
http:
の IV は時間発展使ってないし、
>>166
の II とか III.2-5 に相当する部分はないよね？
これは不十分な論証ってこと？
No.194
式 (19) が対象系の物理量に関するものだと思ってるなら間違いだわ
記号の定義から誤解してんじゃないかって不安になってくる
No.195
明らかに何も指定していないだろ
No.196
なんで一部を見て全てと判断したいかなぁ
むしろ、この論文全体、そして全ての論文を見て判断すべきでしょう
だいたい、この論文前の論文の結果を応用するような論文で、大事なことは前の論文を見るべきでしょう
それに、IIで誤差と擾乱の定義に早速時間的ユニタリ変換出てるし
No.197
その前の
>>188
で
> 代数的不確定性ならロバートソンのがある
って書いてあるから
(19) はロバートソンの不等式(対象系の物理量のみの関係)で代用可能って書いてるように読めるのよ
No.198
とにかく、定義された誤差作用素と擾乱作用素が対象系とメータの系の絡み合った作用素になっている
その絡み合いは両者の相互作用と時間発展の結果導入されている
それだけで十分でしょ
証明の仕方は自分で研究して納得してくれよ
俺はキミの先生じゃない
No.199
論文全体って、
Physical content of Heisenberg's uncertainty relation: Limitation and reformulation
は肝心の
>>166
より前に出てるんだけど
ある論文が書かれた時点でまだ出てない未来の論文考慮しろって、予知能力者ですか
それに IV では他の論文参照してないのに、他の論文読まなきゃ完全な論証じゃないってんなら、
論文書く流儀がどうかしてるよ
No.200
No.201
仮定のために実はかなり制約のあるものになってしまっているよ
No.202
>>166
の論文ざっと見てみた
III.2-6 は要するに POVM 使って議論を精密化しても同じ結果になるって話だな
U が出てくるけど、結局、初期状態から時間ずらしてるだけで、
U について特別な仮定は入ってない
だから U=1 みたいな時間発展がない場合でも議論は成立するし、
U が対象系とプローブの直積になってる場合、つまり対象系とプローブが相互作用しないで
エンタングル状態にならなくてもOK
結局、時間発展とか、対象系とプローブの相互作用がなくても、小澤の不等式は導出できる
No.203
No.204
時間発展しないと仮定してる。
No.205
あほか
エンタングルしなかったら、プローブ系考える意味ないじゃん
No.206
測定過程を考えない測定の理論ってなんのこっちゃ
No.207
,206
小澤の誤差の定義がそうなってるんだから仕方ない
この定義が不合理なんじゃないかって批判はすでに存在している
No.208
A1→A2で、iが消えているんだが、それでいいのか？
No.209
http:
だと、対象系とプローブの相互作用がないときは (24) で β1 = 0 になる
このときは、当然、対象系の位置が推定できないから、
そういう無意味な「測定」を排除するような誤差の定義を採用すべきだとしている
No.210
A2 の上の「書き直すと」のとこで絶対値とってるからそれでいいんじゃないか？
No.211
だから、駄目だろ。
No.212
<ψ|(αβ-βα)|ψ> が虚数だから
i <ψ|(αβ-βα)|ψ> は実数
だから
|(i <ψ|(αβ-βα)|ψ>)^2|
= |i <ψ|(αβ-βα)|ψ>|^2
= |<ψ|(αβ-βα)|ψ>|^2
No.213
量子相関するする変数ｘを持つプローブ系を考え、xの測定からAについて言及する構造を持っている
このとき、必然的にAの共役オブザーバブルBには測定の反作用により擾乱が発生する
このとき、測定によって得られるAの精度とBの擾乱の大きさのトレードオフを論じている
対象系とプローブ系に相互作用により結合した時間発展が生じないような状況は、このシナリオから反している
測定が出来ないし、当然測定の反作用も生じようがない
不確定性関係なんて考える必要も無いトリビアルな状況
No.214
> 対象系とプローブ系に相互作用により結合した時間発展が生じないような状況は、このシナリオから反している
> 測定が出来ないし、当然測定の反作用も生じようがない
小澤の誤差の定義は、そちらの言うとおり、普通に考えたら測定ができていない場合も含んでしまっている
この点についてはすでに批判が存在する
こっちに言うのは筋違い、批判するなら小澤先生にどうぞ
> 不確定性関係なんて考える必要も無いトリビアルな状況
小澤の不等式はそういう「トリビアル」な場合にも成立する一般的な式
No.215
No.216
＞このとき、必然的にAの共役オブザーバブルBには測定の反作用により擾乱が発生する
擾乱のない測定も存在するというのが小澤の不等式から明らかになったことのひとつでは?
