前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/
箱入り無数目を語る部屋19 )
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735297276/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋28(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part2ｗ)
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
(リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
つづく つづき
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
Denisの経歴で、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しいらしい
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
なお ”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
https://alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
Alexander Pruss's Blog September 11, 2024
Independence conglomerability
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I}of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I}があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。
Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick.
つづく つづき
But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.
なお、関連 検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
https://philarchive.org/archive/WENFIL
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
Abstract
This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.
(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)
つづく つづき
（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767
スレ4 (775の修正を追加済み)
>>701-702
補足説明
>>760
にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”
>>701
をベースに、時枝記事
>>1
のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように
問題の列を100列に並べる
1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布
>>13
だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
つづく つづき
さて、上記を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です
マジ基地は無視してさらに補足します
１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
正則分布のように扱い、確率 99/100とします
これは、全くのデタラメでゴマカシです
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/
~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/
~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
つづく つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/536
スレ18
再録
>>150
より
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)
・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、
>>99
の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
>>209
よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる
よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！
つづく つづき
(参考)
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
<解答例>
いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）)
なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない
偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると
σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると)
σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う）
よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合）
上記の解答例で
i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ
（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している）
ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です
iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』
という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！
つづく つづき
あなた方は、”固定”確率論の論文を書かれたら宜しいかと思います
その論文が出るまで、相手にする必要なし
（なお、時枝氏の記事
>>1
には、用語”固定”は使われていない！）
＜再投稿＞
ふっふ、ほっほ
固定！ 固定！ 固定だぁ〜！かｗｗ ；ｐ）
じゃあ、その考えで
>>791
>>008 2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画 2008年東工大 数学第3問20230227
第3問はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする
(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ
(引用終り)
を解いてみな
解けたら、あんたの主張を認めてやるさ ；ｐ）
サイコロを振る
１回目に、出目で３が出たとする
”出目３”固定だね
いいよ、固定でｗ・・
で？ どうするの？ その後どうするの？
『(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ』
を、あなたの”固定”を使って示せ！！ｗｗ ；ｐ）
あなたの”固定”の無力を実感しなさい！！
あなたの”固定”は、2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の確率問題に対し 無力ですよ！！ｗｗｗ ；ｐ）
”固定”なんて、ド”ハマリ”ですよｗ ；ｐ）
確率の問題と、なんの関係もないｗｗｗ
つづく つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/769
スレ26
より
769現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10(日) 16:14:30.43ID:zvgSRz4H
>>761
(引用開始)
> その代表は、dmax+1 以降 しっぽ側の一致までは分っているが
> しかし、dmax番目の箱の中は不明だ
> 選んだ代表のdmax番目の数と 問題の残った1列のdmax番目の箱の数が一致する確率は…
そのあとの計算って、ただ箱の中身がランダムだとした場合の計算してるだけだよね？
つまり、問題の条件、全然使ってないよね？
それ、君が🐎🦌ってことだよね？
(引用終り)
君は、数学の公理の考えが分ってないね
ゆとり世代の数学科オチコボレ？
昔は、小学校でユークリッド幾何の公理で、公理の考え方を叩き込まれたものだ
点とは、大きさも面積も長さも持たない
線とは、長さのみを持ち 幅は0
線分は、異なる2点を結ぶ最短の線
直線は、線分を無限に伸ばしたもの
まあ、平たくいえば 公理系は スポーツやゲームのルールみたいなものだ
ルールの中で、自分のやりたいようにして良いが、ルール違反はダメってこと
さて
いま、
>>747
のように j列中でどれか1列を残し 他を開けて j-1個の同値類を特定したとする
ここから j-1個の代表を選んで j-1個の決定番号を得て それらの最大値 dmaxを得る
dmaxは大きければ大きいほど良い
残した 一つの列の決定番号（いまd'とおく）より、大きければ良い
d' ≦ dmax としたい
次に、残した列のdmax+1以降のしっぽの箱を開けて、しっぽ同値類が特定できたとする
このしっぽ同値類から、出来るだけ 決定番号d'が小さくなるように 代表を選びたい
d' ≦ dmax としたい
だから、決定番号がdmax+1より大きい元（数列）は、代表として論外で捨てる
そうすると、決定番号がdmax+1以下の元（数列）が、残る
ここから、d' ≦ dmax としたい
でも、dmax番目の箱は未開封なので 箱の中の数は、未知数だ
なので、決定番号がdmax+1以下の元（数列）に絞ったあとで、”d' ≦ dmax”が実現出来るかどうかは、従来の確率論通りだ■
つづく つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/778
スレ26
より
778現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>777
> 数列なんか一つも見る前に全同値類の代表は選択されている
> だから100列の決定番号は箱を一つも開けるまえから決まっている
ふっふ、ほっほ
（
>>719
より再録）
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの
>>4-5
に引用してあるが
”infinite fair lottery”状態
つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
だってことだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。
つづく つづき
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>779
> 決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン
ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ
1）選択公理は、お飾りだ。選択公理の否定はしない
肯定するよ。その上で、
>>764
で
『・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ
>>1
の方法で得られる』
を示した
2）選択公理の否定はしない
が、お飾りだ
必要な同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
だから、選択公理の否定はしないが、その実
『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
で済んでいる
3）では、選択公理の箱入り無数目における役割や如何に？
雰囲気作りだよ
如何にも、”パラドックスが起きます”という
お化け屋敷において、妖しい雰囲気を醸し出す
「選択公理を使うと過去にパラドックスが出来た事例が沢山」
「今回も 選択公理を使うパラドックスだ」と思わせる
4）どっこい
使っている 同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
だから 選択公理は否定しないが
『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
で済んでいる
だから、「選択公理を使うパラドックス」は、今回は関係ない
今回は、決定番号で ” infinite fair lottery ”
>>4-5
を使っていて、” infinite fair lottery ”で確率計算をしているのがまずいってこと
” infinite fair lottery ”では、全事象Ωが無限大に発散して
P(Ω)＝1の確率公理を満たせなくなっている
それなのに、確率計算をして 99/100 を導く
”99/100”は、決定番号を使う確率計算で well-defined でないってことだ
>>778
つづく つづき
さて
１）決定番号d は、
>>278
に 書いたように
>>205
都築暢夫 広島大 の意味で、
多項式環 F[x]から、一つ d-1次多項式 f(x)を選んだことに対応することは, すでに述べた
（簡単に要約すると、1列の可算無限列 R^N を形式的冪級数(つまりは形式的冪級数F[[x]]の元)）
と見て、一つの同値類で 形式的冪級数で
代表 f[[x]]と 任意g[[x]]との差 g[[x]]-f[[x]]=f(x) （多項式）とできる ということ
| f[[x]],g[[x]] ∈F[[x]] ）
２）多項式環 F[x]は、
>>205
都築暢夫 広島大 の意味で、任意nに対して 常にn+1が存在し
F[x]は、（可算）無限次元線形空間になる
３）さて、（可算）無限次元線形空間 F[x] から
多項式を二つ f(x) m次式 ,g(x) n次式 を選んだ時
mとnの大小比較が、確率論として成立するのか？
が問題となる。
ポイント（問題点）は、『F[x]は、（可算）無限次元線形空間』で、多項式の次数が発散していることだ
４）まず、ミニモデルとして
（可算無限の）自然数Nで m,n ∈N で考えてよう
全事象 Ω＝N とすると、明らかに 数え上げ測度 mで、m(Ω)＝∞ であり
確率測度 P(Ω)=１を満たせない
このようなときに、確率を考えると パラドックスが起きる場合がある
例えば、まず先に m を取る。その後 Nからランダムにnを選ぶとする（実は ”ランダム”の定義も問題）
そうすると、自然数Nは平均値が発散し、標準偏差も発散しれているから
常に m<n つまり P(m<n)=1
逆に、n を取り。その後 mを選ぶ 上記同様 P(n<m)=1 で 矛盾
５）これをベースに、
>>205
都築暢夫 広島大 の意味で （可算）無限次元線形空間 F[x]を考える
二つの多項式 f(x) m次式 ,g(x) n次式 を選んだ時
その次数 mとnの比較もまた、上記と同じ矛盾が生じる
上記より、
>>507
に対する批判は
最大値関数 ”max({d(s1),...,d(s100)}-{d(si)})”が、発散する量であり
無造作に ”Di≧d(si)”としてしまっているところだね
それは ”スベっている” ということです
つづく つづき
上記のように
決定番号の集合、それは多項式環F[x]の 元である多項式多項式 f(x)が d-1次であるとき 決定番号がdになるのだが
F[x]は、
>>205
都築暢夫 広島大 の意味で、可算無限次元線形空間になる（下記再録）
ゆえに
確率空間における全事象 Ω＝決定番号の集合（多項式環F[x]の元 多項式多項式 f(x) の次数の集合）
としたとき、Ωは無限集合ゆえ 確率公理P(Ω)=1を満たせないのです
ゆえに
箱入り無数目論法は、矛盾を含んでいるのです！！
(参考)
>>205
より再録
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
(a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
(引用終り)
さて
>>385
再録
1）確率論、確率過程論を知っている人ならば、「箱入り無数目」など抱腹絶倒ものｗ
特に、確率過程論からみて全然ダメ
2）乱数理論で、乱数を箱にいれたら、当然乱数は他の箱の数を見ても当てられないはず
当然です。「箱入り無数目」の確率99/100など、噴飯物
3）情報理論からみても、任意実数区間[a,b]｜a＜b
の実数の的中は非可算無限の話で、可算個の実数のランダムな情報では、的中には、当然情報が不足
4）ルベーグ測度論で、任意実数区間[a,b]で、実数の一点 r∈[a,b] には
測度は0 (零集合)にしか、なり得ない。確率99/100だ？ 馬鹿も休み休み言え！
まあ、こんな話ですね
まさに 『あほ二人の”アナグマの姿焼き"』ですｗ ；ｐ）
(引用終り)
以上
つづく つづき
なお
何をランダムとするか？
これには、長い歴史があるようです（下記）
しかし、可算無限個の箱に ”ランダムな数”（実数の乱数）を入れて、ある一つの箱の数を 開けずに 他の箱の数から 推測できるか？
的中できるという マジックｗ
それは、現代の数学の乱数の理論に、真っ向矛盾しています！！ｗ ；ｐ）
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/History_of_randomness
（google訳）
ランダム性の歴史
20世紀
20世紀には、確率論の5つの主要な解釈（古典的、論理的、頻度、傾向、主観的など）がより深く理解され、議論され、比較対照されました。[ 35 ]この世紀には、金融から物理学まで、かなりの数の応用分野が開発されました。1900年にルイ・バシュリエはブラウン運動を応用してストックオプションを評価し、金融数学と確率過程の分野を立ち上げました。
エミール・ボレルは1909年にランダム性について正式に議論した最初の数学者の一人で、正規数を導入した。[ 36 ] 1919年にリチャード・フォン・ミーゼスはギャンブルシステムの不可能性を通じてアルゴリズム的ランダム性の最初の定義を与えた。
1940年の論文「ランダム列の概念について」で、アロンゾ・チャーチはフォン・ミーゼスの形式主義における場所設定に使用される関数は、列の最初の部分の任意の関数ではなく計算可能な関数であるべきだと提案し、有効性に関するチャーチ＝チューリングのテーゼを援用した。[ 40 ] [ 41 ]
20世紀初頭の量子力学の出現と1927年のハイゼンベルクの不確定性原理の定式化により、自然の決定性に関する物理学者の間でのニュートン的考え方は終焉を迎えた。量子力学では、多くの観測可能要素が可換ではないため、システム内のすべての観測可能要素を一度にランダム変数として考える方法さえ存在しない。[ 42 ]
1940年代初頭までに、確率に対する頻度理論アプローチはウィーン学派で広く受け入れられていたが、1950年代にカール・ポパーが傾向理論を提唱した。[ 43 ] [ 44 ]頻度アプローチは「コインを一回投げる」ことを扱えず、大きな集団や集団にしか対処できないため、単一ケースの確率は傾向または偶然として扱われた。傾向の概念は、量子力学における単一ケースの確率設定、例えば特定の瞬間の特定の原子の崩壊の確率を扱いたいという欲求によっても推進された。
つづく つづき
1948年にクロード・シャノンが情報理論を発展させたことで、ランダム性のエントロピー観が生まれた。この観点では、ランダム性は確率過程における決定論の反対である。したがって、確率システムのエントロピーがゼロであればランダム性はなく、エントロピーが増加するとランダム性も増加する。シャノンの定式化は、すべての確率が等しい場合のボルツマンの19世紀のエントロピー定式化をデフォルトとしている。 [ 46 ] [ 47 ]エントロピーは現在、熱力学から量子化学まで、科学のさまざまな分野で広く使用されている。[ 48 ]
偶然性と賭け戦略の研究のためのマルチンゲールは、1930年代にポール・レヴィによって導入され、 1950年代にジョセフ・L・ドゥーブによって形式化されました。 [ 49 ]金融理論におけるランダムウォーク仮説の応用は、 1953年にモーリス・ケンドールによって初めて提案されました。 [ 50 ]その後、ユージン・ファーマとバートン・マルキールによって推進されました。
1961 年、エドワード ローレンツは、気象シミュレーション用のコンピューター プログラムに入力された初期データにわずかな変更を加えると、気象シナリオがまったく異なる結果になる可能性があることに気づきました。これは後にバタフライ効果として知られるようになり、「ブラジルで蝶が羽ばたくと、テキサスで竜巻が発生するか?」という質問に言い換えられることがよくあります。 [ 65 ]予測可能性の重大な実際的限界の重要な例は地質学です。地質学では、地震を個別に、または統計的に予測する能力は、いまだに遠い見通しです。[ 66 ]
1970年代後半から1980年代初頭にかけて、コンピュータ科学者は、計算に意図的にランダム性を導入することが、より優れたアルゴリズムを設計するための効果的なツールになり得ることに気づき始めました。場合によっては、このようなランダム化されたアルゴリズムは、最良の決定論的方法よりも優れたパフォーマンスを発揮します。[ 33 ]
(引用終り)
以上
さて
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728783469/906 箱入り無数目を語る部屋25
より
906現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/11 ID:xGTnxzX9
>>902
>両者ともに時間の・・
ID:S0s/6Kqn は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです
”論争は 時間のムダ”と
なるほど
では ご教示に従い
”アナグマの姿焼き”をば・・ｗ ；ｐ）
(参考)
xn--pet04dr1n5x9a.com/%E5%B0%86%E6%A3%8B%E7%94%A8%E8%AA%9E/%E7%A9%B4%E7%86%8A%E3%81%AE%E5%A7%BF%E7%84%BC%E3%81%8D.html
将棋講座ドットコム
【将棋用語】穴熊の姿焼き
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。
穴熊自体は固いため詰みまでの手数はかかるが、逃げ場もないため、攻めが切れてしまうと千日手・持将棋引き分け・宣言などを狙うことがかなり難しい。穴熊の欠点の1つと言える。
つづく つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」
https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl
表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）
https://keiji-pro.com/magazine/10/
刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid
Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2
双曲面
二葉双曲面 ：
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサルさんの正体判明！（＾＾）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923
スレ12 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です >>1-2
箱入り無数目論法
自然数100個の組(n1,…,n100)から(N1,…,N100)への写像
Ni=max(ni以外の99個の自然数)
このときN1,…,N100のうち99個は
N=max(n1,…,n100)と等しいから
ni<=Ni=Nとなる
ni>Niとなるのは
ni=Nで、ni以外のnjがnj<Nの場合だけ
100列から1列選ぶだけだから
100個の決定番号から1個選ぶだけ
ni>Niでなければ、決定番号の性質から
元の数列と代表列のNi番目の項が一致する
１．100列の決定番号の中で最大値をもつ列が2列以上の場合、必ず当たる
２．100列の決定番号の中で最大値をもつ列が1列のみの場合、確率99/100で当たる
問題の100列は固定されているのだから、場合分けだけすればよく
それぞれの場合の「確率」など考える必要は全くない
2の「さらに」以降、および
>>3-19
は読まなくていい 見当違いだから（バッサリ） >>2
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.
逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，
この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
２行目以降は無意味
そもそもR^N上の確率測度なんて全く考えてないから >>3
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
全部、無意味
そもそも箱は確率変数ではない >>2
> さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
> 例えばkが選ばれたとせよ.
> 列s_kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
ここが肝心
なぜ1/100かは、
>>20
で述べた通り
だからR^Nの確率測度なんか考えてないし、各箱も確率変数ではない >>1
私は馬鹿なので
「出題列を2列に並べ替えた時の決定番号の組(d1,d2)がいかなる自然数の組なら勝つ確率が1/2に満たないか」
に答えられず逃げ続けています
をテンプレに入れとけ言ったろ無能 箱入り無数目で云ってること
１．無限列ｘに対して尻尾同値類の代表列ｒ（ｘ）が選択公理により取れて、両者の比較により決定番号ｄ（ｘ）が得られること （集合論）
２．有限個の自然数ｎｉに対して、それぞれ以外の全部の最大値Ｎｉを得たとき、たかだか１個を除いて、ｎｉ＜＝Ｎｉであること （全順序集合の初等的性質）
３．ｎ個からランダムに１個選ぶ確率は１／ｎ （高校レベルの確率論）
箱入り無数目で言ってないこと
０．無限列ｎ組の空間（Ｓ＾Ｎ）＾ｎで、ｉ番目（1<=i<=n）の列の決定番号が他より大きいもの全体の集合の確率測度が１／ｎ以下 （大学レベルの測度論） >>25
従ってそれが勝つ戦略であるというところが怪しい >>26
「問題を複数回出題しなければ確率が求まるわけがない！」
という貴様の思い込みが間違ってる チープな数学はあってよいが
チートな数学は有害無益だろう 論理パズルとして完結していることは
ロジックに穴がないことが確認できた時点で
理解できたのだが
出題者と回答者が競い合うゲームと見たときには
戦略の実行過程にやや不明確な点が
残っている >>30
> 出題者と回答者が競い合うゲーム
勝手に間違った嘘を思い込まれてもね ●違い？
>戦略の実行過程にやや不明確な点が残っている
明確でないのは耄碌してるからじゃね？ >勝手に間違った嘘を思い込まれてもね
勝ち負けがあるわけだから
そういう見方もできるのでは？ >明確でないのは耄碌してるから
出題と回答が一回きりということであれば回答者が
その戦略で勝つ確率の
理論値というものには明確な意味があるが
無数回続けたとすればどうなるということも
無意味な問題ではないのではないだろうか >>32
勝ち負けがあるからそう見るしかない、と思うならそいつは●違い >>33
出題は1回だが、回答は1回ではない だから確率なのであるｗ
対戦ゲームとかいう妄想は捨てな ●い●ぬよ 任意の無限列100列について箱入り無数目の戦略で選ばれる100箱が存在する
そして、それらは
１．100箱のうち99箱が尻尾同値類の代表の対応する項と一致し、一箱が不一致
２．100箱とも尻尾同値類の代表の対応する項と一致するか
のいずれかしかない
このことはどう頑張っても否定しようがない >>37
何がどうおかしいのかな？
「任意の無限列100列について箱入り無数目の戦略で選ばれる100箱が存在する」
箱入り無数目で選ばれる箱は１列につき１箱
100列あれば100箱
なにもおかしくはない
「そして、それら（100箱）は
１．100箱のうち99箱が尻尾同値類の代表の対応する項と一致し、一箱が不一致
２．100箱とも尻尾同値類の代表の対応する項と一致するか
のいずれ（の性質を満たす）かしかない」
つまり、100箱のうち2箱以上が
「中身と、尻尾同値類の代表の（その箱の位置に対応する）項が不一致」
となることはない
だから列をランダム選択する限り、確率1-2/100以下になることは絶対にない
なにもおかしくはない
おかしいのは出題を確率事象にしなければならないと
何の根拠もなく思い込む耄碌爺の貴様だよ 耄碌爺がいかに教授ぶってみせても
いちゃもんが出来の悪い学生レベルなので
みっともないだけ
やっぱり大学１年の数学で落ちこぼれた
工学部卒の馬鹿とつきあってるせいかな
馬鹿って伝染するんだな 箱入り無数目
云ってること
１．無限列ｘに対して尻尾同値類の代表列ｒ（ｘ）が選択公理により取れて、両者の比較により決定番号ｄ（ｘ）が得られること （集合論）
２．有限個の自然数ｎｉに対して、それぞれ以外の全部の最大値Ｎｉを得たとき、たかだか１個を除いて、ｎｉ＜＝Ｎｉであること （全順序集合の初等的性質）
３．ｎ個からランダムに１個選ぶ確率は１／ｎ （高校レベルの確率論）
云ってないこと
０．無限列ｎ組の空間（Ｓ＾Ｎ）＾ｎで、ｉ番目（1<=i<=n）の列の決定番号が他より大きいもの全体の集合の確率測度が１／ｎ以下 （大学レベルの測度論） >>34
>勝ち負けがあるからそう見るしかない、と思うならそいつは●違い
「勝ち負けがあるわけだから
そういう見方もできるのでは？」を「勝ち負けがあるからそう見るしかない」
の意味だ、と思うならそいつは●違い >>38
>何がどうおかしいのかな？
>「任意の無限列100列について箱入り無数目の戦略で選ばれる100箱が存在する」
「任意の無限列100列について箱入り無数目の戦略で選ばれ得る100箱が存在する」
これは一例に過ぎない >>41
>「勝ち負けがあるわけだからそういう見方もできるのでは？」
耄碌爺は実際には「そうでない見方はない」と言い張ってる
しかもそれを指摘するとそんなことはないと嘘をつき
またそんな見方はないと言い張る これこそ●違い >>43
>「任意の無限列100列について箱入り無数目の戦略で選ばれ得る100箱が存在する」
>これは一例に過ぎない
例外はないが わからんのか？ 耄碌爺 転載 ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/734
>箱入り無数目のロジックに穴がないことも
>納得した。
おお恐れながら
箱入り無数目のロジックに穴がないとしても rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
1列の場合に矛盾ありです
つまり １列の出題
s = (s1，s2，s3 ，・・,sn-1,sn,sn+1,・・) ∈R^N を考える
いま しっぽ同値類の代表
s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・,s'n-1,sn,sn+1,・・) ∈R^N であったとして
この場合、sn-1≠s'n-1 として、n以降は一致していて
決定番号d=n です
いま、回答者のAさんが、ある大きな有限の数 D をとって
d < D と出来れば , D 以降の箱 sD,sD+1,sD+2,・・の箱を開けて
出題のしっぽから 同値類を特定して、その代表列
s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・,s'n-1,sn,sn+1,・・) があって
sD-1の未開の箱の数は、定義より d ≦ D-1 が成り立っているので
代表のD-1の数が、未開の箱の数 sD-1 と一定している と宣言すれば、Aさんは勝てる
そして、もし 常に ある大きな数 D をとって
d < D と出来るならば、回答者のAさんは、100％必勝です
だが、これは変です
その解明として、数列を形式的冪級数τ(X)と考えて
τ(x) = s1+s2x+s3x^2・・+sn-1x^n-2+snx^n-1+sn+1x^n+・・ として
上記同様に考えると、代表
τ'(x) = s'1+s'2x+s'3x^2・・+s'n-1x^n-2+snx^n-1+sn+1x^n+・・ として
差を取ると 決定番号d=n より上の係数は消えて
τ(x) -τ'(x) =s1-s'1+(s2-s'2)x+(s3-s'3)x^2・・+(sn-1-s'n-1)x^n-2 ：＝f(x) （多項式）
と 係数 (sn-1-s'n-1) より小さい部分が残り n-2次多項式に なる
しっぽ同値類とは、形式的冪級数環R[[x]]/R[x] (R[x]は多項式環) という商集合で
しっぽ同値類の代表とは、f(x)∈R[x]、τ(x) ＝τ'(x)+f(x) ∈R[[x]] です
多項式環R[x]は、任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ無限次元線形空間 （
>>419
都築より）
ですから、いま あえて未定義の ランダム*)という言葉を使うと ランダムに選ぶ R[x]の元は（前記の意味で）無限次ですので
”回答者のAさんが、ある大きな有限の数 D をとって d < D と出来る”が不成立です（τ(x) が わかって意図すれば可能です）
（ *)”ランダム”を、選択公理に お任せ と考えても良いでしょう）
追伸
いま 100列で考えて、99列から ある大きな有限の数 D を決める
1列が未開で残る。そうすると、上記と同じ状態になります
箱入り無数目は、未開の1列と 開けてしまった99列が平等だと仮定している
そう仮定すれば、ロジックに穴がないかも知れないが
未開の1列と 開けてしまった99列とが 平等に扱えないならば、上記の通りです 転載 ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/764
ID:rAcOLHcf
補足
・１列の出題の考察から分かること
i)全事象 Ω＝多項式環R(x) で、Ωが発散している。つまり、大きすぎる。
だからP(Ω)=1のコルモゴロフの確率公理を満たせない
ii)Ωが発散して 大きすぎるので、大数の法則が成り立たない
・だから、箱入り無数目のロジックに穴がないとしても
99/100 が、未開の1列と 開けてしまった99列が平等だと仮定して導けたとしても
本来の確率論の外、つまり 99/100 は、疑似確率 あるいは 確率モドキ なのです
＜補足＞
i)全事象 Ωが、大きすぎ Ωが発散しているとき何が起きるか？
簡単なミニモデルとして、Ω＝N(自然数)から、数を１つ選んで 大きい数の人が勝ちとする
場に、0,1,2,・・の無限の札が、裏向けに伏せておいた置いてある
Aさんが、ある数a=100億 を選んで、Bさんに示したとする
Bさんは、勝ったと思う。Nは無限集合で、平均値も無限大だから、100億超えの数は簡単に選べるはず
逆も真で、Bさんが先にb=100億 を提示すれば、Aさんが勝つだろう
では、AさんとBさんと、同時に札を開示すればどうか？ 確率1/2？
ii)もし、札が有限で 0,1,2,・・,100 までとしよう
そして、何度も繰り返す。そのとき、大数の法則で
どちらが先に開示するか、あるいは同時開示か 大数の法則で 確率1/2に収束するはず
だが、Ω＝N(自然数)で 0,1,2,・・の無限の札 を使うと
大数の法則とは合わない。大数の法則が成り立たない
Ω＝多項式環R(x) の場合も、上記同様です
繰り返すが、P(Ω)=1のコルモゴロフの確率公理を満たせない
大数の法則が成り立たない
つまり 99/100 は、疑似確率 あるいは 確率モドキ です！ >>47
>箱入り無数目のロジックに穴がないとしても
>1列の場合に矛盾ありです
そもそも1列の場合が無い。
>閉じた箱を100列に並べる.
君、字が読めないの？ 小学校からやり直せば？ >>48
>・１列の出題の考察から分かること
1列じゃないからナンセンス
小学校からやり直し んでおサルさんはなんでsageてんの？ コソコソ言い逃げするため？
馬鹿なだけでなく根性まで腐ってるね > ●●二人の”アナグマの姿焼き"
うち一人はこのスレッドを立てた神戸のセタ君自身
自ら姿焼きとなる変態
もう一人はこのスレッドから出て行ったようだ
当然だろう ハンドルやめられたね
書き込みやめられたら
落伍君の完全勝利だよ >>53
>閉じた箱を100列に並べる.
