No.51
微積分線形代数集合位相複素関数ルベーグ積分微分方程式代数多様体
レス数: 54
概要: なのね
No.52
定本解析概論のp.35練習問題(1)の(6)を解いた後に同じようなことが笠原さんの本に出ていたのを思い出して確認してみました。
誤りがあるのは、有界集合 A で一様連続な関数 f を closure(A) で連続な関数に一意的に拡張できるという定理の証明です。
まず指摘したいのが A は有界でなくてもいいということです。ここがまずおかしいですね。
次に、 A の元でない点 a ∈ closure(A) をとり、 a での f の値を定義しています。これは問題ありません。
次に、 f が a で連続であると書いていますが、笠原さんが示したことは、 A ∪ {a}上の関数 f が a で連続であるということだけです。
示したいことは、 f が closure(A) で連続であることです。
No.53
No.54
