No.1
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
小中学生に問題の意味がわかる問題があったら気軽にレスしてください。解法に制限はありません
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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
レス数: 29
概要: 小中学生の数学大好き少年少女！ ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず) 小中学生に問題の意味がわかる問題があったら気軽にレスしてください。解法に制限はありません
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
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No.2
ありがとうございます。
No.3
そして上の紙と下の紙を画鋲を回転軸に直角にします。
そこから上の紙をΘ度回転させて固定したとき、上の紙と下の紙の辺が重なっている部分の長さを求める。
p:長辺の長さ
q:短辺の長さ
θ:回転角(°）
source('toolmini.R')
calc=\(p,q,θ=36){
heta=θ*pi/180
r=abs(p/2+1i*q/2)
Plot(-r,r)
A=p/2+1i*q/2
pta(A)
B=Conj(A)
pta(B)
C=-p/2-(q/2)*1i
pta(C)
D=Conj(C)
pta(D)
Polygon(A,B,C,D,Col=8,Lty=3)
theta=pi/5
a=A*exp(1i*theta)
pta(a)
b=B*exp(1i*theta)
pta(b)
c=C*exp(1i*theta)
pta(c)
d=D*exp(1i*theta)
#pta(d)
Polygon(a,b,c,d)
ADab=intsect(A,D,a,b)
#pta(ADab)
ADad=intsect(A,D,a,d)
#pta(ADad)
DCad=intsect(D,C,a,d)
#pta(DCad)
DCdc=intsect(D,C,d,c)
#pta(DCdc)
BCbc=intsect(B,C,b,c)
#pta(BCbc)
BCdc=intsect(B,C,d,c)
#pta(BCdc)
ABcb=intsect(A,B,c,b)
#pta(ABcb)
ABab=intsect(A,B,a,b)
#pta(ABab)
seg(ADab,ADad,col=2,lwd=2)
seg(DCad,DCdc,col=2,lwd=2)
seg(BCdc,BCbc,col=2,lwd=2)
seg(ABab,ABcb,col=2,lwd=2)
abs(ADab-ADad)+abs(DCad-DCdc)+abs(BCdc-BCbc)+abs(ABcb-ABab)
}
No.4
rm(list=ls())
source('toolmini.R')
Plot(-20,5,axes=F,zero=F)
pt(0i,'◯',col='red',cex=0.75)
A=3+3i
pta(A)
B=-17+3i
pta(B)
C=Conj(B)
pta(C)
D=Conj(A)
pta(D)
Polygon(A,B,C,D)
P=-3+3i
pta(P)
Q=-3-17i
pta(Q)
R=3-17i
pta(R)
Polygon(A,P,Q,R)
θ=33
theta=pi/180*θ
ro=exp(1i*theta)
a=A*ro
pta(a)
b=B*ro
pta(b)
c=C*ro
pta(c)
d=D*ro
pta(d)
Polygon(a,b,c,d,Col='red')
I=intsect(P,Q,c,d)
pta(I)
J=intsect(C,D,a,b)
pta(J)
seg(P,I,col='green',lwd=2)
seg(J,D,col='green',lwd=2)
abs(P-I)
abs(J-D)
No.5
solve=\(L=20,S=6,Θ=33,verbose=TRUE){
A=S/2+1i*S/2
B=-(L-S)+1i*S/2
C=Conj(B)
D=Conj(A)
P=-S/2+1i*S/2
Q=-S/2-(L-S)*1i
R=S/2-(L-S)*1i
theta=pi/180*θ
ro=exp(1i*theta)
a=A*ro
b=B*ro
c=C*ro
d=D*ro
I=intsect(P,Q,c,d)
J=intsect(C,D,a,b)
if(verbose){
Plot(-L,S)
pt(0i,'*',col='red')
Polygon(A,B,C,D)
Polygon(A,P,Q,R)
Polygon(a,b,c,d,Col='red')
}
c(縦緑=abs(P-I),横緑=abs(J-D))
}
solve()
No.6
No.7
solve[L_,S_,θ_]:=(
pA=S/2+I*S/2;
pB=-(L-S/2)+I*S/2;
pC=Conjugate[pB];
pD=Conjugate[pA];
pP=-S/2+I*S/2;
pQ=-S/2-(L-S/2)*I;
pR=S/2-(L-S/2)*I;
theta=Pi/180*θ;
ro=E^(I*theta);
a=pA*ro;
b=pB*ro;
c=pC*ro;
d=pD*ro;