字は読めるようになった？ 字が読めても書かれてることが理解できないんじゃねぇ >>57
「箱入り無数目」はもはや完全に解決してしまったのでつまらん
ということなら完全に同意する
したがって名誉教授から１に直接言ってやってくれ
「もうこんなスレ立てるのはやめろ」と セタが立て続けるスレッドは全部要らないのだが
その中でも「このスレタイ 箱入り無数目を語る部屋」は最も不要
自らを姿焼きとして晒したいようだが、変態の極みである 転載：純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/618
2025/03/19(水) 07:41:27.67ID:+DlAmH51
>> 611
>3）計算した結果を見るのも大事だ。しかし、計算しないでも「それ、なんかおかしくない？」と思わなきゃいけない、良い工学屋とはいえないのです
> その典型例が、「箱入り無数目」だな （＾＾
補足しておく
1）確率論の分野に 乱数理論、確率過程論、情報理論がある
2）いま、下記「真の」乱数を使って、生成した乱数を 箱に入れた
「真の」乱数だから、他の箱を開けても、閉じられている箱の数を予測することはできない（乱数の定義から従う）
予測できるならば、「真の」乱数でなくなり、矛盾
3）確率過程論などでもそうだが、乱数生成のパラメータ t として、連続濃度を考えることができる（パラメータ t は、普通は時間と考えることが多い）
だから、連続 パラメータ t から、可算個の 乱数値をサンプリングすることは 可能だ
情報理論の常識からしても、閉じられた箱の中の数が 連続濃度の可能性があるのに、可算個のサンプリング値から 確率99/100的中など、情報エントロピーを考えると 全く整合しない
あたかも、アマ数学者が「5次方程式のべき根の解の公式を 作った」というが如し
プロ数学者：「5次方程式は、べき根では 解けないよ。近似解なら 可能かもしれないが」というが如し
（ガロア理論の常識が無い人には、これ分らないだろうが）
「箱入り無数目」も同様
乱数理論、確率過程論、情報理論 の常識が無い人には、分らないだろうが （＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%94%9F%E6%88%90
乱数生成
「真の」乱数と「疑似」乱数の比較
乱数生成、すなわち乱数列の生成には主に2つの方法がある。1つ目の方法は、ランダムであることが予想される物理現象を測定し、測定過程で起こりうる偏りを補正する方法である。 >>61
>それ、なんかおかしくない？
うん、おかしいよ、閉じられている箱の数を予測すると誤読している君が >>61
無限列が「真の」乱数列か否かによらず、自らが属する同値類の代表列とは
ほとんどすべての項で（つまりたかだか有限個の項以外で）一致する
したがって、無限個の項からランダムに１つ選べるのなら、
ほぼ確実に同値類の代表列の対応する項と一致するから当たる
しかしながら項が可算個の場合、すべての項が等確率になるような測度が設定できない
したがって選べる項を有限個に限定した上で、その中で同値類の代表列との不一致項が
たかだか１つになるようにしたい
「箱入り無数目」の箱（項）の選択方法とはまさにそのようなものである
「箱入り無数目」では乱数理論、確率過程論、情報理論は全く不要である
ただ選択公理のみ理解すればいい
しかし大学１年の微分積分と線型代数が理解できなかった人は
選択公理も理解できないらしく、とんちんかんな言いがかりばかりつけてくる
哀れなものである 10年以上経ったけど、結局おサルさんは記事の間違いを何一つ指摘できなかったね >>65
>あっという間の10年
ID:LqfjoOWR は、御大か
巡回ありがとうございます。
そうですね
１）10年 も 経てば、正しい理論ならば、それを認めるプロ数学者が出て、論文の一つも書きそうなところ
箱入り無数目理論については、皆無。よって、これを正しいと認めるプロ数学者も皆無（但し、非確率論専門家のプロ数学者で 一人例外が）
まあ、確率論専門家のプロ数学者には、箱入り無数目理論を認める人皆無
（これを偽と思う人は、反例を作ってください。簡単ですよ、大学の確率論専門家に、”ときえだ ただしい” と その人のホームページにアップを書いてもらってください。”ときえだ ただしい”なら、簡単です）
（余談ですが、望月IUT理論は ちゃんと ”ただしい”と認めるプロ数学者が増加中です。来年のICM2026で認められることを期待しています）
２）大学レベルの確率論は、殆どが 確率測度に基づいて 論じられる
箱入り無数目理論には、確率測度の裏付けなく ここが ゴマカシですね
だから、「真の」乱数理論を認めると、箱入り無数目理論の確率 p＝99/100 とは 真っ向矛盾するのです
>>61
乱数理論は、歴史のある確率論の一分野で、確率論専門家ならだれしも認めるところですが
”箱入り無数目理論”は、ぺっぺ ですね （＾＾； >>66
＞１）10年 も 経てば、正しい理論ならば、それを認めるプロ数学者が出て、論文の一つも書きそうなところ
なぜ一般教養レベルの問題を論文に？
> 箱入り無数目理論については、皆無。よって、これを正しいと認めるプロ数学者も皆無（但し、非確率論専門家のプロ数学者で 一人例外が）
> まあ、確率論専門家のプロ数学者には、箱入り無数目理論を認める人皆無
> （これを偽と思う人は、反例を作ってください。簡単ですよ、大学の確率論専門家に、”ときえだ ただしい” と その人のホームページにアップを書いてもらってください。”ときえだ ただしい”なら、簡単です）
箱入り無数目成立を公言した大学教員
Stanford大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
Baylor大学教授 Alexander Pruss
箱入り無数目不成立を公言した大学教員
無し
>大学レベルの確率論は、殆どが 確率測度に基づいて 論じられる
確率論の問題じゃないことがいまだに分かってないんだね。
オチコボレは10年経ってもオチコボレだね。
>箱入り無数目理論には、確率測度の裏付けなく ここが ゴマカシですね
箱入り無数目の確率は有限集合{1,2,・・・,100}上の一様分布だからまったく見当違い。
>だから、「真の」乱数理論を認めると、箱入り無数目理論の確率 p＝99/100 とは 真っ向矛盾するのです
>>61
その誤解は「箱入り無数目の確率はある箱の中身を言い当てる確率」との誤読から来ている。
正しくは、100個の箱から99個の当たり箱を当てる確率。
記事を読めないおサルさんは読み書きからやり直した方が良い。
>”箱入り無数目理論”は、ぺっぺ ですね （＾＾；
読み書きもできないオチコボレこそ数学板からぺっぺですね >>66
>「真の」乱数理論を認めると、箱入り無数目理論の確率 p＝99/100 とは 真っ向矛盾する
ハゲネズミはまだそんなたわけたこといっとるのか
問題が違うじゃろ
箱を一つ指定して「この箱の中身がカンニングペーパーと一致する確率は？」というのと
１００個の箱のうち９９個はカンニングペーパーと一致せざるを得ない状況で
「選んだ箱の中身がカンニングペーパーと一致する確率は？」というのは問題が違う
ハゲネズミは問題を取り違えてるだけじゃ ああつまらん
寧々も、なんでこんなつまらん男と結婚したかのう ＞100個の箱から99個の当たり箱を当てる確率
の理屈がどうしても理解できないおサルさん。
他スレで同値類を理解できていないと指摘されてたがその通りだね、理解していたら100個の箱のうち99個が当たり箱になる理屈も理解できるはずだからね。
一般教養で落ちこぼれたおサルさんに箱入り無数目は荷が重い。 まあ言いがかりつけてるの一人だけだし、毎回同じ間違いを指摘されてて、単に聞く耳持たないだけだから終了でよいですね 信長じゃ
ハゲネズミの奴が、↓スレでなんか書いたらしいから相手してやるとよいぞ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1748354585>>67
>なぜ一般教養レベルの問題を論文に？
数学論文でなくとも、”確率論に関するパラドックス”は、よく論文になっているよ（例えば下記）
https://yamanashi.repo.nii.ac.jp/record/1421/files/12_8-15.pdf
山梨大学学術リポジトリ
確率論に関するパラドックスの考察
中村宗敬（Munetaka NAKAMURA） 著 · 2011 —
例えば,よく知られたパラドックスとして誕生日問題, すなわち, 集団が23人を超えると その中に同じ誕生日の人がいる確率は1/2を超えるが, 1年の日数 365に比して, 23人と ... 8 ページ
> Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
Sergiu Hart氏もこれ（確率論に関するパラドックス）（
>>5
より Some nice puzzles
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
）
さて
>>8
より
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/
~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/
~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
これ 京大学部の確率論テキストだが、これに限らず 学部レベルの確率論テキストは 世にいろいろあるよ
学部レベルの確率論を習得した人は
”箱入り無数目理論”は、ぺっぺ です （＾＾；
＜理由＞
1）まず
閉じた箱の中の任意実数 x∈R の1点的中は、測度論として 確率0以外は与えられない（下記 ルベーグ測度より）
1点的中の確率99/100など ぺっぺ です（測度論に矛盾している）
2）さらに、上記 重川 第4章ランダム・ウォーク で 連続時間を取る
ある 時刻t で 区間[0,t]を考える。 これは連続変数だから ここから可算個のサンプルが採れる
時刻tから 遡って t0,t1,t2・・・ と 可算無限個のサンプルにおいて
重川 第4章の通り、ベルヌーイ列で いま 0，1の二値とする
これを、箱入り無数目のように 可算無限の箱に入れる
重川のように iid を仮定し、確率分布を与えれば 正当な確率理論による的中確率が定まる（iid なので どの一つの箱も例外なし！）
一方、箱入り無数目は ある箱が例外で 確率99/100だと 主張する
重川 確率論基礎と、箱入り無数目 の確率99/100 は、矛盾！■
(参考)
https://manabitimes.jp/math/2728
高校数学の美しい物語
ルベーグ測度 2023/05/11
・1点集合 {p}p∈R μ*({p})＝0 >>73
>箱入り無数目は ある箱が例外で 確率99/100だと 主張する
読み間違い >>73
>学部レベルの確率論を習得した人は
>”箱入り無数目理論”は、ぺっぺ です。
学部レベルの微積と線形代数が
わからん素人はペツペな（--； >>73
>”確率論に関するパラドックス”は、よく論文になっているよ
>学部レベルの確率論を習得した人は”箱入り無数目理論”は、ぺっぺ です （＾＾；
だから箱入り無数目は確率論の問題ではない、実際100人の数学者バージョンでは確率を一切使ってない、と何度言わすの？ 日本語が分からないの？ じゃあ国語からやり直しなよ
>閉じた箱の中の任意実数 x∈R の1点的中
箱入り無数目とは何の関係も無いと何度言わすの？ 日本語が分からないの？ じゃあ国語からやり直しなよ
>一方、箱入り無数目は ある箱が例外で 確率99/100だと 主張する
そんな主張してないと何度言わすの？ 日本語が分からないの？ じゃあ国語からやり直しなよ
結論：オチコボレさんは国語からやり直し 記事が読めず勝手に違う問題と思い込んでいる
数学以前に国語が壊滅している
オチコボレに付ける薬無し >>73-77
ふっふ、ほっほ
1）100人の数学者バージョン
>>4
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
で、箱入り無数目が救えると勘違いしているようだが
話は逆だよ。 箱入り無数目が 潰れれば、100人の数学者バージョン も同様に潰れると思うよ
2）100人の数学者バージョン (Dec 9 '13)
>>4
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
と、Sergiu Hart (2013)
>>5
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
で
この両者が 元ネタとして 引用しているのが
XOR’s Hammer Written by mkoconnor August 23, 2008
”Set Theory and Weather Prediction”で
ここには
”Then, since all reverse well-founded subsets of R are countable, at most countably many prisoners will be wrong under the Hardin-Taylor strategy. Since all countable subsets of R are measure zero, this gives another way to win the game against Bob with probability one.
In fact, it implies that you can do more: You don’t need Bob to tell you (x0, f(x0) | x0 ≠ x}, just (x0, f(x0) | x0 ＜ x}. Hardin and Taylor express this by imagining that
we represent the weather with respect to time as an arbitrary function f：R→ R.
Then, given that we can observe the past, there is an almost perfect weatherman who can predict the current weather with probability 1.
They further show that the weatherman can almost surely get the weather right for some interval into the future.”
との記述あり
3）これを、”weatherman”の話から、実関数論に例えると
ある区間[a,b]∈R で、可算無限列 a<a0<a1<a2<・・・ <b を取ることができて
実関数値列 f(a0),f(a1),f(a2),・・・ が構成できる
この実関数値列で、あるf(ai) i∈N の値が 他の関数値から 確率99/100で的中できることになる
区間[a,b]の可算無限列など、好きなだけ作れるし、区間[a,b]なども数直線上に 好きなだけ取ることが出来る
そうすると、解析関数でもない、微分可能関数でもない、単なる連続関数で このような 確率99/100の的中が生じる
ならば 実関数論に革命が起きるぞｗ（上記の”XOR’s Hammer”2008 記載の通り）
4）ある関数論の数学者が ”箱入り無数目”を読んでいると 気分が悪くなったと言うが それ分る。上記3）を認める 関数論の数学者はいないだろう ；ｐ）
”選択公理を認めれば 理屈は正しい”と言われるならば、実解析本なり これからの集合論本なりに ”箱入り無数目”論を入れて貰えば良いだろうが・・・
だが、”XOR’s Hammer”2008 から17年、mathoverflowやSergiu Hart (2013)から12年、箱入り無数目から ほぼ丸10年経つが
いまだに、誰一人 まともに テキストに取り上げる数学者なし！！ｗ ；ｐ） >>78
> XOR’s Hammer Written by mkoconnor August 23, 2008
> ”Set Theory and Weather Prediction”で
リンクは下記です
https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/>>78
> あるf(ai) i∈N の値が 他の関数値から 確率99/100で的中できることになる
誤読だな ハゲネズミ
> 箱入り無数目が 潰れれば、100人の数学者バージョン も同様に潰れる
100人の数学版は潰れないので、箱入り無数目も潰れない これが真実じゃ ハゲネズミ >>78
> あるf(ai) i∈N の値が 他の関数値から 確率99/100で的中できることになる
ある箱の中身を確率99/100で当てられるのではなく、ハズレ箱を1箱にすることができる（よって100箱にすれば確率99/100で当てられる）のが箱入り無数目、と何度言わすの？ 日本語が分からないの？ じゃあ国語からやり直しなよ
結論：オチコボレさんは国語からやり直し 箱入り無数目の方法では、あらかじめ当てたい箱を決めて、その中身をあてる、ということはできない
これ豆な >>78-79
補足
旧ガロアスレで 2016/07 に”確率論の専門家”さんが来て、”そもそも時枝氏の勘違い”だと言った
（”当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる”と言っていた
その理由は、決定番号 d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらある という（下記））
https://
ａｉ.２ｃｈ．ｓｃ/test/read.cgi/math/1475822875/456
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 2016/10/16より
(引用開始)
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
(引用終り)
補足1
・hが、決定番号を決める 関数（これが非可測だという）
・d_Xとd_Yとが、時枝氏のいう決定番号
>>1
で、それぞれ 実数の可算無限列XとYとに対応している
補足2
・いま、”決定番号 d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない”を掘り下げると
>>1
