No.1
高木貞治 『解析概論』
レス数: 298
概要: 高木貞治 『解析概論』
No.2
No.3
佐武一郎『線型代数学』
松坂和夫『集合・位相入門』
雪江明彦『代数学1 群論入門』『代数学2 環と体とガロア理論』
L.V.アールフォルス『複素解析』
伊藤清三『ルベーグ積分入門』
松本幸夫『多用体の基礎』
黒田成俊『関数解析』
小林昭七『曲線と曲面の微分幾何』
No.4
No.5
Munkres, Analysis on Manifolds.
一松信 解析学序説 上, 下
杉浦光夫 解析入門 1, 2
永田雅宜 理系のための線型代数の基礎
堀田良之 代数入門
斎藤毅 集合と位相
雪江明彦 代数学 1, 2
Tu, Introduction to Manifolds.
河澄響矢 トポロジーの基礎 上, 下
Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology.
神保道夫 複素関数入門
Ahlfors, Complex Analysis.
伊藤清三 ルベーグ積分入門
Rudin, Real and Complex Analysis.
No.6
モース理論
超関数論
No.7
No.8
→スキーム論
→C*環 簡約代数群 リー代数
No.9
良い本は無い
大学の講義や演習を活用し、自力で感覚をつかむしかない
高木 解析概論
の4章までは、初等関数を中心とした具体的計算が多く、非常に良い
小林 微分積分読本
は最低限知っておくべき事項が網羅されている
演習問題が無いのが欠点
笠原 微分積分学
スタンダードな一冊
字が細かいので見た目よりボリュームがある
あと安い
Munkres, Analysis on Manifolds
他変数の微分積分はこれが最も良いと思われるが結局、多様体とルベーグ積分をやらないと見通しは良くならないと思う
線型代数
これも良い本は無い
齋藤 線型代数入門
幾何ベクトルの復習から入り、行列の指数関数など解析の話題も扱っており、バランスが良い
行列の標準化で単因子を使っているところが、初学者にはつらいところ
永田 理系のための線型代数の基礎
最初から抽象ベクトル空間を導入して最短経路を進む、とくに行列の標準化の章は極めて見通しがよい。付録も面白い
計算例が乏しいことと、最終章が完全な蛇足なのが良くない
佐武 線型代数学
専門家が読んでも得ることがあるくらい内容充実
学部一年には難しすぎる（とくにテンソル代数の章は）
斎藤 線形代数の世界
現代的な本だが、行列式よりも前にジョルダン標準形の存在が示されるなど、初学者が読むことを全く想定していない
No.10
どれを読んでも同じ
気に入った本を読めばいい
斎藤 集合と位相
個人的にはこれがおすすめ
位相に関する定理が実用的な形で述べられている。たとえば代数幾何でザリスキ位相みたいな変わった位相を扱うときは、開基に対する議論に帰着させることがよくあるが、そういうことがきちんと書かれている
また、コンパクト性を固有射によって特徴付けているのも、ブルバキ以外ではこの本だけ
濃度の細かい話をバッサリ削ってるのも実用的。そんなの数学やってて使わないからね
No.11
これも理論と実例をバランスよく含んだ本はあまり無い
留数定理までの初歩的な部分の実例は
一松 解析学序説 下
杉浦 解析入門 2
溝畑 数学解析 下
などの解析学全般の入門書を見るのがいいと思う
神保 複素関数入門
もよい
理論面では
吉田 函数論
Ahlfors, Complex Analysis
がよいと思うが、これらの本の後半部は、リーマン面や楕円曲線など具体的な分野にどんどん進んで、必要になったらその都度復習すればいいと思う
No.12
雪江 代数学 1, 2
これ一択
洋書含めても最強の教科書
代数幾何の予備知識としていいのは
堀田 代数入門
永田 可換体論
の2冊
永田は3章以降が便利で、基礎体が代数閉体とは限らない時の代数幾何、局所体でない付値体、無限次ガロア理論などが必要になった時に役に立つ
どちらも具体例はほぼゼロ
これも完璧にするよりも、さっさと代数幾何・整数論・表現論などの興味ある研究に進んで、必要になったら復習するのがいい
No.13
Tu, Introduction to Manifolds
これが一番いいんじゃないか
線形代数の復習が入ってるし、ユークリッド空間内の話から始めているし、ベクトル束や関手などを使っていて説明が現代的だし、例が豊富だし、ド・ラムコホモロジー群の計算例もある
ページ数は多いが、行間が少なく、ほとんどが説明や計算例なので、わりとサクサク読めるはず
代数トポロジー
河澄 トポロジーの基礎 上, 下
これ一択
代数トポロジーは、初学者向けで本格的なレベルまで載ってる本がほとんど無かったのが、これで解決した
No.14
伊藤 ルベーグ積分入門
Rudin, Real and Complex Analysis