No.217
測定ができていないパターンを含んでいても問題がないんじゃないか？
No.218
詳細については後日読んでみようとは思うが、測定していない場合も同じになるというのなら、それは間違った理論
になっていると思うけどなぁ
>>216
わざと不確定性の大きな状態に対して測定するとかかな？明らかになったかも知れないが、この定理の意義を含めて
保留だね
なんか、内容にはcounterfactualなものを含んでいる気配だし、微妙な感じ
No.219
No.220
> 詳細については後日読んでみようとは思うが、
>>209
の論文のことだったら、批判が存在する例として挙げただけで、
読む価値は全くない
間違っちゃいないけど、メーターオブザーバブルを根本的に誤解してるというか……
No.221
No.222
No.223
> <ψ|(αβ-βα)|ψ> が虚数だから
おれには、まったく意味不明なんだが。
No.224
A1が実数
No.225
お茶を濁す程度の内容だったな
No.226
No.227
現実に測定しているものがこの定義と合致しているか、自明じゃないよね
No.228
ttp://watasekusa.cocolog-nifty.com/.shared/image.html?/photos/uncategorized/2007/09/15/test_6.gif
別なページでも絶対値をとってiを消してるけど
どうしてそんなことしていいのか理解不能だわ。
No.229
<ψ|[A,B]|ψ> は実数だろうから、２式から３式に疑問はない
判別式のほうはわからないが
虚数係数の二次方程式の判別式ってあまり見なくて意味をよく知らない
No.230
A1 の
λ^2<ψ|α^2|ψ> + iλ<ψ|(αβ-βα)|ψ> + <ψ|β^2|ψ>
は実数
α,β が Hermite で、λ が実数だから
λ^2<ψ|α^2|ψ> と <ψ|β^2|ψ> は実数
だから
iλ<ψ|(αβ-βα)|ψ> は実数、
<ψ|(αβ-βα)|ψ> = <ψ|[α,β]|ψ> は虚数
No.231
α,β が Hermite で、λ が実数ならiλ<ψ|(αβ-βα)|ψ> は純虚数じゃないのか？
エルミート演算子の差はエルミート演算子だろ
なんかおかしくない？
No.232
エルミート演算子の交換子はエルミートではないか
>>231
は無視してくれ
No.233
No.234
No.235
No.236
サンクス
http:
~kjk/la24.pdf
複素ベクトルの内積の定義から明らかだった。
だけど
｛iλ<ψ|(αβ-βα)|ψ>｝^2≧０
＝｛i｝^2{<ψ|(αβ-βα)|ψ>}^2
＝-1*{<ψ|(αβ-βα)|ψ>}^2≧0
{<ψ|(αβ-βα)|ψ>}^2≦0
でしょ
でも
｜<ψ|(αβ-βα)|ψ>｜^2≦0
は言えないよね。
言えないのに強引にＡ２にもって言ってる気がする。
No.237
> は言えないよね。
言えないし、使ってない
｜<ψ|(αβ-βα)|ψ>｜^2≧0
なんだから
No.238
｛i}^2*{λ<ψ|(αβ-βα)|ψ>｝^2≦4<ψ|α^2|ψ><ψ|β^2|ψ>
4<ψ|α^2|ψ><ψ|β^2|ψ>≧｛i}^2*{λ<ψ|(αβ-βα)|ψ>｝^2
<ψ|α^2|ψ><ψ|β^2|ψ>≧1/4*｛i}^2*{λ<ψ|(αβ-βα)|ψ>｝^2
<ψ|α^2|ψ><ψ|β^2|ψ>≧-1/4*{λ<ψ|(αβ-βα)|ψ>｝^2
でしょ
そして
<ψ|α^2|ψ><ψ|β^2|ψ>≧-1/4*|λ<ψ|(αβ-βα)|ψ>|^2
>>｜<ψ|(αβ-βα)|ψ>｜^2≧0
>>なんだから
正≧負
となって、無意味な大小関係になってしまうが。
で、使ってはいけない
｜<ψ|(αβ-βα)|ψ>｜^2≦0
を
<ψ|α^2|ψ><ψ|β^2|ψ>≧-1/4*|λ<ψ|(αβ-βα)|ψ>|^2
に使うと
正≧正
