No.1
微積分線形代数集合位相複素関数ルベーグ積分微分方程式代数多様体
レス数: 54
概要: どの教科書がいいですか？
No.2
No.3
No.4
線形代数→無い
集合位相→斎藤毅
複素関数→無い
ルベーグ積分→伊藤・Rudin
代数→堀田・雪江
多様体→Lee
No.5
線形代数→佐武一郎
集合位相→適当に
複素関数→高木５章で十分
ルベーグ積分→適当でよろし
代数→Lang, Artin
多様体→松島与三
No.6
No.7
代数多様体→Fulton,Mumford,Grothendieck
No.8
No.9
数学書は、陰関数定理や変数変換公式の一般の場合の証明だとか、「仮定をC^1級から偏微分可能に弱める」みたいなオタク向けの需要しかない
No.10
No.11
大久保・河野や高野恭一さんらの
No.12
https:
No.13
例えば、James R. Munkresさんの本の場合、基底を非常に重視していて、位相は3つの元 a, b, c からなる集合の位相などを除き、位相は、基底から生成されます。
Munkresさんの本を見た後で、松坂さんの本を見ると、非常に偏った本という印象を受けます。
No.14
No.15
「
For each of the examples in the preceding section, we were able to specify the topology by describing the entire collection T of open sets.
Usually this is too difficult.
In most cases, one specifies instead a smaller collection of subsets of X and defines the topology in terms of that.
」
と書いて、基底について説明し始めます。
松坂さんの妙なアプローチの何がいいのかさっぱり分かりません。
No.16
>高野恭一
この本好き
No.17
どこがいいんですか？
なんか微分方程式の良い本があまりないように思います。
No.18
一冊目としては
公理的集合論やJordanの閉曲線定理などに
触れてない所が良いかと
No.19
あなた数学に向いてないんだよ
No.20
No.21
特に内田さんの本は、松坂さんの本を真似して作られていると思います。
基底を重視していません。
松坂さんの本のどこがいいんですか？
No.22
James R. Munkresさんの本にはJordanの閉曲線定理の証明が書いてあります。
これは、特長ですね。
No.23
閉曲線定理の証明をきちんと書くという作業に、Munkresさんは適任だと思います。
No.24
No.25
スチュワートの微分積分の教科書などは、著者が死んだ後も新しい版が出ていますね。
こういう商法はなんとかならないんですかね。
No.26
斎藤毅さんの本はどちらになりますかね？
楽しみです。
No.27
整数論の本も改版することを計画してそうで怖いです。
No.28
No.29
何が怖い？
No.30
改版して改良されるか少なくとも大きく内容が変わっていればいいのですが、そうでない場合も多いと思います。
No.31
積読しているうちに、新しい版が出るって嫌ですよね。
内容が改版を正当化できないほど変わっていない場合は最悪です。
No.32
金塊と混同しているのでは？
No.33
No.34
No.35
他人の不誠実さをあげつらっている暇はない
No.36
理解を深めるような例が多いと思います。
No.37
君、なかなか分かってるじゃないか
No.38
高校生の時、包絡線の解法(F=0,F_α=0)が必要十分でないのにモヤモヤしてたけど
解析概論に包絡線だけでなく特異点の軌跡も現れると明記されて例もあってスッキリした
No.39
No.40
流石に今は杉浦では
No.41
それでも
>>5
> 複素関数→高木５章で十分
これは無い
5章最後のRouchéの定理が練習問題扱いで
その(略)解で迂闊にlog f(z)と書いている
No.42
No.43
日本語版Wikipediaのルーシェの定理が証明で不用意にlogとっている
他言語はlogを持ち出さずに済ませるか、もっと一般化された形で証明してる
これに関しては解析概論の弊害と言わざるを得ない
No.44
「一つの集合 S に関して或る点 A が集積点であるとは、点 A にどれほど近いところにも S に属する点が無数にあることをさしていう。ただし A が集合 S に属するというのではない。」
この集積点の定義ですが、無茶苦茶分かりにくい表現ですね。
おそらく、
点 A にどれほど近いところにも S に属する点が無数にあることをさしていうけれども、たとえば点 A が S に属する点であったとしても、点 A はその S に属する点としてカウントはしない。
というような意味だと思います。ですので、通常の集積点の定義と同じことを言いたいのだとは思いますが、分かりにくすぎます。
解析概論の集積点の定義の日本語が分かりにくいというのは有名な話ですか？
No.45
訂正します：
定本解析概論 p.15
「一つの集合 S に関して或る点 A が集積点であるとは、点 A にどれほど近いところにも S に属する点が無数にあることをさしていう。ただし A が集合 S に属するというのではない。」
この集積点の定義ですが、無茶苦茶分かりにくい表現ですね。
おそらく、
点 A にどれほど近いところにも S に属する点が無数にあることをさしていうけれども、たとえ点 A が S に属する点であったとしても、点 A はその S に属する点としてカウントはしない。
というような意味だと思います。ですので、通常の集積点の定義と同じことを言いたいのだとは思いますが、分かりにくすぎます。
解析概論の集積点の定義の日本語が分かりにくいというのは有名な話ですか？
No.46
勘違いしました。
No.47
と書かれていると勘違いしました。
No.48
点 A にどれほど近いところにも S に属する点が無数にあるとき、 A を S の集積点という。
ということですね。
無数にあるから、当然、 A にどれほど近いところにも S に属する A 以外の点が無数にあるわけですね。
A は S に属していると勝手に思い込む人がいる可能性を考えて、そのような要請はしていないと断っているだけですね。
No.49
日本語を良く理解できない携帯世代には
読むのが難しいかもしれないな。
No.50
No.51
No.52
定本解析概論のp.35練習問題(1)の(6)を解いた後に同じようなことが笠原さんの本に出ていたのを思い出して確認してみました。
誤りがあるのは、有界集合 A で一様連続な関数 f を closure(A) で連続な関数に一意的に拡張できるという定理の証明です。
まず指摘したいのが A は有界でなくてもいいということです。ここがまずおかしいですね。
次に、 A の元でない点 a ∈ closure(A) をとり、 a での f の値を定義しています。これは問題ありません。
次に、 f が a で連続であると書いていますが、笠原さんが示したことは、 A ∪ {a}上の関数 f が a で連続であるということだけです。
示したいことは、 f が closure(A) で連続であることです。
No.53
No.54