ルベーグ積分は、何を読んだって苦痛だから
このふたつの気に入ったほうを読めばいい
No.15
ちゃんと証明するにはどうすればいいですか？
No.16
小林昭七さんの本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
笠原さんの本も好きになれません。リーマン積分は確か主に連続関数の場合しか扱ってなかったですよね？
No.17
James R. Munkres著『Topology Second Edition』がベストです。
No.18
雪江さんの本ってそんなにいいですか？
Michael Artin著『Algebra Second Edition』のほうがいいと思います。
No.19
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』がスッキリしていて分かりやすいと思います。
テンソルについても初歩的な部分が書いてあります。
No.20
James R. MunkresさんがAlgebraic Topologyの本を書いていますね。
きっと、ベストなのではないでしょうか？
No.21
Leeさんの本のほうが分厚いですね。
No.22
伊藤清三さんの本は何か洗練されていない感じがします。それがいいところなのかもしれませんが。
Sheldon Axlerさんの本がベストだと思います。
No.23
この本を流し読みした後に、普通の本で留数定理あたりまでの議論の穴埋めをするのがいいのではないかと思いました。
解析概論は基礎になる複素線積分の詳細を省いていますが、読みやすいですね。
∫_{C}a + b * z dz を例で具体的に計算していたり、 f がある領域で正則で、導関数が 0 ならば定数になるということを例で示していたりします。
一般論から分かることですが、その前に例で証明しているのがいいと思います。
f がある領域で正則で、 |f| が定数ならば、 f が定数であることも例で証明しています。
No.24
雪江のほうがいい
Artinの上位互換
この二つを比べてArtinが良いと言うのは、それは読んでいないということだ
No.25
ですが、説明が分かりやすいとは思いませんでした。
Artinさんの本は線形代数について沢山書いてあったり、雪江さんの本とは似ていないと思います。
No.26
で、躓いた箇所を見てみるとたしかに分かりづらい書き方になっている
まあ、しかしほかの本にはもっと分かりづらいところがあるのだろう
No.27
No.28
lee は700ページもあるが、頑張れば通読可能と思われる
warnerは層係数コホモロジーを扱っていて、ホッジの分解定理を示している
しかし、そこまでやるならgriffiths-harrisやwells、和書なら小林複素幾何を読めばいい気がする
No.29
代数トポロジストにとっての代数トポロジーの本はあるんだろうが、
FultonのAlgebraic Topologyのような代数幾何学者のための代数トポロジーみたいな本がなかなかない
整数論やるための測度論だとか、表現論やるための関数解析だとか、そういうのはわりとあるのだが
No.30
欠点はやはり証明がスケッチ風で、究極的な細部まで書かれていないことだと思います。
志賀浩二さんの本をまともにした感じの本だと思います。
No.31
No.32
「外伝」が真実
No.33
∫ ω = ∫ dη = ∮η
No.34
No.35
シンプルな多角形が三角形に分割できることの証明ですが、以下のような感じでどうでしょうか？
シンプルな多角形が凸な場合には、任意の頂点 i と隣接する頂点 i - 1, i + 1 の3点を頂点とする三角形は問題の多角形の部分集合です。
その三角形を取り除いた多角形もシンプルな凸多角形で頂点の数は 1 減っています。
あとは、頂点の数に関する帰納法で証明します。
凹んでいる場合ですが、凹んでいる三角形の頂点 i - 1, i, i + 1 を考えます。
頂点 i - 1 と i + 1 を結び、凹んでいる多角形の凹んでいる部分を「修復」します。
凹みがなくなるまでこの作業を繰り返します。
作業完了後、凸多角形ができあがります。
この凸多角形は三角形に分割できます。
ここからどうすればいいですかね？
「修復する」ために使用した三角形をすべて除去した後に残されたオリジナルの多角形に分割の線がひかれていますが、それは一般には三角形分割ではありません。
No.36
Rudin, Principles of Mathematical Analysis
No.37
その本は多変数のところを読んでいませんが、厳密なんですか？
もし、1変数の部分同様のクオリティならば読んでみたいのですが、多変数の部分の評判は芳しくないようです。
No.38