となって、意味ある大小関係になるんだが。
．．．どこかがおかしい。
ttp://zeta1p645.web.fc2.com/blog_eqs/robertson_ver1.pdf
No.239
> でしょ
> そして
> <ψ|α^2|ψ><ψ|β^2|ψ>≧-1/4*|λ<ψ|(αβ-βα)|ψ>|^2
<ψ|α^2|ψ><ψ|β^2|ψ>≧-1/4*{λ<ψ|(αβ-βα)|ψ>｝^2
で
λ<ψ|(αβ-βα)|ψ> が虚なんだから
<ψ|α^2|ψ><ψ|β^2|ψ>≧1/4*|λ<ψ|(αβ-βα)|ψ>|^2
でいいじゃん
No.240
抜いといて
No.241
<ψ|[α,β]|ψ> は純虚数であることを考えると、おかしなところはないよ
虚数のノルムがわかってないような印象
No.242
ごちゃごちゃ書かずに、おかしいと思うポイントを絞って、徹底的に簡単な例をあげたほうがいいよ
No.243
がってん、がってん、がってん。
No.244
(i a)^2=-|a|^2
No.245
No.246
No.247
うそか
No.248
No.249
No.250
アホか
No.251
エルミート演算子A, Bに関して、[A, B]_+, i[A, B]_-はエルミート演算子
ということは覚えておいて損はない
No.252
No.253
三年前ごみんすに投票した連中、今どんな気持ち？
287 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:27:00.18 ID:P8V2Yy+50
>>280
橋下様なら何とかしてくれるとお経上げてるよ。
09年の選挙では 民主なら誰でもよかった
今度の選挙では 維新なら誰でもよかった
このまま行けばB層はこうなる
No.254
郵政解散の時には、自民なら誰でもよかった
だろ。
で、つまらん、小泉チルドレンで国益を害した。
No.255
No.256
でてきたりすることがある。
弱値とか、無相互作用測定とか、これもそういう類の話に近い印象
No.257
一般人は表面しか見てないから飽きるのが早い
No.258
No.259
No.260
人口ボーナス期が終わって限界が来たところに
世界的な金融危機だの地震だのを食らったし、
日本の行く末を切り開くような人材もでなくなったし...
これからは超高齢化人工減少社会だよ。
せめて、日本全体が過疎地域にならないように着地させないと
No.261
No.262
No.263
いいや。
地政学的には重要なので、外国はあと100年のうちにどの国が日本を支配するか興味あると思うよ。
東海東南海、３連動地震で壊滅的被害を受けてから２０年がキーだと思う。
そのときにも物理をやる力が日本に残ると良いね。
No.264
その前に東北北部と北海道西部が沈没するよ。
No.265
民主党には朝鮮人など外国人のなりすまし、スパイが約90名在籍している
野田内閣は帰化人だらけ
野田はどうだろうか
韓国人から賄賂を貰い、韓国人の集いに出席している野田は
No.266
No.267
No.268
そこを耐えるくらいが日本経済の限界だと思う。
首都直下型で120兆くらいの損害。
３連動地震なら、復興どころか救助活動を継続できるのかも怪しくないか？
No.269
No.270
年寄り世代が得するだけ
No.271
No.272
No.273
よっ、売国奴。
No.274
No.275
日本がこのまま凋落を続ければ買った国が大損するんだから。
No.276
はいいこと言った
No.277
大損する外国なんて無い。
うゎ、オレもスレチだ。
No.278
No.279
真似しよう。
No.280
No.281
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（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
No.282