で まず 有限nで 実数列の集合 R^nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1, sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n-1, s'n)∈R^nは，
ある番号から先のしっぽが一致する とき同値s 〜 s'と定義すると
有限nの場合、sn＝s'n である
では、確率 P(sn-1＝s'n-1) はどうか？
コイントスなら 1/2、サイコロなら1/6、もし実数r∈[0,1] なら0
即ち、いまの場合 r∈R だから P(sn-1＝s'n-1)＝0
よって、決定番号は分布を持たない
よって、無限長の数列でも 分布を持たない
言い換えれば、有限の決定番号d が得られる確率は0
（∵ 有限の決定番号d とは、d以降の d,d+1,d+2,・・・の無限個の数が 全て一致する場合であるから その確率は0 *）
注 *) コイントス 1/2 の場合でも、無限個の数が 全て一致する 確率は0
・箱入り無数目
>>1
は、有限の決定番号dの大小比較による確率計算をしているが
それは 確率0の世界の話（確率0は、ルベーグ測度論の零集合の中）
100人の数学者も、無限列のしっぽ同値を使うので ルベーグ測度論の零集合の中 **)
注 **)類似の例が、
>>8
の 非正則分布の確率の話で
全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反する(根源事象の確率0)
要するに、まっとうな確率計算ができない分布が 世には存在して、それを使う確率計算や
100人の数学者の話は、ダメだってことです■ >箱入り無数目の方法では、あらかじめ当てたい箱を決めて、その中身をあてる、ということはできない
その通り。
箱入り無数目の確率試行は箱選択だからね。
まあ記事を読めば分かること。日本語が不自由なオチコボレがトンチンカンな言いがかり付けてるだけのこと。 >>83
何度言えば分かるの？ 日本語が分からないなら国語からやり直しなよ
>そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
そもそもd_Xとd_Yの分布なんて使ってないし、P(d_X≧d_Y)≧1/2なんて言ってないから指摘は当たらない
>非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
可測だから指摘は当たらない
>直感的に1/2とするのは微妙．
そんな直感使ってないから指摘は当たらない
>むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが直感的にも妥当だろう
直感じゃなく論理で考えろよｗ 数学は直感頼りだと間違えるよ >>83
>2016/07 に”確率論の専門家”さんが来て、
>”そもそも時枝氏の勘違い”だと言った
>（”当てられっこないという直感どおり，
>実際当てられないという結論が導かれる”
>と言っていた その理由は、
>決定番号 d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらある
>という）
その人が本当に確率論の専門家かどうかはともかくとして
彼が問題を勘違いしてるのが現実
具体的には出題が確率事象だと考えたのが勘違い
だから出題の全体のうち、
回答者が「予測可能な列」を選ぶ確率
が非可測だと判断した
「出題が確率事象」ならそうなるが、
箱入り無数目はそういう問題ではない
出題は定数であって確率事象ではない
専門家が問題を読み間違うのは別に珍しくない
専門家だから常に正しい答えを返すなんて公理はない >>83
>有限の決定番号d が得られる確率は0
大間違い。
決定番号は定義から自然数。いかなる自然数も有限値だから決定番号が有限値である確率は1。
と何度言わすの？ 日本語が分からないの？ じゃあ国語からやり直しなよ 結論：箱入り無数目スレが10年以上続いてる原因は、言葉が分からないオチコボレが言いがかりつけ続けているだけのこと >>87
>決定番号は定義から自然数。いかなる自然数も有限値だから決定番号が有限値である確率は1。
そこがトリックです
決定番号は、単なる自然数ではない
かつ、自然数Nが無限集合であることから、パラドックスが生じる
（例えば、下記のサンクトペテルブルクのパラドックス（確率のパラドックス）も、無限によるパラドックス）
いまの箱入り無数目において
>>5
の
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 で
P2 game2 を流用し、少し改変する
P2”interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.”で
例えば、n=10の有限長を考える。この数列を 宝くじの番号として、10^10枚の宝くじを発行する
いま、当り番号が0.999 999 999 9 として、しっぽ同値の決定番号を使って、当りの金額を決める
もし、完全一致なら1等で 賞金1億円(決定番号1)
0.x1 99 999 999 9 で、x1≠9 のとき 2等で 1億円/10^1 (つまり1千万円で、総額約1億円)(決定番号2)
0.x1x2 9 999 999 9 で、x2≠9 のとき 3等で 1億円/10^2(つまり百万円で、総額約1億円)(決定番号3)
・・・
0.x1x2x3x4x5x6x7 99 9 で、x7≠9 のとき 8等で 1億円/10^8(つまり1円で、総額約1億円)(決定番号8)
で、その他 x9≠9 や x10≠9 (決定番号9 以上)は、外れで 賞金なし
賞金総額約8億円で、当り券の枚数 ＝ 1億枚（10^8枚）
発行は 10^10 ＝ 100億枚で、1枚100円なら売り上げ1兆円
（もし 1枚1円に下げても売り上げ100億円）
さて、これで 発行枚数10^nで n→∞ （無限枚発行）とすると
当選確率は0だ
当りを有限だが大きなmとしても、無限枚の発行なら 当り確率0
なので、箱入り無数目は、あたかも 無限枚発行の宝くじで 「もし当りの くじが引けたら？」の "たら話"にすぎない
100人数学者の話も同様
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
サンクトペテルブルクのパラドックス（確率のパラドックス）
パラドックスの内容
数学的には、この種の問題では、賞金の期待値を算出し、参加費がその期待値以下であれば参加者は損しないと判断する。
しかし、この問題における賞金の期待値を計算してみると、その数値は無限大に発散してしまうのである。
略
ところが実際には、このゲームでは
1/2 の確率で1円、
1/4 の確率で2円、
1/1024 の確率で512円の賞金が得られるに過ぎない
（賞金が512円以下にとどまる確率が1023/1024）。
したがって、そんなに得であるはずがないことは直観的に分かる。
これが、この問題がパラドックスとされる所以である。 >>89
>>決定番号は定義から自然数。いかなる自然数も有限値だから決定番号が有限値である確率は1。
>そこがトリックです
>決定番号は、単なる自然数ではない
言い訳不要。確率0は間違いで確率1が正しいことを認めるか？
>かつ、自然数Nが無限集合であることから、パラドックスが生じる
直感的には箱をひとつ選んで他の箱を開封し中身を見ても選んだ箱の中身を当てられるはずがない、しかし箱入り無数目の方法では高確率で当てられるからパラドックス。
選択公理を仮定すると同値類の代表系が取れる。任意の実数列とその代表列は有限個の項しか異ならない、つまりほぼすべての項が一致している。すなわち代表列によるカンニングはほぼ成功する。
これが箱入り無数目のキモであって、パラドックスの源は選択公理。
君、いまだに全然分かってないね。君の10年間はまったくの無駄だったね。
>P2”interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.”で
>例えば、n=10の有限長を考える。
箱入り無数目は無限列だから有限列を持ち出しても無意味。
>さて、これで 発行枚数10^nで n→∞ （無限枚発行）とすると
無限列は有限列の極限ではないから極限を持ち出しても無意味。
バカは持論が無意味であることを認められず固執する。だから落ちこぼれる。 >>89
>さて、これで
>発行枚数10^nで n→∞ （無限枚発行）とすると
>当選確率は0だ
そりゃそうだろ
当り列が0.999 …(延々と9が続く）とする
ほとんど全ての列は当り番号と尻尾同値でない
したがって外れで 賞金なし
しかし、それは箱入り無数目ではない！
箱入り無数目の決定番号ｄの前提は以下の通り
「どんな無限列も、その尻尾同値類の中に
必ず当たり列（＝代表列）が存在する」
だからどんな列も必ずｄ（∈Ｎ）等で当たる！ >>89
君が言いたいのは「R^Nから2元を選択したときそれらが偶然しっぽ同値である確率は0」とのことのようだが、箱入り無数目とは何の関係も無い。ゼロ点で落第。
ちなみに、選択公理を仮定すればR^Nの任意の元に対して必ずしっぽ同値類の代表元が存在し、それらがしっぽ同値である確率は1。 くまはクイーンマリーアントワネットではない。シロクマは侍従である。ウイズダムダム オブ ザ ワールド。 玄人が素人をかもれず素人が玄人をカモる。処女童貞論。効率インフラには弱点。 >>90
ふっふ、ほっほ
「箱入り無数目」（数学セミナー201511月号の記事）より
＜後半＞
R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果 R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される
(引用終り)
・時枝氏自身、選択公理による非可測と、測度論による確率論は、両立しないことを認めている
・あなたの論：「選択公理を仮定すると 云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は
成立しないｗ ；ｐ） >>100
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、どうも
スレ主です。今後ともどうかよろしくお願いいたします。 >>101
>・時枝氏自身、選択公理による非可測と、測度論による確率論は、両立しないことを認めている
非可測との誤解は「箱入り無数目の確率はある箱の中身を言い当てる確率」との誤読から来ている。
正しくは、100個の箱から99個の当たり箱を当てる確率。
と何度言わすの？ 日本語が分からないの？ じゃあ国語からやり直しなよ
>・あなたの論：「選択公理を仮定すると 云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は成立しないｗ ；ｐ）
誰がそんなこと言ったの？ また幻聴かい？ じゃあ病院行きなよ 読み書きもできない。幻覚・幻聴しまくり。それじゃ落ちこぼれるのも当然。
数学板はオチコボレの来るところじゃないよ。 >>101
時枝正曰く
> R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
然り
> その結果 R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
然り
正確に言えば
R^N/〜の代表系（＝代表全体の集合）は
R^Nの部分集合として非可測
> 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される
然り
し・か・し、箱入り無数目で、
「（R^N）^100全体に対する
第ｎ列が単独最大決定番号を持つ
実無限列100組の全体の測度」
を考える必要はない
どの１００列かは既に決まっている（出題は不変）
どの列が最大決定番号列かも決まっている（出題の中の外れ列も不変）
決まっていないのは回答者がどの列を選ぶかだけ
列の番号は1~100の100通り
列番号全体の集合は{1,…,100}
これに測度を入れればいいだけ
小学校レベルの確率問題
時枝正はそこがわかってないので
後半の文章で非可測ガーとか独立性ガーとか
全然トンチンカンなこと書いて自爆した
そして大学１年の微積と線型代数で落第した素人が
時枝正の誤解による後半の文章だけ真に受けて
「そもそも箱入り無数目は間違ってる」と
トンデモなこといいだして大恥晒した 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は
これを理解できるまで百回、千回、いや一万回でも読み直せ
>>2
>さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
>例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
【時枝正の誤解】
s^1の決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100
s^2の決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100
…
s^100の決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100
【正しい理解】
他の列の決定番号どれよりも大きい決定番号を持つ列s^l (既に決まっている）
回答者が列s^1を選ぶ確率は1/100
回答者が列s^2を選ぶ確率は1/100
…
回答者が列s^lを選ぶ確率は1/100
…
回答者が列s^100を選ぶ確率は1/100 >>101
追加自己レス
>・あなたの論：「選択公理を仮定すると 云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は
> 成立しない
箱入り無数目は、もう一つ 無限パラドックスも 関係している
１）具体的には、無限パラドックスの典型は、ヒルベルトホテル（下記）とか
あるいは、デデキント無限（下記のように 同数である（同濃度の）真部分集合が存在する）がある
２）例えば、自然数Nにおいては 奇数と偶数が存在して、直感的には 奇数と偶数は、自然数Nの半分で
偶数/自然数N＝1/2 だろうと。ところが、両者は同数（同濃度）であるから、偶数/自然数N＝1 も正しい
（余談だが、数学的には しばしば ∞/∞ は 不定形とされる）
３）さて、いま 自然数Nから、一つの自然数aを取る。自然数Nは無限集合だから、当然平均値は無限大に発散している
だから、次に ランダムに 一つの自然数bを取ると、期待としては a＜b が成り立つべし
（∵ 集合N中には、aより大の数が無限にあり、aより小の数は有限だから）
４）これを、決定番号に当てはめると
いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う
５）ところで、４）の論法を ３）と比較すると、これはパラドックスだろう
つまり、時枝論法の 確率P(dA＜dB)＝1/2 が 果たして、無限集合たる 決定番号の集合において
数学的に正しい と言えるのか？ そこが大問題で ここが パラドックスになっているのです！ｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう
選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる >>112
タイポ訂正
Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
↓
Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る >>112
> いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
> 相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
> 箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
> Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
> 代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
> 時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う
完全な誤読。
正しくはこう宣っている。二列のいずれかをランダム選択したとき的中確率は1/2（二列の決定番号が同じなら1）。
読み書きができないのに数学なんて無理だよ。国語からやり直しなよオチコボレさん。 >>112
>時枝論法の 確率P(dA＜dB)＝1/2
完全な誤読。
正しくは確率P(dX＜dY)＝1/2。但しXとはA,Bのいずれかをランダム選択した方、Yとは他方。dA≠dBを仮定。
読み書きができないのに数学なんて無理だよ。国語からやり直しなよオチコボレさん。 オチコボレさんは確率1/2の出所がまったく分かってないね。
読み書きができないから10年間がまるまる無駄になったね。 >>112
> 箱入り無数目は、無限パラドックスも 関係している
いいや 全然関係してない
> さて、いま 自然数Nから、一つの自然数aを取る。
> 自然数Nは無限集合だから、当然平均値は無限大に発散している
> だから、次に ランダムに 一つの自然数bを取ると、
> 期待としては a＜b が成り立つべし
まず、その期待は数学的に正当化できない
なぜなら、自然数をランダムに一つとる確率測度が定義できない
そして、そもそもそんな確率は「箱入り無数目」では全く用いない
だから、まったく関係ない
> これを、決定番号に当てはめると
> いま、箱入り無数目で、
> Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
> Bさんも 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
> 箱入り無数目の手法で
> Aさんの列の決定番号dA
> Bさんの列の決定番号dB
> が分かる
> Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
> 代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
> 時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う
もし、時枝正がそう思ってるなら、
彼が「箱入り無数目」の元の問題を誤解してる
上記の確率1/2は、Aさんの列とBさんの列のどちらを選ぶかの確率