あの本のオリジナルの部分（初等函数をべき級数や複素積分によらずに構成しているところや、和と極限の順序交換の一様収束よりも緩い十分条件を与えているところ）は、ほとんど実用性がありません
そして、未定乗数法やベクトル解析などの他の多くの本に載っている重要事項が省略されてしまっています
No.39
変わった本ではありますが、書かれている部分に関しては、ネチネチと極めて丁寧に書かれています。
No.40
三角関数の定義の部分ですが、著者の考えでは発見的に書いているつもりなのでしょうが、ちょっと納得できません。
No.41
難しいことはない
No.42
No.43
No.44
ルベーグ積分をやれば済むことを無駄に詳細にやっている
副読書として「そういう話題もある」と楽しむ分にはいいが、メインの教科書にはならない
No.45
Rudinは多変数の積分をコンパクト台をもつ連続関数に限定していて計算例がほとんどないから、初学者がこれを読んで重積分の広義積分を習得するのはまず不可能
No.46
ただし陰関数定理は逐次近似法で短く証明していてよい
高木も小平も溝畑も、読者のためではなく、自分のために書いている
No.47
重積分の場合は４つくらい
No.48
＞高木も小平も溝畑も、読者のためではなく、自分のために書いている
これはそう思います。
巨匠気取りの人の本によくあることですが。
No.49
施されるだけではなく与えることを覚えましょう
独り言ではなくコミュニケーションを覚えましょう
No.50
おそらく隠居老人の趣味で書いているだけですよね。
盆栽を育てている感覚だったのではないでしょうか。
No.51
No.52
小林微分積分読本も、
変数変換公式を有開閉領域の場合にしか示していないのに
∫_-∞^∞ ∫_-∞^∞ exp(x^2 + y^2) dx dy
= ∫_0^2π ∫_0^∞ exp(r^2) r dr dθ
と断りなく変形しています
No.53
小林さんはいい加減なので全く驚きません。
No.54
No.55
一松信は、これちゃんと厳密に成り立つことを示してる
溝畑は、変数変換公式自体を、積分が絶対収束する場合にまで拡張している（ただ、ここまでやるならルベーグ積分でいい気はする）
No.56
本人はトリビアを披露して得意げ
はたから見たらみっともないだけ
No.57
No.58
どうせ買っただけで大して読んでないんだろ？（笑）
No.59
No.60
No.61
No.62
目覚ましい応用、極めて明確に、もっとも著しい特徴、より濃密な考察などなど。
学生にとっては印象に残って勉強した気になるのかもしれないけど、我々にとっては論理の連鎖だけの方がいい。
脳内に無駄なノイズが入ってくる感覚だわ。
No.63
No.64
数学に興味があるなら数学者の書いた本を読むべきだし、物理や工学に興味があるなら、物理学者や工学者の書いた本を読むべき
予備校講師が書いた線形代数に何を求めてるの？
No.65
No.66
読み始めたんで惰性で読んどった。
あと、長岡先生という人の本で、以前放送大学で講義してるところを見たことがあったんで。
人には薦めないな。
No.67
あんな人でも数学が得意な人という位置づけだったそうですね。
No.68
２点を通る直線と
３点を通る平面について
素心深考してみれば大体の見当はついてくる
No.69
俺もどちらかというと議論がチャランポラン扱いされる幾何学系寄りな私文の学部卒止まりだけど
山本義隆マンセーするならアーノルドの解析力学の教科書を読むわ。
No.70
天狗ザルの定理でしたっけ？
No.71
学部卒止まりで幾何学寄りってどういうこと？
学部卒止まりならたとえ数学科卒業でも専門なんか無いだろう。
No.72
No.73
No.74
ガウスの遺稿
No.75
演習がついていることはほぼない。
ただでさえ苦手意識を持っている学生が多いのに、そんなんで身に付くわけがない。
No.76
数学の成績が良いそうだ
No.77
エンジニアとして卒業させていいんだろうか。
東大なんかは文系でもガンガン数学をやらせればいいと思う。
無理やりでも勉強させればマスターする脳ミソはあるだろ。
せっかく東大に入った以上、退学にはなりたくないだろうから、きっと必死で勉強するよ。
No.78
No.79
No.80
No.81
f_n(z) = Σ_{k=0}^{∞}a_k^(n) (z - z_0)^k (n = 0, 1, 2, …)
は正則で、また F(z) = Σ_{n=0}^{∞}f_n(z) は |z - z_0| ≦ ρ （ρ は ρ < r なる任意の正数）なるとき、
一様に収束するとする。
然らば a_k^(0) + a_k^(1) + … + a_k^(n) + … = Σ_{n=0}^{∞}a_k^(n) = A_k は収束して、
|z - z_0| < r なるとき F(z) = Σ_{k=0}^{∞}A_k (z - z_0)^k.