line1={{Re[pP],Im[pP]},{Re[pQ],Im[pQ]}};
line2={{Re[c],Im[c]},{Re[d],Im[d]}};
pI=ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2];
line3={{Re[pC],Im[pC]},{Re[pD],Im[pD]}};
line4={{Re[a],Im[a]},{Re[b],Im[b]}};
pJ=ResourceFunction["LineIntersection"][line3,line4];
tate=Simplify@EuclideanDistance[{Re[pP],Im[pP]},pI];
yoko=Simplify@EuclideanDistance[pJ,{Re[pD],Im[pD]}];
{tate,yoko}
)
solve[20,6,33]
%
No.8
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= solve[L_,S_,θ_]:=(
pA=S/2+I*S/2;
pB=-(L-S/2)+I*S/2;
pC=Conjugate[pB];
pD=Conjugate[pA];
pP=-S/2+I*S/2;
pQ=-S/2-(L-S/2)*I;
pR=S/2-(L-S/2)*I;
theta=Pi/180*θ;
ro=E^(I*theta);
a=pA*ro;
b=pB*ro;
c=pC*ro;
d=pD*ro;
line1={{Re[pP],Im[pP]},{Re[pQ],Im[pQ]}};
line2={{Re[c],Im[c]},{Re[d],Im[d]}};
pI=ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2];
line3={{Re[pC],Im[pC]},{Re[pD],Im[pD]}};
line4={{Re[a],Im[a]},{Re[b],Im[b]}};
pJ=ResourceFunction["LineIntersection"][line3,line4];
tate=Simplify@Abs[pI-pP];
yoko=Simplify@Abs[pD-pJ];
{tate,yoko}
)
In[2]:=
In[2]:= solve[20,6,33]
11 Pi 11 Pi
3 Sqrt[3 - 2 Cos[-----] - Sin[-----]]
60 60
Out[2]= {{3, -------------------------------------},
11 Pi 11 Pi
Cos[-----] - Sin[-----]
120 120
11 Pi
Cos[-----]
11 Pi 3 60 11 Pi
> {3 Csc[-----] Sqrt[- - ---------- + Sin[-----]], 3 Sqrt[5]}}
120 2 2 60
In[3]:= %
No.9
画像化
https:
No.10
No.11
"
AからHの8人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。
A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,Hは嘘つきでも正しいことを言う場合がある。
次の証言から確実に正直者と断定できるのは誰か？
A「嘘つきの方が正直者より多い」
B「Hは嘘つきである」
C「Bは嘘つきである」
D「CもFも嘘つきである」
E「8人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」
F「8人の中に、少なくとも2人嘘つきがいる」
G「Eは嘘つきである」
H「AもFも正直者である」
*)
TE=Tuples[{0,1},8];
fm[x_] := Module[
{a,b,c,d,e,f,g,h,nH,nL},
nH=Total[x];
nL=Total[1-x];
{a,b,c,d,e,f,g,h}=x;
AllTrue[{
(a==1 && nL>nH)|| (a==0 && nL<=nH),(* A「嘘つきの方が正直者より多い」*)
(b==1 && h==0) || (b==0 && h==1), (* B「Hは嘘つきである」*)
(c==1 && b==0) || (c==0 && b==1), (* C「Bは嘘つきである」*)
(d==1 && c==0 && f==0) || (d==0 && !(c==0 && f==0)),(* D「CもFも嘘つきである」 *)
(e==1 && nL>=1) || (e==0 && nL<1), (* E「8人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」*)
(f==1 && nL>=2) || f==0, (* F「8人の中に、少なくとも2人嘘つきがいる」*)
(g==1 && e==0) || g==0, (* G「Eは嘘つきである」*)
(h==1 && a==1 && f==1) || h==0 (* H「AもFも正直者である」 *)
},#==True&]
]
Select[TE,fm]
No.12
嘘つきなら必ず嘘をつく。嘘つきの可能性があるのは誰か？
A「Bは正直者である」
B「Aは正直者である」
C「Bが嘘つきなら私も嘘つきである」
D「Cが正直なら私も正直である」
E「Dが嘘つきなら私も嘘つきであるし、Dが正直ものなら私も正直者である」