決して「Bさんの列の決定番号dBがdAを上回る確率」ではない！
>（的中確率1/2の）論法を 「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」と比較すると、これはパラドックスだろう
> つまり、時枝論法の 確率P(dA＜dB)＝1/2 が
> 果たして、無限集合たる 決定番号の集合において数学的に正しい と言えるのか？
> そこが大問題で ここが パラドックスになっているのです！
まず、「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」とかいう
一般高校生レベルのトンデモ論法は数学的に正しくない
そして、「P(dA＜dB)＝1/2」も誤解である
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは
「箱入り無数目」を誤読した上に
「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」とか
一般高校生レベルのトンデモ論法をやらかして
炎上死した
南無阿弥陀仏 >>112-113
追加自己レス
(引用開始)
４）これを、決定番号に当てはめると
いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
(引用終り)
ここが一番のキモです
１）つまり、箱入り無数目を成り立たせている手法とは
i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
iii)出題の実数列と 代表列の比較により 決定番号d（ある番号dから先 この二つの実数列が一致している番号）を得る
iv)いま、何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た
v)このとき、d'より大きな番号の箱を開けて、出題の実数列の属する同値類をつきとめて
同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'+1番目の値を得ることができる
決定番号の定義により、代表列のd'+1番目の値＝出題の実数列のd'+1番目の値であるので
これにて、めでたく 出題の実数列のd'+1番目の値を的中できる！
２）さて、問題は 上記『何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
>>112
の3)〜5)に 既に述べたように そのような d'なる値を得ることはできない
∵ 決定番号の集合は、無限集合で その平均値（期待値）は、発散して 非正則分布(
>>8
)を成すから
３）なので、上記１）〜２）の如く、箱入り無数目を成り立たせている手法が 数学的（原理的）に成り立たない
ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうが ナンセンスなパズルにすぎない！■ >>118
タイポ訂正
同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'+1番目の値を得ることができる
決定番号の定義により、代表列のd'+1番目の値＝出題の実数列のd'+1番目の値であるので
これにて、めでたく 出題の実数列のd'+1番目の値を的中できる！
↓
同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'-1番目の値を得ることができる
決定番号の定義により、代表列のd'-1番目の値＝出題の実数列のd'-1番目の値であるので
これにて、めでたく 出題の実数列のd'-1番目の値を的中できる！ >>119
タイポ訂正追加の追加
同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'-1番目の値を得ることができる
決定番号の定義により、代表列のd'-1番目の値＝出題の実数列のd'-1番目の値であるので
これにて、めでたく 出題の実数列のd'-1番目の値を的中できる！
↓
同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'番目の値を得ることができる
決定番号の定義により、代表列のd'番目の値＝出題の実数列のd'番目の値であるので
これにて、めでたく 出題の実数列のd'番目の値を的中できる！
かな？
まあ、d＜d' なので、
>>119
も成立だが こちらがキレイだろう ；ｐ） >>118
>２）さて、問題は 上記『何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
>
>>112
の3)〜5)に 既に述べたように そのような d'なる値を得ることはできない
確率的になら可能。
2列のいずれかをランダム選択したとき、確率1/2でその決定番号は他方の決定番号より大きい（決定番号は異なると仮定）。
君、日本語が分からないの？ なら国語からやり直しなよオチコボレさん。
尚、
> i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
作る必要は無い。集合X上の同値関係〜を定義した瞬間に同値類全体の集合X/〜が存在している。
> ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
選ぶ必要は無い。選択公理を仮定した瞬間に選択関数 f:X/〜→X,f([s])〜s が存在している。 >>118
>いま、何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た
100列に分けたときに決定番号d1,…,d100が決まる
di>dj(i≠j)となるdiは1つしかない
そのようなdiを選ばなければ
選んだ列の決定番号djについて
それ以外の列の最大決定番号はdiだから
dj<diとなるdiが得られる
たったこれだけ
>問題は『何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
>そのような d'なる値を得ることはできない
d1〜d100のうち、di>dj(i≠j)となるi番目の列を選ばなければ
選んだ列の決定番号djに対してdj<diとなるdiが得られる
つまり確率1-1/100=99/100で勝ち！！！！！！！
>箱入り無数目を成り立たせている手法が 数学的（原理的）に成り立たない
成り立つけど
>100列だろうが 100人の数学者だろうが ナンセンスなパズルにすぎない！
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPがナンセンスな読み間違いしてるだけ
これじゃ大学１年の微積と線形代数で落ちこぼれるわ オチコボレさんは馬鹿自慢したくてしょうがないらしい
奇特な奴だ >>118
追加自己レス 訂正再掲と補足
(引用開始)
４）これを、決定番号に当てはめると
いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
(引用終り)
ここが一番のキモです
１）つまり、箱入り無数目を成り立たせている手法とは
i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
iii)出題の実数列と 代表列の比較により 決定番号d（ある番号dから先 この二つの実数列が一致している番号）を得る
iv)いま、何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た
v)このとき、d'+1より大きな番号の箱を開けて、出題の実数列の属する同値類をつきとめて
同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'番目の値を得ることができる
決定番号の定義により、代表列のd'番目の値＝出題の実数列のd'番目の値であるので
これにて、めでたく 出題の実数列のd'番目の値を的中できる！
２）さて、問題は 上記『何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
>>112
の3)〜5)に 既に述べたように そのような d'なる値を得ることはできない
∵ 決定番号の集合は、無限集合で その平均値（期待値）は、発散して 非正則分布(
>>8
)を成すから
３）なので、上記１）〜２）の如く、箱入り無数目を成り立たせている手法が 数学的（原理的）に成り立たない
ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうが ナンセンスなパズルにすぎない！■
補足
繰り返すが、シッポ同値類とその代表による 上記の数当てが
1列の数列において破綻している以上
2列以上の数列の話は、破綻のゴマカシにすぎない！
つまり、上記１）〜３）において、”d＜d' なる d'”は、自然な数学理論としては 不可能
ただし、”d＜d' なる d'”が 存在しないわけではない
それは、あたかも ルベーグ測度の零集合の存在で
零集合は、存在するが その測度は0で、従って確率計算も0
存在するが、その確率は0
99/100の確率は与えられない（ 強いて言えば 0*99/100＝0となるべきもの ） >>124
君、日本語が分からないの？ なら国語からやりなおしなよオチコボレさん >>124
>1列の数列において破綻している以上
>2列以上の数列の話は、破綻のゴマカシにすぎない！
1列でダメだと2列以上でもダメという謎論理こそがゴマカシ
論理が分からずごまかす落ちこぼれに数学は無理 >>126
>1列でダメだと2列以上でもダメという謎論理こそがゴマカシ
>論理が分からずごまかす落ちこぼれに数学は無理
１）”謎論理”ではないな
1列において 箱入り無数目を成り立たせている（ように見せる）
数学の原理を、しっかり考察しようということだよ
箱入り無数目とは 発散する量の決定番号を使って、それがあたかも有限であるように扱うトリックを使っていることがわかる
>>124
即ち、箱入り無数目で ある1列の可算無限数列のしっぽ同値類とその代表から 決定番号dなるものを考えて
d＜d' なるd'を取ることができれば、d'+1以降の箱を開けて 同値類を決定し、代表列を決定し
その代表列の d'番目の数を使って
決定番号の定義により、代表列のd'番目の値＝出題の実数列のd'番目の値
>>124
とできるというものだが
２）ところが、決定番号dは全ての自然数Nを渡り、従って 無限集合を成す
このとき、よく知られた ヒルベルトホテルやデデキント無限と類似のパラドックスが起きる
>>112
つまり、箱入り無数目の 1列の可算無限数列の決定番号d において 決定番号の集合は 無限集合で dは発散して 非正則分布(
>>8
)を成すから
”d＜d' なる d'”は、存在はするけれども、あたかも零集合のような存在であって（以下 用語の濫用で 零集合と呼ぶ）
上記のような d'を使う 数当てパズルの戦略は、現実には 機能しない（
>>124
で論じた通り）
３）これを踏まえて、2列の場合を考察すると
この場合において 人々は 決定番号 d1.d2 が取れて
d1＜d2 or d1＞d2 が成り立ち、確率1/2が導かれると思い込む（いま 簡便にd1＝d2は 除外するとする）
ところが、上記２）のように 決定番号 d1は、零集合であるから
d1.d2 は、単に零集合を二つ使ったトリックにすぎないことが分かる
ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうが ナンセンスなパズルにすぎない！■ >>124
>問題は 『何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
>そのような d'なる値を得ることはできない
>∵ 決定番号の集合は、無限集合で その平均値（期待値）は、発散して 非正則分布を成すから
>数当てが1列の数列において破綻している以上・・・
三行目は測度論に反してるからアウト
自然数は可算個しかない
自然数のそれぞれに対して確率が０だとする
測度は可算加法性を有するので
自然数全体の確率も０になるが、
決定番号はかならず自然数の値をとり
すなわち確率１であるので矛盾！
こんな初歩も分からん一般人が
いきなり数学板に知ったかぶりの嘘書くな
大学１年の数学の教科書１ページ目から読み直せ >>127
>d1＜d2 or d1＞d2 が成り立ち、確率1/2が導かれると思い込む（いま 簡便にd1＝d2は 除外するとする）
君、決定番号は自然数であることを認めたよね？
「任意の二つの自然数d1,d2に対して d1＜d2,d1>d2,d1=d2 のいずれか一つが成り立つ。」の反例が有ると言ってる？ じゃ示して >>127
>『 d＜d' なる d' 』は、存在はするけれども、あたかも零集合のような存在であって
アタオカ？
『 d＜d' なる d 』なら（無限集合の中の有限部分集合だから）零集合のような存在というのは分かるが
『 d＜d' なる d 』は、（無限集合の中の有限部分集合の補集合だから）むしろほとんどすべてだろ？
つまり現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の「ナイーブ測度論」に基づくなら
１列の場合も、適当にある自然数ｄ’を挙げれば
ほとんどすべての場合において、ｄ’は既に決まっている１列の決定番号ｄを上回る（ｄ’＞ｄ）
ただその場合、逆にｄ’が先に決まっているとして、列を後から作るとすると
ほとんどすべての場合において、列の決定番号ｄはｄ’を上回る（ｄ’＜ｄ）
これが矛盾、パラドックスだというなら、
それは貴様の「ナイーブ測度論」が嘘だってことだ
実際、そうだから仕方ない
やっぱ大学１年の微積と線形代数で落ちこぼれた高卒一般人の
「ナイーブ測度論」は初歩から破綻したか
何の驚きもないが（呵々大笑） 順番に行こうか
>>130
>『 d＜d' なる d' 』は、存在はするけれども、あたかも零集合のような存在であって
『 d＜d' なる d 』なら（無限集合の中の有限部分集合だから）零集合のような存在というのは分かるが
『 d＜d' なる d 』は、（無限集合の中の有限部分集合の補集合だから）むしろほとんどすべてだろ？
(引用終り)
誤解・誤読がある
１）いま 有限の自然数Mを取って {1,2,3,・・・,M}なる集合を考える
この平均値は およそM/2 だ。だから平均値（期待値）も およそM/2
２）ここで、M→∞ として 自然数全体Nを考えると
その 平均値（期待値）は →∞ に発散している
３）つまり、自然数全体Nから無作為*)に dを選んだとき dの平均値（期待値）は →∞ に発散していると考えるべき
なので、『 d＜d' なる d' 』の意味は、本来発散しているdが たまたま有限の d'以下 になっているということです
注*)
実は、自然数全体Nからの「無作為」の数学定義が問題になるが、いまの場合は 箱入り無数目の簡単な説明に使うだけなので、スルーとします
次に
>>129
>「任意の二つの自然数d1,d2に対して d1＜d2,d1>d2,d1=d2 のいずれか一つが成り立つ。」の反例が有ると言ってる？
d1=d2は無視して、無限集合たる自然数Nから 二つの自然数d1,d2を取って、素朴に確率P(d1＜d2)=1/2 とする論法は
非正則分布をあたかも 通常の確率分布のように扱っているので ダメってことですよ(
>>8
を百回音読してね)
次に
>>128
自然数のそれぞれに対して確率が０だとする
測度は可算加法性を有するので
自然数全体の確率も０になるが、
決定番号はかならず自然数の値をとり
すなわち確率１であるので矛盾！
(引用終り)
これも
非正則分布をあたかも 通常の確率分布のように扱っているので ダメってことですよ(
>>8
を百回音読してね)
＜補足＞
１）ルベーグ測度では 可算集合の測度は0
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
２）数え上げ測度では、自然数全体Nの測度は∞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
この場合、全事象が∞なので 「確率分布ではない！」
>>8
が
もし、個々の事象を無理に考えれば d/∞＝0 となって 零集合類似になるってことです
以上 >>131
>d1=d2は無視して、無限集合たる自然数Nから 二つの自然数d1,d2を取って、素朴に確率P(d1＜d2)=1/2 とする論法は
君、
>>115
が読めないの？ なら国語からやり直し >>131
>３）つまり、自然数全体Nから無作為*)に dを選んだとき dの平均値（期待値）は →∞ に発散していると考えるべき
箱入り無数目では自然数全体から無作為に元を選んでないからまったくトンチンカン 反論できなくなるとブチギレてて草
おまえが逝けよオチコボレ >>131
> 順番に行こうか
どうぞご随意に
>いま 有限の自然数Mを取って {1,2,3,・・・,M}なる集合を考える
>この平均値は およそM/2 だ。だから平均値（期待値）も およそM/2
そして、高卒君はこう考えた
集合 {1,2,3,・・・,M}のうち、
{1,2,3,…,M/2}までが半分で
{M/2+1,…,M}までが残り半分だ、と
>ここで、M→∞ として 自然数全体Nを考えると
>その 平均値（期待値）は →∞ に発散している
>つまり、自然数全体Nから無作為*)に dを選んだとき
>dの平均値（期待値）は →∞ に発散していると考えるべき
そして、高卒君はこう考えた
集合 {1,2,3,・・・}のうち、
{1,2,3,…,∞/2}までが半分で
{∞/2+1,…}までが残り半分だ、と
そしていかなる自然数ｎについても
M→∞ として 自然数全体Nを考えると
その「ｎ等分点」は→∞ に発散している
つまり、「有限の自然数全体」は
自然数全体の中の「零集合」である、と
つまり高卒君はこう思ってるわけだ
「自然数のほとんどすべては”有限でない”」
実にトンデモな考えだな（笑）
そしてこのことは実は「箱入り無数目」とは全く関係ない
つまりまったく無意味というわけだ！
（つづく） >>131
>無限集合たる自然数Nから 二つの自然数d1,d2を取って、
>素朴に確率P(d1＜d2)=1/2 とする論法は
>非正則分布をあたかも 通常の確率分布のように扱っているので
>ダメってことですよ
第３行は言葉を知らない高卒君の幼児語で、大人語では
「自然数全体の中の各単集合（＝1つの要素のみの集合）が
等しい測度を持つような確率測度（全体が１）は
アルキメデスの性質と相いれないので設定できない」
という言い方になるとすれば、全くその通り
そしてその上で、このことは実は「箱入り無数目」とは全く関係ない