上の定理において、「f_n(z) = Σ_{k=0}^{∞}a_k^(n) (z - z_0)^k (n = 0, 1, 2, …) は正則」と仮定しているのはなぜでしょうか？
これはべき級数であるため、自動的に収束円内で正則になるのではないでしょうか？
No.82
No.83
正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、収束の場合、部分級数も収束する。その和を σ_1, σ_2, … とすれば、 σ_1 + σ_2 + … も収束して、その和は s に等しい。
この証明が粗雑ですね。
No.84
No.85
Σ a_n は正項級数ではないとする。
Σ a_n が負項級数の場合には、正項級数の理論に帰着するから、負項級数でもないとする。
Σ a_n の負項の個数が有限の場合には、 Σ a_n は正項級数の有限個の項を負項に変えて得られる級数だから、正項級数の理論に帰着する。
Σ a_n の正項の個数が有限の場合には、 Σ a_n は負項級数の有限個の項を正項に変えて得られる級数だから、負項級数の理論に帰着する。負項級数の理論は正項級数の理論に帰着するから、この場合も結局正項級数の理論に帰着する。
Σ a_n の正項の個数も負項の個数も無数にあるとする。
Σ a_n の第 i 番目の正項を p_i とする。
Σ a_n の第 i 番目の負項を -q_i とする。
Σ a_n が絶対収束する場合には、 Σ p_i ≦ Σ |a_n|, Σ q_i ≦ Σ |a_n| だから Σ p_i, Σ q_i ともに収束する。
p := Σ_{i=1}^{∞}p_i, q := Σ_{i=1}^{∞}q_i とする。
「正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、収束の場合、部分級数も収束する。その和を σ_1, σ_2, … とすれば、 σ_1 + σ_2 + … も収束して、その和は s に等しい。」
この命題を使うと、 Σ |a_n| = Σ p_i + Σ q_i が成り立つことが分かる。
ε を任意の正の実数とする。
n > N_p ならば、 |Σ_{i=1}^{n}p_i - p| < ε/2, n > N_q ならば、 |Σ_{i=1}^{n}q_i - q| < ε/2 が成り立つとする。
p_i = a_{φ(i)}, -q_i = a_{ψ(i)}とする。
N_1 := max {φ(1), φ(2), …, φ(N_p)}, N_2 := max {ψ(1), ψ(2), …, ψ(N_q)}とする。
n > max {N_1, N_2}ならば、 |Σ_{i=1}^{n}a_i - (p - q)| = |(Σ_{i=1}^{l}p_i - p) - (Σ_{i=1}^{m}q_i - q)|
≦ |Σ_{i=1}^{l}p_i - p| + |Σ_{i=1}^{m}q_i - q| < ε/2 + ε/2 = ε が成り立つ。
よって、 Σ a_n = Σ p_i - Σ q_i が成り立つ。
No.86
p_1, q_1, p_2, q_2, … という数列を (b_i) とする。
Σ_{i=1}^{n}b_i ≦ Σ p_i + Σ q_i だから Σ b_i は収束する。
数列 (b_i) を並べ替えれば数列 (|a_i|) が得られるから、
Σ |a_i| も収束して、 Σ |a_i| = Σ b_i が成り立つ。
よって、 Σ a_i は絶対収束する。
前半の議論から、 Σ a_n = Σ p_i - Σ q_i が成り立つ。
以上の結果をまとめると、
「Σ a_n が絶対収束する ⇔ Σ p_i, Σ q_i が収束する」が成り立つ。
上のどちらかが成り立てば、 Σ a_n = Σ p_i - Σ q_i が成り立つ。
No.87
No.88
43の絶対収束級数の話もこれくらい丁寧に書いてほしいものです。
No.89
No.90
「正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、収束の場合、部分級数も収束する。その和を σ_1, σ_2, … とすれば、 σ_1 + σ_2 + … も収束して、その和は s に等しい。」
を証明するだけではなく、
「正項級数 Σa_n を無数の部分級数に分割するならば、各部分級数が収束の場合、 Σa_n も収束する。」
も証明すべきだったということですね。
No.91
この命題ですが、有名なオイラー公式を証明するときに、 sin のパートと cos のパートに分けるときに必要になりますよね。
No.92
曲がりなりにも大物が書いた大著だが。
No.93
No.94
絶対収束しないが条件収束をする実数級数は、
項の順序をうまく変更することで、任意の実数値に収束するように、
（あるいは発散するようにも）変形できる。
こういうことを書いてある本をあまり見かけないようだった。
No.95
「若干項の和は絶対値において (p + q) / (2 * n) よりも小である」と書いてありますが、これ間違っていますよね。
No.96
今どきそんな定理を細かくやるよりももっと優先してやるべきことがある
No.97
斎藤毅さんが同じことを書いていました。
ですが、そういうことを徹底していくと、本当につまらない本になってしまうと思います。
No.98
についてですが、「1/n よりも小である」というのがもっとも自然な評価だと思います。
No.99