TE5=Tuples[{0,1},5];
fm5[x_]:=Module[
{a,b,c,d,e},
{a,b,c,d,e}=x;
AllTrue[{
(a==1 && b==1) || (a==0 && b==0), (* A「Bは正直者である」*)
(b==1 && a==1) || (b==0 && a==0), (*B「Aは正直者である」*)
(c==1 && (Implies[b==0,c==0])) || (b==0 && !(Implies[b==0,c==0])), (* C「Bが嘘つきなら私も嘘つきである」*)
(d==1 && (Implies[c==1,d==1])) || (d==0 && !(Implies[c==1,d==1])), (* D「Cが正直なら私も正直である」*)
(e==1 && d==e) || (e==0 && d!=e) (* E「Dが嘘つきなら私も嘘つきであるし、Dが正直ものなら私も正直者である」*)
},#==True&]
]
Select[TE5,fm5]
No.13
TE5=Tuples[{0,1},5];
fm5[x_]:=Module[
{a,b,c,d,e},
{a,b,c,d,e}=x;
AllTrue[{
(a==1 && b==1) || (a==0 && b==0), (* A「Bは正直者である」*)
(b==1 && a==1) || (b==0 && a==0), (*B「Aは正直者である」*)
(c==1 && (Implies[b==0,c==0])) || (b==0 && !(Implies[b==0,c==0])), (* C「Bが嘘つきなら私も嘘つきである」*)
(d==1 && (Implies[c==1,d==1])) || (d==0 && !(Implies[c==1,d==1])), (* D「Cが正直なら私も正直である」*)
(e==1 && d==e) || (e==0 && d!=e) (* E「Dが嘘つきなら私も嘘つきであるし、Dが正直ものなら私も正直者である」*)
},#==True&]
]
ans=Select[TE5,fm5]
Table[Alphabet[][[i]],{i,Union@Flatten[Position[#,0]& /@ ans]}]
No.14
問題
AからJの10人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。
正直者は常に正直に答える。しかし、A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,H,I,Jは嘘つきでも正しいことを言う場合がある。
次の証言から確実に正直者と断定できるのは誰か？
A「嘘つきの方が正直者より多い」
B「Hは嘘つきである」
C「Bは嘘つきである」
D「CもFも嘘つきである」
E「全員の中に少なくとも1人嘘つきがいる」
F「全員の中に少なくとも2人嘘つきがいる」
G「Eは嘘つきである」
H「AもFも正直者である」
I「Dが正直者なら自分も正直者である」
J 「Aが正直者ならばCも正直者で、Aが嘘つきならばCも嘘つきである」
No.15
病識もなく病院に連れて行ってくれる周囲の人間もいないようなので書き込めなくなるまでずっとそのままでしょう
No.16
No.17
No.18
No.19
p://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1735423451/
No.20
にすると正解率5割を切っただろうね。
No.21
No.22
AB＝3、AD＝17の長方形ABCDにおいて、辺AD上にAE＝5となる点Eをとるとき、
角BECの大きさは何度か。
正接の加法定理を使えばすぐ解けるのですが、
小学生算数の宿題とすればどのように解けますか。
No.23
直角三角形の角度の合成
（1:2と1:3、1:4と3:5など）は
方眼の頂点（格子点）を使って
元の図形と相似な三角形を並べてから
補助線を引いて、直角二等辺三角形を作り
45度、135度の角度を見つけるのが定石です
同じく tanα＝1/4, tanβ＝3/5 から
α＋β＝45°を求めさせる問題の例です
（2022年豊島岡女子学園中）
https:
質問の問題でも
同様の直角二等辺三角形を作ることを考えます
BEの延長と、Cを通りCEに垂直な直線の交点をF
として、補助線として方眼を書くと
△ECFがEC＝FCの直角二等辺三角形
とわかり
∠CEF＝45°
∠BEC＝180°－∠CEF＝135°
となります
No.24
よろしくお願いします。
△ABCの垂心をTとし、線分TA,TB,TCの延長線上にTとは逆側にそれぞれ、A'、B'、C'をAA'=BB'=CC'=1となるようにとる。
△A'B'C'が正三角形となるとき、△ABCは二等辺三角形であることを示せ。
No.25
No.26
ありがとうございます！！！
これで姉の威信が保てます！
No.27
格子点を結ぶ直線のなす角度が整数になる、すなわち、
p,qを整数としてarctan(p/q) を°で表すときに整数としてとりえるのは
30,45,60,90,120,135,150だけである。
これが正しいなら格子点を結ぶ対角線の角度問題の答の候補は上記だけということになります。
No.28
訂正
格子点を結ぶ直線のなす角度が正整数になる、すなわち、
p,qを整数としてarctan(p/q) を°で表すときに正整数としてとりえるのは
45,90,135だけである。
No.29