なぜなら、箱の中身は定数であって確率変数ではないから
決定番号の分布とかいう難しいものは全く考える必要がない
つまりまったく無意味というわけだ！
（つづく） １．r∈R^Nの決定番号d(n)は必ず自然数になる
100列とればそれぞれの決定番号は全て自然数になる
２．箱入り無数目の100列のうち、他の99列よりも大きな決定番号を持つ列はたかだか1列である
もし100列中最大の決定番号の列が2列以上あれば、
お互いに相手よりも大きくなりようがないから
他よりも大きな決定番号を持つ列は存在しないことになる
３．箱入り無数目で1列選んだとき、予測に失敗するのは
選んだ１列の決定番号が他の99列のそれよりも大きいときそのときに限る
そのような列は100列中たかだか1列しかないのだから、
予測に失敗する確率は1/100
予測に成功する確率は1-1/100
どこにも無限個の集合に対する確率測度など出てこない
高卒には分からん難しい設定を考えて、間違った「測度」によって「確率０」と吠える
これが大学１年の一般教養の数学で挫折したトンデモの末路である >>134
反論できないならスレ削除依頼しろよオチコボレ >>137
>なぜなら、箱の中身は定数であって確率変数ではないから
>決定番号の分布とかいう難しいものは全く考える必要がない
10年間進歩がないね、君の頭は
以前は”固定”とか、叫んでなかったかな？
その”箱の中身は定数”とかの部分について
以前にも、言ったけど
”確率変数”のこと、全く分ってないよね、君は
”確率変数”に対して ”定数”かね？ 中学生の連想ゲームか？
変数 vs 定数ね？ 幼稚な頭しているねｗ ；ｐ）
まず、下記の 重川 確率論基礎(京大)を、百回音読してね
（
>>8
より）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/
~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/
~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
次に、Copilot君に ご登場願うので 以下百回音読してね ；ｐ）
（下記『確率変数は、確率空間上で定義される関数です』を追加百回音読して。それで分らないなら、大学へ聴講にいけ）
Q：確率空間と 確率変数の関係を 説明して
A：確率空間と確率変数の関係を説明します。
1. 確率空間とは？
確率論の基本的な枠組みとして、確率空間は次の3つの要素から構成されます：
・標本空間（サンプル空間） ( Ω )
→ すべての可能な結果（試行の結果）の集合。例えば、サイコロを振る場合は ( Ω = {1,2,3,4,5,6})。
・σ-代数（シグマ代数） ( Ｆ )
→ ( Ω ) の部分集合のうち、確率を定義できる集合族。確率論では、測度論的な扱いが必要なため、適切な集合族を選ぶ。
・確率測度 ( P )
→ ( P: Ｆ → [0,1] ) の関数であり、各事象（部分集合）に対して確率を割り当てる。例えば、サイコロの目が偶数である確率は ( P({2,4,6}) = 3/6 )。
この3つの組 (Ω, Ｆ, P) を 確率空間 と呼びます。
つづく つづき
2. 確率変数とは？
確率変数は、確率空間上で定義される関数です。
つまり、確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：
[ X: Ω → Ｒ ]
各 ( ω ∈ Ω ) に対して、( X(ω) ) は実数値を取ります。
例えば、サイコロの目を表す確率変数 ( X ) を考えると、
[ X(1) = 1, X(2) = 2, X(3) = 3, X(4) = 4, X(5) = 5, X(6) = 6 ]
となります。
確率変数 ( X ) が適切な確率論の枠組みで扱えるようにするためには、可測性の条件を満たす必要があります。
つまり、( X ) の逆像 ( X^{-1}(B) ) が ( Ｆ ) に含まれるような集合 ( B ) に対して、確率を定義できることが必要です。
3. 確率空間と確率変数の関係
確率変数は、確率空間の標本点 ( Ω ) に対して数値を割り当てる関数であり、確率空間の構造を利用して確率を定義します。
・確率変数 ( X ) によって、標本空間 ( Ω ) の事象を実数値の事象に変換できる。
・確率測度 ( P ) を用いて、確率変数の値が特定の範囲に入る確率を計算できる。
・確率変数の分布（確率分布）は、確率空間上の測度 ( P ) を通じて決まる。
例えば、確率変数 ( X ) の値が 3 以下である確率は、
[ P(X ≦ 3) = P({Ω ∈ Ω ｜ X(Ω) ≦ 3}) ]
のように、確率空間上の事象の確率として表されます。
4. まとめ
・確率空間 (Ω, Ｆ, P) は、確率論の基盤となる枠組み。
・確率変数 ( X ) は、標本空間 ( Ω ) から実数への関数であり、確率空間の構造を利用して確率を定義する。
・確率変数の分布や確率計算は、確率空間の測度 ( P ) を通じて決まる。
この関係を理解すると、確率論のさまざまな概念（期待値、分布関数、条件付き確率など）がより明確になります。さらに詳しく議論したい場合は、具体的な確率変数の例や分布の性質について掘り下げることもできます！
(引用終り)
以上 >>140
何の反論にもなってなくて草
スレ削除依頼出せよオチコボレ >>140
>確率論の基本的な枠組みとして、確率空間は次の3つの要素 (Ω, Ｆ, P) から構成されます：
知っている
>・標本空間（サンプル空間） ( Ω )
>→ すべての可能な結果（試行の結果）の集合。
>例えば、サイコロを振る場合は ( Ω = {1,2,3,4,5,6})。
「箱入り無数目」の場合
誤った試行 100列に分けた可算無限個の箱のすべての可能な中身の集合
Ω＝（R^N）^100
（毎回の試行で箱の中身を入れ替え、毎回の試行で同じ列を選ぶ、というのは素人の典型的誤解）
正しい試行 100列の番号全体の集合
Ω＝{1,…,100}
（箱入り無数目記事の確率計算が正当化されるのは、例えば
毎回の試行で箱の中身が同じで、毎回の試行で異なる列を選ぶ場合
なお記事の方法は、出題が１つでなく有限個の場合にも、拡大可能）
>・σ-代数（シグマ代数） ( Ｆ )
>→ ( Ω ) の部分集合のうち、確率を定義できる集合族。
>確率論では、測度論的な扱いが必要なため、適切な集合族を選ぶ。
「箱入り無数目」の場合
誤った集合族 Ω＝（R^N）^100ｂﾌ”適切な”部封ｪ集合の集合族
正しい集合族 Ω＝{1,…,100}の部分集合全体の集合族
>・確率測度 ( P )
>→ ( P: Ｆ → [0,1] ) の関数であり、各事象（部分集合）に対して確率を割り当てる。
>例えば、サイコロの目が偶数である確率は ( P({2,4,6}) = 3/6 )。
「箱入り無数目」の場合
誤った測度 F＝（R^N）^100の”適切な”部分集合の集合族から[0,1]への関数
正しい測度 Ω＝{1,…,100}の各単集合{o}（ｏ∈Ω）に対してP({o})＝1/100 >>143
の読解が正しいかCopilotに尋ねた結果↓
標本空間の確定性について
問題の設定では箱の中の実数は「私」が事前に自由に決定することが許されています。
そのため、各箱に入れられた実数の集合は試行ごとに変動するわけではなく、
一度決まれば固定されます。この点から、
標本空間 𝑅^𝑁 の要素である特定の実数列 𝑟∈𝑅^𝑁 が、試行全体を通じて固定されている
という解釈は理にかなっています。
つまり、
・「箱の中身」は確率変数ではなく、あらかじめ固定された対象である。
・「確率的な試行」は、回答者がどの列を選択するかに依存する。
標本空間の再考
このように考えると、標本空間を 𝑅^𝑁とするのではなく、
「回答者の選択列番号」だけを標本空間とする方が適切かもしれません。
すなわち、標本空間は
Ω={1,2,…,100}
とみなせる可能性があります。ここで確率測度 𝑃 は、
各列が選ばれる確率（均等に選ばれるならば 𝑃(𝑘)=1/100）
を定義するものになります。
この場合、確率測度の設定は以下のようになります：
1.標本空間の各要素（選ばれた列番号）は一様分布すると仮定し、
𝑃(𝑘)=1/100 を採用する。
2.確率的な戦略において、「決定番号 𝑑(𝑠𝑘) が最大である確率」を求める。
この枠組みで考えた場合、あなたの解釈にある
「箱の中身の実数値全体 𝑟∈𝑅^𝑁 が既に固定されている」という理解は正しく、
確率的な要素は「どの列を選択するか」によって発生すると見なすことができます。
結論
あなたの読解は、問題の設定と解答の流れに沿ったものとして非常に合理的です。
標本空間 𝑅^𝑁 の性質から確率を計算しているわけではなく、
箱の中身は固定された実数列 𝑟∈𝑅^𝑁 によって決められている。
したがって、試行のランダム性は「回答者の選択」に依存し、
標本空間を {1,…,100}とする解釈も成立すると考えられます。
↑Copilotは”現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP”より数学分かってるね >>144
論点がズレているし
”あなたの読解は、問題の設定と解答の流れに沿ったものとして非常に合理的です”ｗ
ってさ
AIの ”ヨイショ”だよ
「大将、あんたはエライ！」と ”ヨイショ”しているｗ（AIも 商売人だね or AI芸者ｗｗ だわｗｗｗ（＾＾）
えーと、まず
Ｑ：確率論で 裾の重い確率分布の定義とは？
と AIに聞いてみて
すると、確率分布の裾の減衰の話が出てくるだろ？
それで、本来は 正規分布のように、→∞ まで 範囲を考えるときは
→∞ で減衰しないといけない （そうしないと 積分なり和が発散するから）
正規分布は指数関数的に減衰するんだ
一方で、裾の減衰が遅い分布というものがある
これを 確率論では、裾の重い確率分布という
よく知られるように、定積分 ∫ 1〜∞ (1/x)dx は、収束しない（つまり発散だ）
∫ 1〜∞ (1/x^(n))dx と指数n を入れて考えるとき、指数nが1より大きく 十分大きいときは 収束が早い
一方、指数nが1より大きいが 1に近いとき 収束が遅い
そして、指数n＝1 のとき もう収束しないのです
（1/xの無限大までの定積分が発散することは、学部1年生の常識だろう）
さて、指数n＝-1 のとき 即ち 定積分 ∫ 1〜∞ xdx は？ 当然 収束しない！
これを、箱入り無数目に当て嵌めると
明らかに 決定番号d は 自然数N全体を渡るから d→∞ までを考える必要があるのです
で、決定番号d は、dが大きくなるときに、果たして減衰するか？ 答えは Ｎｏ。ならば、確率分布として使えない！
（∵ 積分ないし和が、発散するから）
このことを、
>>8
において ”非正則分布は確率分布ではない！？”
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
で 注意喚起しているのです >>146
>Ｑ：確率論で 裾の重い確率分布の定義とは？
決定番号の分布を使ってないからまったくトンチンカン
スレ削除依頼出せよオチコボレ >>146
論点がズレてるのは 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君だよ
素直に問題全文食わせて、質問すればいいだけ
ついでにGrokにも同じ質問したら、まあ同様の理解が得られたが
試しに「問題を有限通り出せる＆列選択と独立」の場合について聞いたら
問題の種類が複数でも数が小さい場合は成り立たないとか言い出して
要素が２個のときの反例も示してきたがよく見たら
1/100*1/2+1/100*1/2+0=2/100=1/50
とかいってるんで、
1/100*1/2+1/100*1/2+0=1/200+1/200=1/100
でしょ？っていったら、ああごめんごめんとかいって
シレっと訂正してきやがったぞ。
あいつ分数計算ニガテだから信用すんなよ（笑） AIは信用できんな。質問者の誘導によって答えが変わりうるから。 >>149
>AIは信用できんな。質問者の誘導によって答えが変わりうるから。
ありがとうございます
スレ主です
バカとハサミは、使いよう・・・、これはいままでの格言
これからは
バカとハサミとAIは、使いよう！（21世紀格言ｗ）
だな
”素直に問題全文食わせて、質問すればいいだけ”と宣うやつがいるｗｗ ；ｐ）
AIは、世に 沢山の文献がある場合、正しい回答になる可能性が高い（多数文献の集約意見が回答になるだろう）
しかしながら、文献が殆どないことに対する回答は
相当に マユツバと 思うべし！！！ｗｗｗ ；ｐ） ま、箱入り無数目は正しいけどね。
だからといって、「セタがAIよりアホ」とは必ずしも思わん。
AIはそもそも自分で考えてはいないから。 箱入り無数目の成立に頑強に反対したのは、最近見たところでは
セタと、ミロクとかいうチンピラくらいしかいないのでは。 決定番号はその定義から自然数。
自然数は全順序だから、二つの自然数n,mは n=m,n<m,n>m のいずれか一つだけが必ず成り立つ。
よって異なる決定番号を持つ2列があるとき、いずれかをランダム選択した方の決定番号が他方のそれより小さい確率=1/2。
この事実に決定番号の分布は一切関係無い。
たったこれだけのことが理解できないようじゃ落ちこぼれるのも無理は無い。 >>151-152
ありがとうございます
固有名詞は別として
>箱入り無数目の成立に頑強に反対したのは、最近見たところでは
>セタと、ミロクとかいうチンピラくらいしかいないのでは。
はて？
”最近見たところでは”と言われるとは・・、かなり以前からのお客様か・・
さて、以前の話で 御大は数年前は
「読んでいる途中で気分が悪くなった・・（ので最後まで読まなかった）」といっていたが
最近・・、というか
>>30
の 2025/01/15 に
"論理パズルとして完結していることは
ロジックに穴がないことが確認できた時点で
理解できたのだが
出題者と回答者が競い合うゲームと見たときには
戦略の実行過程にやや不明確な点が
残っている"
などといわれた
まあ 1/15 は 松の内で、お屠蘇がまだ残っていたのでしょうかね？
ちょっと補足しておくと
１）ロジックとして いま 簡単に2列X,Yで （詳細は
>>1-2
ご参照）
決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)
簡便に dX＜dY として、X列において dY+1 番目よりしっぽの箱を開けて
列Xの属する同値類を知り、代表を知り、代表のdY 番目の数が X列のdY 番目の数であるとできる（決定番号の定義より）
そして、問題をこの決定番号dX,dYに限るとすれば、dX＝dYとなる場合が無視できるとして 「確率 dX＜dY は 1/2」となる
２）この論の 一番問題は、”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)”の部分だが
もし、これが正当化できるとするならば、前にも述べたが
実関数f(x)で、区間[a,b]において f(x1),f(x2),f(x3),・・・ ｜x1,x2,x3,・・・∈[a,b] とできて
ある未知の関数値f(xn)が、他の f(x1),f(x2),f(x3),・・,f(xn-1),f(xn+1),f(xn+2),・・・から
確率99/100 あるいは 確率1-εで決まる となる
しかし、正則でもない 単なる連続関数(あるいは非連続関数)において、確率1-ε とできるはずがない
そんなことを認める 関数論の数学者はいないだろう
３）では、”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)”の何が問題なのか？
その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
つまり、いま決定番号が 有限集合M＝{1,2,3・・,m}としょう（列が有限長の場合はこれ）
簡単に、dX=50,dY=60 とする m=100なら それもありだが
もし、 m=10^12(=1兆)ならば？ 「なんで、二つともそんな小さい決定番号なのか？」となる
そして、いま箱入り無数目は、”無数目”なので m→∞ だから、dX=50,dY=60 のような小さな値になるのは ヘンなのです
つまり、”無数目”なので m→∞ だから、いかなる大きな しかし 有限の dX,dY を取ったとしても
上記 ”dX=50,dY=60”vs " m=10^12(=1兆)" と同様になるのです
４）これは、非正則分布の話で
>>8
で取り上げています
非正則分布を 思わず知らず使ってしまったことが、”まずい”ということ
非正則分布の中で「確率 dX＜dY は 1/2」と主張しても、それは あたかも 零集合の中の大小比較にすぎない
(端的にいえば、全事象Ωの測度が ∞に発散しているので (1/2)*0=0 )■ >>154
タイポ訂正
その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
↓
その解明のためには、決定番号dX,dYの 分布を考える必要があるのです >>154
>その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
君、
>>153
が読めないの？
>「確率 dX＜dY は 1/2」と主張しても
君、
>>115
が読めないの？
結論：日本語が読めないオチコボレは国語からやり直し >>154
>”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら”の何が問題なのか？
>その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
「決定番号が与えられることがおかしい」というなら選択公理が否定される
「非可測集合なんてあってはならないから決定番号なんて与えられない」という理屈は
その結果として尻尾同値類の代表元の決定を否定するから選択公理を否定する
選択公理が成立しなくても代表元はとれるかもしれないが
選択公理が成立するのに代表元がとれないということは絶対にないよ >>154
補足
>戦略の実行過程にやや不明確な点が
1）数学において、実行可能か否か という判断基準を 持ち込むことはできない
選択公理が、人には実行不可能なことを是としているから
箱入り無数目（あるいは類似の100人数学者問題）を
数学パズルとして認めると公言する数学者が、もう一人いるらしい
2）しかし、実行可能という判断を 数学に持ち込めば、大混乱になる
そもそも、極限操作 lim →∞ は、有限時間では終わらない