「次の数学の分野を勉強するため」としか考えていないのではないでしょうか？
No.100
No.101
No.102
Michael Spivakさんの本はやさしい入門書ですが、ちゃんと書いてあります。
No.103
まるでその後に解析学が進歩していなかったかのような印象をあたえる。
解析概論の数学のスタイルはいまとなってはとても古いと思う。
たとえば関数のクラス、Cn級の関数というような話がはっきりと
書かれていただろうか？
No.104
単独で売り続けることは少し考えものだと思う。なぜなら講座
もののうちの１冊であったときには、同じ講座もののなかの
それ以外の書籍を読者は参照したり、別途買ったりして読み得る
状況だったのに、時代が移ってそれらその本以外の書籍が手に
入らないかあるいは読者にとってそれら前提知識が何に書かれて
いるかあるいはそういう書籍の存在が容易に想像がつかない形で
売られてしまうからだ。
高木貞二の本として、解析概論、代数学講義、初等整数論講義、
代数的整数論の４つが主だった数学書だろうと思うが、ではこれら
の４冊を読めば、それら全部が理解できるか、たとえば代数的整数論
に書かれている内容が把握できるかといえば断じてＮＯだ。たとえば
ガロア理論については他書を読んで理解していることを暗黙に前提と
して書かれていると思うが、本文中ではガロア理論についてはＸＸＸ
などを読むと良いというようなヒントとか指示はしていなかったと思う。
代数学講義にはアーベルの理論はその姿を概ね再現する形で出てはいて
も、ガロアの理論の解説にまでは至っていなかったと思う。
No.105
高木貞二は確か心理学者
No.106
s(x) の微分の計算ですが、右側微分が存在することしか証明していません。
p.172の(C')で定義域が [a, b) となっています。
不自然だと思って、TeX化される前の解析概論を調べたところ、 [a, b] となっていました。
No.107
>s(x) の微分の計算ですが、右側微分が存在することしか証明していません。
別に左側微分が証明することも同時に簡単に示せるにもかかわらず、こういう気まぐれを起こします。
No.108
No.109
No.110
No.111
No.112
小平解析入門は昔から評価が割れるけど、よく見かける「教科書に使うのは難しい…」っていう意見はそういう意味なんだね。
でも関数論が専門の先生（かなり若い人）が、解析の入門で1冊を選ぶなら小平解析入門ってツイッターで言ってたよ。
かなり有名な人。
No.113
しかし、残念ながら、人生は短く、三部作全部には付き合ってられない。w
No.114
複素多様体論を通読した人が周りにいない。
No.115
No.116
No.117
No.118
No.119
No.120
No.121
No.122
No.123
No.124
No.125
No.126
No.127
その後は何を質問しても全部無視されてしまいまして、スレ違いというルールがあったんですね。
でも皆さん雑談も普通にしてるので、やっぱりバカにされたのかなと思います。
No.128
解析概論は、すごく状態の良い本を安く買えました。
No.129
No.130
No.131
No.132
No.133
数学書の原稿は如何にして作られ準備
されたのだろうか。
手書きの原稿が残っているのだろうか？
それとも出版されたら手書きの原稿は
棄てた？ なんどか校正をするのだと
したら、下刷り・校正刷りなどのやり取り
があったのかもしれないが、完成版が
出来たら、それらは廃棄されてしまった
のだろうか。もしも残っていれば、それらは
出版された本の１冊よりもずっと価値が
ありそうだが。
No.134
いくつか残っている
No.135
それをスキャナーでPDF化されたものが
O.A.になっているが、スキャンの中間調
が出ないと、かすれたり、いろいろあって、
最初の印刷物に比べるととても読みにくい
ものが、手書きのものには多いようだ。
いまさら手書き原稿をTeX化などしない
のだろう。LNCSなども、ドットプリンター
とか、あるいはIBMのゴルフボールプリンタ
ーで印刷されていた頃の論文はとても読み
にくい。LaTeXで整形し直して欲しいと思
うが、完全自動では無理だろうから、AIが
将来賢くなれば、わけのわかった人間との
協調作業で、綺麗な整形文章にできるの
だろうか？
No.136
あの一冊でもって解析学全体を把握できる
といったものでは全く無い。この本を
読んだ後にどのような本を読みどのような
後に続く内容を学ぶべきであるかについて
の参考となる記述が無いのが残念であろう。
No.137
No.138
そつなく編集してある
No.139
のようなものを誰か文体を模写して
格調高く片仮名書きで書かないもの
かなと思ふ。
No.140
馬鹿にされたのではなく回答者の性格が屈折しているだけの話だと思う
荒らしのアンチにはわざわざアンカを打って反論するような性格
素直な学生には相手が困惑するような回答をアンカ無しで書き捨てるような性格
No.141
No.142
No.143
単に自分が若い頃に勉強したなつかしい本だからという以外に理由があるのでしょうか？
No.144
No.145
またキターッ
No.146
No.147
No.148
No.149
高木貞治：代数的整数論って英語訳でてなかったかな。
No.150
一松信 解析学序説初版とか溝畑数学解析とか名著揃いでホント日本人冥利に尽きる
No.151
No.152
No.153
No.154
この集合写真の７年後には出版されてますから
この頃には構想もあって岡先生にもご相談されていたかもですね
昭和30年8月 J.P.Serreの訪問を受ける
中野茂男・秋月康夫・一松信氏らと共に奈良ホテルにて
https:
No.155
一松信さんの本は、色々なことが雑多に書かれています。
上巻の最初のほうは、高校数学の続きのような感じで書いてあり、途中でイプシロン-デルタ論法が登場します。ですので、構成が綺麗な本ではないです。
溝畑茂さんの本は何がいいのかさっぱり分かりません。
笠原晧司さんの本も、変な本です。積分のところで最初は被積分関数の連続性を仮定しています。そのまま行くのかと思えばそうではなく、途中で一般のリーマン積分について説明しています。そして、ルベーグ積分についても説明しています。微分方程式についても書いてあります。
杉浦光夫さんの本は、非常に丁寧でいろいろなことが書いてある一方で、泥臭く汚いです。
No.156
No.157
参考になります
No.158
No.159
>一松信さんの本は、色々なことが雑多に書かれています。
ある意味両極端だから
両方持っていれば有益ではなかろうか
No.160
No.161
逆関数の展開の収束半径への応用が
書かれている
No.162
留数定理から解析接続の導入まで書かれていますね
多変数も良さそうだしベクトル解析やフーリエ解析まで入って雑多に感じる人もいらっしゃるのかな
函数論は特によくまとまっていて自習用のテキストとして初版は◎でしょうか
小平解析入門は微分方程式を他巻に譲ってしまいましたね
No.163
No.164
多変数のは他の本読まないと計算できるようにならない
スピヴァック多変数みたいな本があること自体は良いと思うし
持ってて良いが尖った本の一つだと思ってる
No.165
おまえが笠原読んでないことはわかった
No.166
高木はラグランジュの逆関数定理も書いてるから
そういう説明しやすい
No.167
No.168
レイアウトが悪い
本を開いた瞬間拒否反応が出る
No.169
本を開く気になれない
No.170
ヤコビも書いていた
No.171
No.172
才能ある学生は小平解析入門の方が先々の開花に寄与しそう
No.173
No.174
No.175
No.176
No.177
No.178
ベストかもしれない
No.179
No.180
No.181
どちらの本でしょうか？
An Introduction to Riemann Surfaces
https:
Introduction to Riemann Surfaces
https:
No.182
No.183
No.184
No.185
No.186
No.187
No.188
ありがとうございます。
George Springer「Introduction to Riemann Surfaces」で間違いないでしょうか？
※指導教官はAhlfors
No.189
No.190
今までこの掲示板で誰もGeorge Springerのリーマン面入門に言及しなかった点が不思議です
不滅の力作なんて最高の賛辞もここでは初めて聞きました
No.191
No.192
No.193
No.194
No.195
No.196
No.197
No.198
ハードカバーにも起こるか
No.199
No.200
No.201
No.202
No.203
No.204
No.205
No.206
No.207
「定本」以外の３冊がそろっていた
No.208
No.209
No.210
マルチ、スレチうるせーんだよ
オメーに関係あるか
No.211
No.212
荒しマルチを下げるための
No.213
お前に関係あるわけないだろ
首吊って死んどけ
No.214
No.215
流石は学生街
No.216
No.217
で検索してみたらええ。
中学のときにカナ書きの版を古書店で買って
読んだのが最初だった。
No.218
No.219
頁数に制限もあった。
代数学も解析学も、藤原松三郎の
書籍の方が網羅的で学びやすいはず。
しかし長らくカタカナ書きであったことや、
出版社の規模や流通面から、共立出版や
岩波書店に負けてた感があり。あとは
なんといっても日本の中では最も有名な
数学者が高木貞二だったからか。
No.220
No.221
No.222
No.223
No.224
No.225
「
これに反し、 {a_n}に同じ数が無数に含まれることがなければ、 {a_n}が a に収束することは、 S が有界で a が S の唯一の集積点であることと同等である。
」
と書いてあります。
これは、有界な無限点集合には集積点が存在するという定理の直前に書いてありますが、この定理を使えば容易に証明できます。
使わずに証明できますか？
No.226
No.227
No.228
についてです。
a > 0 とし、 {x_n}を x に収束する単調増加有理数列とすると、 {a^{x_n}}という数列は単調増加数列は有界だから収束する。
この極限値は単調増加有理数列の選択に無関係であると書いています。p.23を参照せよと書いてあるので、理由はそこに書いてあるはずだと思い、見てみました。
そこに書かれているのは、 x に収束する任意の点列 {x_n}（x_n ≠ x）に対し、 {f(x_n)}が収束するとき、 {x_n}を x に収束する点列、 {x'_n}を x に収束する点列とすると、
f(x_n) → l、 f(x'_n) → l' ならば、 l = l' であるということです。
ですが、このことを指数函数の場合に使うことはできないですよね?