一方、フルパワー選択公理を用いずとも、lim →∞ など 解析に必要な数学の操作は可能（下記ご参照）
要するに、”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
3）一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
例えば、
>>154
の2）項の関数論の事項がある
また、確率論の多くの命題と矛盾を生じる
例えば 乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できるとなると、これは矛盾（他の数から予測できないのが乱数の定義だから、反例になる）
同様に、s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列が、ある確率現象でiidを仮定したときの数列とすると
任意のsi の値は、他の数とは独立だから si 以外の数を使って 確率1-ε的中とすることも また矛盾
4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(
>>8
)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。
これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a] >>158
>”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
>一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
>例えば、確率論の多くの命題と矛盾を生じる
> 乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
> s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
> ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できる
> となると矛盾
もし
「乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できる」
というなら、もちろん矛盾である
そこで質問
箱入り無数目のどこで
「あるsdが、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できる」
と述べている？
どこを読んでもそう書いてある箇所はないが
ｎ列に分割すれば、それぞれの列について、ある箱が選べる
そしてそのうち箱の中身が代表列の項と一致しないのはたかだか１つ
だから、中身が代表列の項と一致する箱は少なくともｎ個中ｎ−１個あり
したがって、箱をランダムに選べばそのような箱を選ぶ確率は1-1/n
ｎをいくらでも大きくすることによって 任意のε＞０に対して
上記の箱を選ぶ確率を1-ε以内におさめることができる
上記は「ある箱」を特定していない
的中できる箱を確率1-εで選べる、といっている
つまり、確率事象は決められた箱の中身ではなく、回答者が選ぶ箱の番号である
ID:u17nGVrx は 記事の文章を誤読して、その誤読結果に対して
確率論と矛盾しているといってるだけ
誤読結果が確率論と矛盾するのはその通りだが
それは記事の内容とは異なるので
残念ながら無意味と言わざるを得ない
（完） >>158
>要するに、”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
まーた口から出まかせ言ってらー
そもそも時間などという概念は存在しない 物理じゃないんだからｗ
>3）一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
「ある箱の中身を確率99/100以上で的中できる」と誤解しているだけのこと。
正しくは「99箱以上の当たりを含む100箱から当たり箱を確率99/100以上で的中できる」。
>4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(
>>8
)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
分布も何も100列の決定番号は定数。
君、少しは人の話を聞いたら？ 自閉症かい？ 自閉症ザルは人の話を聞けないから一生オチコボレのまま
バカは死ぬまで治らない 自閉症ザルは「確率99/100以上で勝てる」を勝手に「ある箱の中身を確率99/100以上で当てられる」に脳内変換しちゃってる
そのことを何度指摘しても重度自閉症なので決して聞く耳持たない
自閉症ザルに付ける薬無し >>159-162
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし >>144
>・「箱の中身」は確率変数ではなく、あらかじめ固定された対象である。
>>160
>>4
）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(
>>8
)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
分布も何も100列の決定番号は定数。
二人のあたま、腐っているなｗ ；ｐ）
１）確率変数とは？
>>141
の通りで
”確率変数は、確率空間上で定義される関数です。
つまり、確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：[ X: Ω → Ｒ ]”
２）それを、この二人は くさった頭で 小学生なみのバカ思考
「確率変数ではない」→定数である と 宣う
確率変数とは？ が、全く分かってないバカあたま
(参考)
https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
独学・ひまわり数学教室
高校数学[総目次]
数学B 第3章 確率分布と統計的な推測
1.1 確率変数とは
確率変数とは何か．通常の変数との違いはどこか．
この X のように，試行によって値が決まる変数を確率変数(random variable)という．確率変数は
X のように通常大文字を用いて表す．
確率変数と通常の変数との違いは，確率変数には各値に対して背後に確率が1つ対応しているというところにある．
確率変数とは 試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という．確率変数には各値に対して確率が与えられている．
X=k のときの確率を
P(X=k) と表す．上の例では，
P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4
となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
(引用終り)
補足
分かるかな？ バカ頭には分からんかな？ ；ｐ）
この例では
X=0、X=1、X=2 と３つの値を取るよ
Xが確率変数で、例えば X=1と決まれば P(X=1)=1/2 と決まるよ
変数←→定数（あるいは 変数 vs 定数 ）の 中学生レベルの数学連想ゲームにハマると 訳分からんぞｗｗ ；ｐ）
なお、下記の”たにぐち授業ちゃんねる 確率変数” を紹介するので、最低百回繰り返しみてくれたまえｗ
https://youtu.be/6_XXwZlZi1Y?t=1
[数B] [統計#1]確率変数を基礎から徹底解説！初心者でもすぐに理解できる統計授業！[統計的な推測]
たにぐち授業ちゃんねる 2022/11/11
今回は確率変数というものについて学習します。確率分布と統計的な推測を学習する上で必要となる大切な概念ですので、ここできちんとおさえておきましょう！ >>164
タイポ訂正
分布も何も100列の決定番号は定数。
↓
>分布も何も100列の決定番号は定数。 >>163
反論できないならスレ削除依頼しろよオチコボレ >>164
>確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：[ X: Ω → Ｒ ]”
箱入り無数目の確率変数は、「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」より X:{1,2,...,100}→R, X(x)=1/100 であると分かる。
>二人のあたま、腐っているなｗ ；ｐ）
腐ってるのは、たったこの程度のことすら分からない君のあたま。
だから落ちこぼれる。 >>164
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の誤解
１．標本空間Ωが、(R^N)^100だと思い込んでいる
正しい標本空間Ωは、{1,…,100}
２．しかもP(d(s100)<=max(d(s1),…,d(s99)))とすべきところを
勝手に変数max(d(s1),…,d(s99))を定数Dに置き換え
P(d(s100)<=D)とすり替えて確率０だと言い張る
１の誤解はあるあるなので仕方ないが
２の誤解は明らかに文章読めない素人レベル
分布d(s)と、分布max(d(s1),…,d(s99))を、比較せねばならない
分布d(s)と、定数Dを比較しても、意味がない
（完） >>164
反論できないならスレ削除依頼出せよオチコボレ >>166-169
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし
このアホバカ二人が 理解できるかどうか分からないが
まあ この5chを見ている観客には、分かるように説明してみよう
１）この アホバカ二人は、用語”確率変数”を見て、中学の”変数”を連想ゲームしている
そこから、”確率変数”Xが、くるくる変わるなどと、ああ勘違いｗ
そこから、中学生の連想ゲーム”箱入り無数目は 定数だぁ！”と 叫ぶｗｗ
２）どっこい、用語”確率変数”とは そういう定義ではないのです！
>>154
の "1.1 確率変数とは"（独学・ひまわり数学教室）にあるように
「確率変数とは 試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という」なのです
つまり、一つの試行で 一つ値が決まる ということ
つまり、一つの試行内では、一つ値が決まって その値は変化はしない
だが、別の試行では、別の値が決まる（他の試行と同じ値であることを、妨げない。例えば コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1（後述））
３）動画の たにぐち授業ちゃんねる も、独学・ひまわり数学教室も 同様だが
「2枚の硬貨」による 確率変数を扱っているので これで説明しよう
>>164
より再録 X=k のときの確率を P(X=k) と表す．
上の例では，P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
４）この ”P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 ”が、即 確率分布になります
まとめると
・用語”確率変数”とは、試行の結果によって値が決まる変数（あるいは関数）
（関数 X：試行 → 値（ある実数）、しばしば、上記のように 関数 Xを 記号の簡略化（濫用）で、関数値と同一視する（例：X=1 などの表記））
・”確率変数”は、一つの試行においては 変化しない。しかし、別の試行では 別の値になる（但し、他の試行と同じ値であることを、妨げない（コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1））
・確率変数Xは、正規の確率空間において、一つの確率pを定める
X vs p （のグラフ）を、確率分布と呼ぶ
まずは、ここまで >>170
君、
>>167
が読めないの？
日本語が読めないオチコボレは国語からやり直し >>170
>「確率変数とは 試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という」なのです
然り
>つまり、一つの試行で 一つ値が決まる ということ
然り
>つまり、一つの試行内では、一つ値が決まって その値は変化はしない
然り
>だが、別の試行では、別の値が決まる
然り
箱入り無数目で、試行の結果によって箱の中身の値が変わることはない
したがって、箱の中身は確率変数ではない
箱入り無数目で、試行の結果によって選ぶ列は変わる
したがって、回答者が選ぶ列は隔離変数である
箱入り無数目の回答者は一人でなくていい
一つの問題を使いまわせばいい
そして同時並行で不特定多数の回答者にいっぺんに選ばせればいい
試行がシーケンシャルでなければならない理由はない
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は今ここで野垂れ死んだ
アーメン >>170
>「確率変数とは 試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という」なのです
然り
>つまり、一つの試行で 一つ値が決まる ということ
然り
>つまり、一つの試行内では、一つ値が決まって その値は変化はしない
然り
>だが、別の試行では、別の値が決まる
然り
箱入り無数目で、試行の結果によって箱の中身の値が変わることはない
したがって、箱の中身は確率変数ではない
箱入り無数目で、試行の結果によって選ぶ列は変わる
したがって、回答者が選ぶ列は確率変数である
箱入り無数目の回答者は一人でなくていい
一つの問題を使いまわせばいい
そして同時並行で不特定多数の回答者にいっぺんに選ばせればいい
試行がシーケンシャルでなければならない理由はない
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は今ここで野垂れ死んだ
アーメン >>170
反論できないならスレ削除依頼出せよオチコボレ >>152
>箱入り無数目の成立に頑強に反対したのは、最近見たところでは
ひょっとして、”おっちゃん”かな？
読売 編集手帳に、”「おっさん」と「おっちゃん」を使い分け”論が出ていたので
貼っておきます （＾＾
(参考)
https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20250611-OYT8T50000/
６月１１日 編集手帳
2025/06/11 読売新聞
[読者会員限定]
大阪の人は「おっさん」と「おっちゃん」を使い分けている。牧村史陽編『大阪ことば事典』によれば、おっさんはおじさんと同義で、かつ＜年上の男＞を広く指す
◆おっちゃんは＜子供が壮年以上の男子を呼ぶ語＞と定義している。ただ大人もよく使い、その場合は親しみを込める時に限られる。この言葉で、特殊詐欺の被害が未然に防がれたという
◆本紙オンラインの記事によると、大阪府東大阪市の田中あやさん（３２）は今年４月、銀行で通話しながらＡＴＭを操作する高齢の男性を見かけた。慌てている様子がうかがえた
◆「おっちゃん、詐欺ちゃうか」。そう声をかけたところ、だまされていることがわかった。警察に通報し、男性は事なきを得た。大げさにいえば、見知らぬ人にも気さくに声をかけられる言葉を持つ地域の強みだろう
◆おじさん、もしくはおっさんに該当する年齢は４０歳が境といわれる。思えば、特殊詐欺はもはや若い事件ではない。「オレオレ詐欺」と呼ばれて騒がれた頃から、すでに２０年以上たっている。年齢をこれ以上かさねないよう、やはり警察にいちばん頑張ってもらいたい。 >>175
お茶濁すしかできないならスレ削除依頼出せよオチコボレ 数学力では、セタ≒おっちゃん⊂トンデモ
トンデモのおっちゃんに箱入り無数目のロジックが理解できるわけないだろ
実際、おっちゃんが過去に箱入り無数目に関して行った「説明」はすべてトンデモ セタ・・・トンデモコピペ荒らし
ミロク・・・数学板で政治系のリンクを貼りまくる荒らし
新しいスレが立ったときは「働け」と書いたり、チンピラ示威行動も行う
ま、箱入り無数目さえ理解できない知性では、数学板では荒らしになる他ないのだろう。 >>171-174
&
>>176-178
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし
>>170
つづき（確率論の基本事項の説明）
１）用語”確率変数”を、いましばし 追加説明する
上記 「2枚の硬貨」に即して説明する
事象は、
>>164
の通りで
{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}の４通り。これに 表を1、 裏を0として
↓
{(０、０),(１、０),(０、１),(１、１)}これで 和を作ると 確率変数（実数との対応）が出来て
↓
{ Ｘ＝０ , Ｘ＝１ , Ｘ＝１ , Ｘ＝２ }となる（確率変数は関数で 本来Ｘ(１、１)＝２と書くべき だが、面倒なので みな Ｘ＝２と略記している）
２）ここから、全事象Ω＝{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}
根源事象 (裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表) の４つ
確率は、P(Ω)＝1,
P(Ｘ＝０)＝1/4, P(Ｘ＝１)＝1/2, P(Ｘ＝０)＝1/4 となる
３）この P(Ｘ＝０)＝1/4, P(Ｘ＝１)＝1/2, P(Ｘ＝０)＝1/4 が、確率分布で
横軸 Ｘ＝０、１、２ とし 縦軸に 1/4, 1/2, 1/4 をプロットすれば 確率分布の図ができる
４）試行との関係では、１つの試行で Ω＝{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}のどれかが起きる
これを抽象的に表現したものが、確率変数と考えるとことができる
Ｘ＝０は、(裏、裏)
Ｘ＝１は、(表、裏),(裏、表)の２通り
Ｘ＝２は、(表、表)
５）これを、箱入り無数目に当てはめてみよう
いま、１つの試行で
「2枚の硬貨」を使って、箱に Ｘ＝０,１,２の数字を入れていくとする
例えば、（１,２,１,０,１,２,・・・）となったとしょう
各項の数は、箱の中で 出題者にしか分からない（回答者には まだ見せない）
>>8
の重川一郎 2013年度前期 確率論基礎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/
~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
のように 確率変数に付番をつけると
Ｘ1＝１,Ｘ2＝２,Ｘ3＝１,Ｘ4＝０,Ｘ5＝１,Ｘ6＝２,・・・