高木貞治さんは大丈夫な人だったのでしょうか？
No.229
なぜ？
No.230
x は無理数とする。
任意の自然数 m に対して、 x_m < x'_{n_m}< x を満たす自然数 n_m が存在する。
任意の自然数 n に対して、 x'_n < x_m < x を満たす自然数 m_n が存在する。
a^{x_m}→ l
a^{x'_n}→ l'
とする。
ε を任意の正の実数とする。
l' - ε < a^{x'_n}< l' を満たす自然数 n が存在する。
x'_n < x_{m_n}である。
x_{m_n}< x'_{n_{m_n}}である。
l' - ε < a^{x'_n}< a^{x_{m_n}}< a^{x'_{n_{m_n}}< l' である。
よって、 a^{x_m}→ l' である。
No.231
指数函数の場合には、点列は単調増加という条件があるからです。
No.232
No.233
数列を使った定義は分かりやすいと思いました。
No.234
指数関数の場合には
単調増加数列の像の極限しか意味がない？
No.235
{x_n}が単調増加でない場合には、 a^{x_n}が収束することを簡単には証明できません。
>そこに書かれているのは、 x に収束する任意の点列 {x_n}（x_n ≠ x）に対し、 {f(x_n)}が収束するとき、 {x_n}を x に収束する点列、 {x'_n}を x に収束する点列とすると、
f(x_n) → l、 f(x'_n) → l' ならば、 l = l' であるということです。
{f(x_n)}が収束することを示す必要があります。
No.236
>a^{x_n}が収束することを簡単には証明できません。
{x_n}が単調増加でない場合には、
他に何も条件がなければ
a^{x_n}は収束しない。
No.237
「
指数は有理数まで拡張されたが、無理数の指数はどうだろうか。
たとえば、 a^{√2}を考えてみよう。
√2 は無限小数 1.41421… で表される。そこで、
a^1, a^{1.4}, a^{1.41}, a^{1.414}, a^{1.4142}, …
を考えると、これらの指数が有理数だから、それぞれの値が定まる。
そして、それらの値はある一定の値にかぎりなく近づいていく。その値を a^{√2}と定めるのである。
このようにして、指数 p が無理数のときにも a^p が定められる。
したがって、指数はすべての実数に拡張されたことになる。そして、 p, q が実数のときも、前ページの指数法則が成り立つ。
」
この部分を厳密化したのが定本のp.26の指数函数についてですね。
No.238
No.239
点 Q を中心とする円ですが、開円板として描かれています。
閉円板として描くのが正しいですよね。
定本になる前の本でも同様の誤りがあります。
No.240
「
それを ρ_0 とすれば、 ρ(P) > 0 だから、 ρ_0 > 0 で v(P, ρ_0/2) ≦ v(P, ρ/2) < ε。
すなわち PQ < ρ_0 なるとき |f(P) - f(Q)| ≦ v(P, ρ_0) ≦ ε。
」
なぜ、 v(P, ρ_0) ≦ ε であることが言えるのでしょうか？
その前の行で、 ρ_0/2 や ρ/2 を考えたことは v(P, ρ_0) ≦ ε を結論づけるためにどのように効いているのでしょうか？
No.241
それを ρ_0 とすれば、 ρ(P) > 0 だから、 ρ_0 > 0 で v(P, ρ_0/2) ≦ v(P, ρ/2) < ε。
すなわち PQ < ρ_0/2 なるとき |f(P) - f(Q)| ≦ v(P, ρ_0/2) < ε。
」
↑こうであったなら何も疑問はありません。
No.242
が正しいように思いますがどうでしょうか？
せっかく正しく ρ_0/2 や ρ/2 を考えたにもかかわらず、最後の不等式ではそれを使えていません。
定本の前の本でも同じように書いてありますが、これは代々訂正されないままであった誤りではないでしょうか？
No.243
No.244
誰にでもある
No.245
それを正そうとしてまたおかしなことになっているという状況だと思います。
No.246
初版はひどい誤りが多かったんでしょうね。
No.247
から、うまく整理されていない気がした。
No.248
No.249
No.250
No.251
b > 0, a > -b とするべきです。
No.252
第3版のハードカバー製本のやつが自分はベストだと思います。
No.253
おかしい
No.254
くもり
No.255
おかしいのは高木貞治さんのほうです。
No.256
なぜ？
No.257
どのように変遷したかを詳細に調査研究
すれば数学教育関係の論文を書けるかも
しれないな。
No.258
定本解析概論のp.35練習問題(1)の(6)を解いた後に同じようなことが笠原さんの本に出ていたのを思い出して確認してみました。
誤りがあるのは、有界集合 A で一様連続な関数 f を closure(A) で連続な関数に一意的に拡張できるという定理の証明です。
まず指摘したいのが A は有界でなくてもいいということです。ここがまずおかしいですね。
次に、 A の元でない点 a ∈ closure(A) をとり、 a での f の値を定義しています。これは問題ありません。
次に、 f が a で連続であると書いていますが、笠原さんが示したことは、 A ∪ {a}上の関数 f が a で連続であるということだけです。
示したいことは、 f が closure(A) で連続であることです。
No.259
f : [a, b] ∩ Q → R を一様連続な関数とする。
f は [a, b] において連続な関数 g に拡張できる。
証明：
x ∈ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
Q の稠密性により、 x は [a, b] ∩ Q の集積点であるから、 [a, b] ∩ Q の点列 {x_n}で x に収束するようなものが存在する。
ε を任意の正の実数とする。f は一様連続であるから、正の実数 δ で、
x, y ∈ [a, b] ∩ Q かつ |x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε/3 が成り立つようなものが存在する。
{x_n}はコーシー列であるから、 m, n ≧ N ⇒ |x_m - x_n| < δ を満たすような N が存在する。
m, n ≧ N ⇒ |f(x_m) - f(x_n)| < ε/3 < ε である。
よって、 {f(x_n)}はコーシー列である。
よって、 {f(x_n)}はある実数 l に収束する。
この l が点列 {x_n}の選び方に依存しないことは容易にわかる。
g(x) := l と定義する。
また、x ∈ [a, b] ∩ Q であるときには、g(x) := f(x) と定義する。
これで、 g : [a, b] → R が定義できた。
No.260
(1) x ∈ [a, b] ∩ Q とする。
y ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ Q とする。
x, y ∈ [a, b] ∩ Q であるから、 |g(y) - g(x)| < ε/3 < ε である。
y ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
[a, b] ∩ Q の点列 {y_n}で y に収束するようなものが存在する。
y_n ∈ (x - δ, x + δ) ∩ [a, b] ∩ Q かつ |g(y_n) - g(y)| < ε/3 を満たす n が存在する。
|g(y) - g(x)| ≦ |g(y_n) - g(y)| + |g(y_n) - g(x)| < (2/3)×ε < ε である。
(2) x ∈ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
y ∈ (x - δ/2, x + δ/2) ∩ [a, b] ∩ Q とする。
[a, b] ∩ Q の点列 {x_n}で x に収束するようなものが存在する。
x_n ∈ (x - δ/2, x + δ/2) ∩ [a, b] ∩ Q かつ |g(x_n) - g(x)| < ε/3 を満たす n が存在する。
|g(y) - g(x)| ≦ |g(y) - g(x_n)| + |g(x_n) - g(x)| < (2/3)×ε < ε である。
y ∈ (x - δ/2, x + δ/2) ∩ [a, b] ∩ (R - Q) とする。
[a, b] ∩ Q の点列 {x_n}で x に収束するようなものが存在する。
x_m ∈ (x - δ/2, x + δ/2) ∩ [a, b] ∩ Q かつ |g(x_m) - g(x)| < ε/3 を満たす m が存在する。
[a, b] ∩ Q の点列 {y_n}で y に収束するようなものが存在する。
y_n ∈ (x - δ/2, x + δ/2) ∩ [a, b] ∩ Q かつ |g(y_n) - g(y)| < ε/3 を満たす n が存在する。
|g(y) - g(x)| ≦ |g(y_n) - g(y)| + |g(y_n) - g(x_m)| + |g(x_m) - g(x)| < ε である。
(1), (2)から g は連続である。
No.261
No.262
x^y (x, y は正の有理数)は有界な区域で一様連続であると書いてあります。
これはどうやって示しますか？
No.263
No.264
もっと詳しく書いてください。
No.265
ドキュメント７２で
インタビューされた人が
棺桶に入れてほしい本として
これをあげていた
No.266
No.267
No.268
切れている。いくつかの本（整数論の本
だったと思う）は英語版が出ているらしい。
なぜ解析概論が英訳されていないのかは
わからない。同様の本が英語圏には多くて
需要が無いと考えられるのかもしれないね。
No.269
No.270
No.271
いつ放送のドキュメント７２ですか？
No.272
No.273
No.274
研究社の大英和
No.275
小雨
No.276
小雨
No.277
No.278
https:
No.279
晴れ
No.280
くもり
No.281
くもりのち晴れ
No.282
No.283
No.284
No.285
大学を卒業する前に
やっと読めたとおっしゃった
No.286
No.287
No.288
No.289
No.290
No.291
弥永先生の『幾何学序説』(1968)だったと思うが
残っていないようだ。
梶原先生の『複素関数論』(1968)は2007年に復刊されている。
No.292
作用素環論の誰かが
中学時代には読めていたようだ
No.293
No.294
https:
No.295
No.296
No.297
小笠原村に核ゴミ…
No.298