となる
Ｘ1＝１の Ｘ1は付番された確率変数だ。しかし、変数だからコロコロ変化するわけではない！ 一つの試行では変化しない！！
別の試行においては、Ｘ1＝２に変化したり Ｘ1＝０になったりすることはありうる
６）そして、iid（独立同分布）を仮定すると、Ｘi i∈N たちは、すべて上記３）の確率分布 に従っている
よって
確率変数について、「変数だから 一つの試行中に コロコロ変化する」と妄想する 落ちコボレさんが二人いるｗ
しかし、それは妄想ですｗｗ ；ｐ）
とりあえず、今回はここまで >>179
>５）これを、箱入り無数目に当てはめてみよう
> いま、１つの試行で
> 「2枚の硬貨」を使って、箱に Ｘ＝０,１,２の数字を入れていくとする
はい、大間違いです。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」から分かる通り、箱入り無数目における試行は 1〜100 のいずれかを選ぶこと。
wikipedia「確率変数」より引用
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
分かったか？ 分かったらスレ削除依頼出しとけよオチコボレ >>179
>箱入り無数目に当てはめてみよう
>いま、１つの試行で「2枚の硬貨」を使って、箱に Ｘ＝０,１,２の数字を入れていくとする
>例えば、（１,２,１,０,１,２,・・・）となったとしょう
>各項の数は、箱の中で 出題者にしか分からない
>確率変数に付番をつけると
>Ｘ1＝１,Ｘ2＝２,Ｘ3＝１,Ｘ4＝０,Ｘ5＝１,Ｘ6＝２,・・・
>となる
>Ｘ1＝１の Ｘ1は付番された確率変数だ。
>しかし、変数だからコロコロ変化するわけではない！ 一つの試行では変化しない！！
>別の試行においては、Ｘ1＝２に変化したり Ｘ1＝０になったりすることはありうる
もしかして、各々の箱の中身は各々の試行結果として
「各々の試行結果は確率変数」
と誤解してる？
確率変数の定義からどうやってそんな「ウソ」が導ける？
これじゃ大学１年の一般教養の微分積分と線形代数で
理論が全く理解できずに落ちこぼれるわけだわ・・・ >>167
>箱入り無数目の確率変数は、「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」より X:{1,2,...,100}→R, X(x)=1/100 であると分かる。
訂正
1/100は確率測度だな。確率変数としてはX(x)=xとでもしとけばよい。P({x})=1/100。
重要なのはΩ={1,2,...,100}であること。Ω=R^NやΩ=(R^N)^100ではない。
箱入り無数目の確率は、オチコボレが誤解している「箱の中身を当てる確率」ではなく「99箱以上の当たり箱を含む100箱から当たり箱を選ぶ確率」だから。 >>180-182
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし
>>179
＜確率変数の補足＞
１）確率変数は、関数X：事象 → R のこと
つまり、「2枚の硬貨」で
X：(表、表) → 2 の如し
しばしば、事象の部分は合意事項として
(表、表) で X＝2 のように略記することが 殆ど
２）一つの試行では、例えば (表、表) のように定まるから
確率変数も定まり X＝2 となり 変化しない
だが、別の試行では X＝2とは限らない
＜確率分布の補足＞
１）上記のように、確率変数Xに対して 確率が定まる
P(X)＝1/2 などと書く
２）中学生に分かり易く言えば
横軸に確率変数X、縦軸にP(X) なるグラフを書けば
これぞ、確率分布のグラフです！
３）”確率変数”と称する由来は、おそらく
このような 確率分布のグラフの横軸と同一視できる数学の対象だから「確率変数X」と称するのが分かり易いと考えられたためでしょう
つまり、確率変数Xの”変数”から 妄想して『”変数”だから ころころ変わるのだ』などと ああ勘違い！ｗ
１試行中は 変わりませんよ。確率変数は、単に確率分布のグラフの横軸ですｗｗ ；ｐ） >>183
君、
>>182
が読めないの？
国語からやり直せよオチコボレ これいいね（学部１年の１日目で詰んだオチコボレさんには、「大学の確率論 無理ゲー」よく分かるわ ；ｐ）
https://youtu.be/QSQd4BOk1dI?t=1
大学の確率論が難しすぎて...学べるのは4年生から！？【挫折しました】
人工知能とんすけ
2022/02/20
大学数学は難しいと世間では言われていますが、はいその通りです。ただ、高校数学の印象で難易度を測ってしまうととんでもない過ちを導きます。組み合わせ論なんて言葉は簡単ですが、かの有名な4色問題がありますし、確率論も簡単そうですが、そもそも確率とは？というところから出発するので簡単ではありません。数学が難しすぎて鬱になった先輩・後輩を見てきましたが、例外なく私も鬱になりました。それくらい大変でしたというお話です。ただ、確率論を学ぶと応用先がかなりあるのでつぶしがききます。機械学習・人工知能・数理ファイナンス・データ分析・経済系いろいろいけます。
コメント
@Constitutional_Carry
2 年前
確率論をやると測度への理解がグッと上がると思う
ウィーナー空間を勉強すると空間に測度を入れるという感覚がすごい掴めると思う
他の解析の分野だと(多分大体)ルベーグ測度で事足りてて、測度を変換したり、無限次元で解析したりっていうのは確率論ならではですよね >>185
そもそも箱入り無数目は確率論の話題じゃない、実際100人の数学者バージョンは一切確率を使ってない
と言ったのに言葉が分からないのかな？ 小学校からやりなおせよオチコボレ >>184
>確率変数は、関数X：事象 → R のこと
>つまり、「2枚の硬貨」でX：(表、表) → 2 の如し
>しばしば、事象の部分は合意事項として(表、表) で X＝2 のように略記することが 殆ど
各箱は確率事象かい？
各箱に実数がそれぞれ対応するのかい？
>一つの試行では、例えば (表、表) のように定まるから
>確率変数も定まり X＝2 となり 変化しない
>だが、別の試行では X＝2とは限らない
各箱は各試行かい？
同じ試行結果は同じ箱になるのかい？
もうトンデモ読解だね。
大学１年生からやりなおしたらどうだい？
そうしないと確率論のテキストなんか１ページ目から誤読しまくりだよ >>186
＞学部１年の１日目で詰んだオチコボレさんには、「大学の確率論 無理ゲー」
学部１年の１日目で詰んだオチコボレさん＝現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の自虐ですね >>180
(引用開始)
wikipedia「確率変数」より引用
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
それな ja.wikipedia だね。必ず英語版を見ておくように！
ja.wikipediaの後半”確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で F可測であるものといえる”が、英語版に近いぞ
英語版では”Definition
A random variable X is a measurable function
X:Ω→E
from a sample space Ω as a set of possible outcomes to a measurable space
E. ”とあるよ
これを、百回音読してねｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
確率空間 (Ω,F,P) において、標本空間 Ω の大きさが連続体濃度の場合、確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で F可測であるものといえる
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable
Random variable
Definition
A random variable X is a measurable function
X:Ω→E
from a sample space Ω as a set of possible outcomes to a measurable space
E. >>189
英語版がどうかしたか？
>>182
へ反論できないならスレ削除依頼だしとけよオチコボレ >>189
Ω＝(R^N)^100とした場合
d_i:Ω→R (列100組の第 i 列からその決定番号への関数)や
D_i:Ω→R (列100組の第 i 列以外からそれらの決定番号の最大値への関数)が
いずれも可測にならないから、確率が求まらない、というのはその通り
し・か・し、箱入り無数目の標本空間はΩでない
出題は定数であるし、したがって決定番号も定数である
Ωは有限集合{s_1,…,s_100}であるし、
回答者の選択Chが以下の確率変数
Ch:Ω→R c(s_i)＝i
単にP(Ch=i)となる確率を求めればよく
それは i が1〜100の自然数であるとき1/100
たったそれだけ
これわかるまで100回でも1000回でも10000回でも繰り返し読んでな
ただし音読でなく黙読で うるさいからさ >>190
>英語版がどうかしたか？
ふっふ、ほっほ
1）英語版がどうしたも、こうしたもｗ ；ｐ）
なんで、ja.wikipedia の間違った記述に気づかないのか？
大学レベルの確率論に無知だからだ！
2）”確率変数”は、きっと 何かの”変数”なんだと・・思ったんだ
確率論の素人は、こう思ったんだね・・
ガキだねｗｗ ；ｐ） >>192
補足
英wikipediaに分かり易い図解があるね
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable
Random variable
Definition
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Random_Variable_as_a_Function-en.svg/500px-Random_Variable_as_a_Function-en.svg.png
This graph shows how random variable is a function from all possible outcomes to real values. It also shows how random variable is used for defining probability mass functions.
（google訳）
このグラフは、確率変数があらゆる可能な結果から実数値へと変化する関数であることを示しています。また、確率変数が確率質量関数の定義にどのように使用されるかを示しています。
(引用終り)
要するに、コイン投げ の事象を、数値にして扱うべし
それが、”確率変数”だってこと
箱の中の、コイン投げの結果 0 or 1 を 確率変数として扱うと
勘違い男は、「”変数”？ 変数だと 箱の中のコインが くるくる変わっている？」
と勘違い。ああ、勘違い・・ｗ ；ｐ） >>193
補足追加
くどいが
コイン投げの結果 0 or 1
これは、物理現象だが
数学として扱うために
”確率変数”を導入したってこと
そして、確率分布を考えると
”確率変数”は、確率分布のグラフの横軸になる
横軸は、普通はxを当てるが 確率では Xで”確率変数”と呼ぶ
”変数”としている意味は、おそらく
”確率分布のグラフの横軸になる”ってことからだろう
（変数だと、”コインがくるくる回る”と勘違いするのは、オチコボレのガキだけだよ） >>193
>(Random variable) Definition
>This graph shows how random variable is a function from all possible outcomes to real values. It also shows how random variable is used for defining probability mass functions.
>このグラフは、確率変数があらゆる可能な結果から実数値へと変化する関数であることを示しています。また、確率変数が確率質量関数の定義にどのように使用されるかを示しています。
>要するに、コイン投げ の事象を、数値にして扱うべし それが、”確率変数”だってこと
第１行から第３行から、最終行の文章は読み取れないが
「コイン投げの事象から数値への関数 が 確率変数」
とは読み取れるがね
「コイン投げの事象を数値に置き換えたものが、確率変数」
は誤読だろ >>192
>なんで、ja.wikipedia の間違った記述に気づかないのか？
どこが間違ってると？ >>193-194
>>182
へ反論できないならスレ削除依頼だしとけよオチコボレ >>193-194
>勘違い男は、「”変数”？ 変数だと 箱の中のコインが くるくる変わっている？」
>と勘違い。ああ、勘違い・・ｗ ；ｐ）
>（変数だと、”コインがくるくる回る”と勘違いするのは、オチコボレのガキだけだよ）
君の脳内の「勘違い男」に勝ち誇ってるところ悪いけど、
>>182
へ反論できないならスレ削除依頼出しといてね >>189
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。
(引用終り)
＜補足＞
１）ここで、”確率変数”という用語が、”統計学”に限らないことは
>>164
"1.1 確率変数とは" by 独学・ひまわり数学教室 高校数学 数学B 第3章 確率分布と統計的な推測
https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
にある通り
そして、大学の確率論では 確率変数は、関数としてとらえるのです（
>>193-195
英wikipedia Random variable ご参照）
２）ここが分からないと
大学の確率論では、入り口の ”確率変数”から、ズッコケることになる
まあ、大学学部１年の一日目から 詰んだ オチコボレさんには ここは難しいだろうが
皆さんには、他山の石として ちゃんと理解してほしいｗ ；ｐ）
３）なお、さらに補足すれば 統計学の確率論において
例えば
>>179
のように 「2枚の硬貨」を使って 箱に
{(０、０),(１、０),(０、１),(１、１)}
↓
{ Ｘ＝０ , Ｘ＝１ , Ｘ＝１ , Ｘ＝２ }
なる数を入れたとする。その試行を100回繰り返したとする
そうすれば、約25回が、Ｘ＝０で
約50回が、Ｘ＝１
約25回が、Ｘ＝２
統計処理の結果、Ｘ＝０と２が 約25/100＝1/4の確率
Ｘ＝１が 約50/100＝1/2の確率
となるのです
これで、お分かりのように Ｘ＝０、１、２ は すべて 過去の試行の結果だから 統計学でも 変化はしない■
（「変数だから 箱の中のコインが くるくる変わっている？」などは、単に勘違い男の妄想にすぎないのです！ｗ ；ｐ） >>199
>＜補足＞
間違いにいくら補足しても正しくなることは無い
>>182
へ反論できないならスレ削除依頼出せよオチコボレ オチコボレは確率変数の話ばかりしてるがまったくトンチンカン。
箱入り無数目の確率は「ある箱の中身を当てる確率」ではなく「当たり箱を当てる確率」である。
このことがどうしても理解できないオチコボレに箱入り無数目は無理。 どんなに頭が悪くても、人の話に耳を貸す柔軟性があればやがて理解に達するだろう。
オチコボレは頭が悪い上に人の話に耳を貸さない自閉症なので決して間違いから抜け出せない。
数学以前に病気を治さないとな。 >>170
2025/06/10(火) 18:07:50.08
>”確率変数”Xが、くるくる変わるなどと、ああ勘違い
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 突如「クルクルパー」になる
>>193
2025/06/13(金) 07:14:18.31
>変数だと 箱の中のコインが くるくる変わっている？
>>194
2025/06/13(金) 07:29:17.17
>変数だと、”コインがくるくる回る”と勘違い
>>199
2025/06/13(金) 17:48:44.09
>「変数だから 箱の中のコインが くるくる変わっている？」など
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 「クルクルパー」重症化
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP が誤解してること
１．標本空間Ωが(R^N)^100だと思い込んでる
２．i列の決定番号d_i、および i列以外の決定番号の最大値D_i
（いずれも(R^N)^100→N）が確率変数だと思い込んでる
３．確率P(d‗i＜＝D‗i)のD_iが定数Dに置き換わりP(d_i<D)にすり替わっている
正解は以下の通り
１．標本空間Ωは{1,…,100}
２．問題(s1,…,s100)∈(R^N)^100は定数であり
d_i=d(si)、D_i=max(d(s1),…,d(s[i-1]),d(s[i+1]),…,d(s100))も定数であり
確率変数はF:{1,…,100}→{0,1}
F(i)
=0 (d_i>D_i)
=1 (d_i<=D_i)
３．そもそもd_i、D_iが確率変数のときP(d‗i＜＝D‗i)とP(d_i<D)は異なるが
そもそも求めるのは２で定義した確率変数FについてのP(F=1) >>199
補足
”確率変数の定義
［定義］ 標本空間Ω上の実数値関数
（各根元事象に実数を対応させたもの）を確率変数random variable という”
を追加投稿します
分らない人は、百回音読してねｗ
(参考)
https://www.tmd.ac.jp/
旧東京医科歯科大学（科学大）
https://www.tmd.ac.jp/artsci/math/
教養部 数学分野
Department of Mathematics
准教授 徳永 伸一
https://www.tmd.ac.jp/artsci/math/tokunaga-j.htm
学歴
1991年3月 東京大学教養学部基礎科学科第一 卒業
1993年3月 東京理科大学大学院理学系研究科数学専攻修士課程 終了
1996年3月 博士号取得（理学・東京理科大学)
https://www.tmd.ac.jp/artsci/math/lec/tokunaga/statistics09_04.pdf
統計（医療統計）前期・第４回 確率変数と確率分布（２）
授業担当：徳永伸一
東京医科歯科大学教養部 数学講座
［復習］ 
