No.1
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https:
まとめwiki
http:
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https:
まとめwiki
http:
http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1746070300/
レス数: 52
概要: 面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです 質問スレではありません 出題者が答えを知らない問題はお控えください 統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です 荒らし、煽りはスルー推奨 前ス...
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https:
まとめwiki
http:
No.952
No.953
そこから0が存在する自然数を除くと、収束するのかという問いです。
No.954
n桁の数で条件満たすのは9^n個あって
その各逆数項は1/10^(n-1)で抑えられるから収束するね
No.955
それが収束するから答えは発散する。
私が見たのもそんな感じだったと思います。
No.956
自然数nに対して、f(n)の下2桁の整数をa[n]で表す。
たとえばf(1)=3,a[1]=3,f(11)=122,a[11]=22,である。
n=1,2,...について、a[n]に現れない整数をすべて求めよ。
No.957
No.958
その理由を述べなさい（配点5点）。
No.959
No.960
No.961
f ∈ Hom( D, ℤ/nℤ ) をとると楯列が n 倍写像、横列が f である可換図式
D → ℤ/nℤ
↓ ↓
D → ℤ/nℤ
において右縦は 0 だから D→D→ℤ/nℤも 0、しかし D→D は全射だから f は 0。
No.962
a,bとc,dは2元集合として異なるとする
(1)
このような組(a,b,c,d)で
sin(πa)sin(πb)=sin(πc)sin(πd)
となるものは存在しないことを示せ
(2)
このような組(a,b,c,d)で
cos(πa)cos(πb)=cos(πc)cos(πd)
となるものは存在しないことを示せ
(3)
このような組(a,b,c,d)で
tan(πa)tan(πb)=tan(πc)tan(πd)
となるものは有限組であることを示せ
No.963
QやRから有限群への写像を考えたらいいでしょ
いくらでも割れるから0射しかない
No.964
あこれこれ
No.965
>>880
>>924
図からいって3°の倍数で、ありうるのは9°か12°
∠BED=18°+33°=51°
∠CED=9°+15°=24°なら、
∠ECD=90°-24°=66°
∠EBD=90°-51°=39°
∠BEC=180°-(66°+39°)=75°
∠CED=12°+15°=27°なら、
∠ECD=90°-27°=63°
∠BEC=180°-(63°+39°)=78°
9°より12°かなぁ.
∴∠ACE=12°
No.966
を満たす正整数の組(a,b)をすべて求めよ。
No.967
7π^3/180
一般にB[k]をベルヌーイ数とすると
Σ[k=1,∞] coth(πk)/k^(4n-1)
= -(1/2) (2π)^(4n-1) Σ[k=0,2n] (-1)^k B[4n-2k] B[2k] / ((4n-2k)!(2k)!)
No.968
（ア）すべての正の整数nに対して、a[n]は0≦a[n]≦6を満たす整数である。
（イ）Σ[k=1,∞] a[n]/7^k = 3/8
No.969
=2/7×(Σ1/7^k)+2/49×(Σ1/7^(2k))
=0.242424…(7進表記)
よってa[2k-1]=2,a[2k]=4 (k≧1)
No.970
GJ!
https:
No.971
関数 f:S→S であって任意の x,y∈S に対して次を満たすものを全て求めよ
・f(x)+f(y)≦f(x+y)
・f(x)f(y)≦f(xy)
・f(x)^f(y)≦f(x^y)
※ただし、0^0=1 と定義する。
No.972
第3式でx=y=0として1≦f(1) 特にf(1)≠0
第2式でx=y=1としてf(1)≦1 よってf(1)=1
第1式でx=y=1/2としてf(1/2)≦1/2
第2式でx=y=1/√2として(f(1/√2))≦f(1/2)^(1/2)
これらと第3式より
f(1/2)^(1/2)≦f(1/2)^f(1/2)≦f(1/2^(1/2))≦f(1/2)^(1/2)
最左辺と最右辺が等しいので実はすべて等号
よって特にf(1/2)=1/2
同様に任意の自然数nでf(1/n)=1/n
第2式でx=1/n,y=naとしてf(na)≦nf(a)
第1式からnf(a)≦f(na)なのでf(na)=nf(a)
特に任意の有理数qでf(q)=q
第1式よりa≦bのときf(a)≦f(a)+f(b-a)≦f(b)
よってf(x)は単調
実数を両側から有理数で挟み討ちすることで
結局、任意の実数でf(x)=xを得る
No.973
素晴らしい 正解です
第3式を使うところは (1/4)^(1/2)=1/2 の関係式を使うのを想定してたけど、
確かに (1/n)^(1/n) を軸にする方が得られる結果も一般性があってすっきりするな
No.974
これわからん
2520を素因数分解するのは当然として、a,bの式の変形の仕方がわからない
No.975
No.976
は(1-1/49)をかけて解いたけど
>>969
の解き方には感心した
>>966
はしらみつぶしで解が2組あったけど面白味がなかった
No.977
3の倍数にならないことも使えば楽になりませんか？
No.978
No.979
奈良女子大の問題から出題したので奈良女子大に文句言ってください
No.980
abc=1ならば、
a^(bc)*b^(ca)*c^(ab)≦1
であることを示せ。
No.981
x+y+z=0のときx2^x+y2^y+z2^z≧0となるが
これは∀x∈R, x2^x≧xより明らか
No.982
このとき△ABCは正三角形であることを証明せよ。
No.983
余弦定理よりa^2=b^2+c^2-bc
(a-b)(a+b)=c(c-b)
cは素数なのでa-bかa+bを割り切る
前者の場合
a-b=kc, c-b=k(a+b)と書けるが
c=b+k(a+b)=b+k(kc+2b)>cとなり矛盾
後者の場合
a+b=kc, c-b=k(a-b)と書ける
(三角不等式よりk≧2)
(k-1)b=ka-c=k(kc-b)-c=(k^2-1)c-kb
(2k-1)b=(k^2-1)c
b,cは異なる素数と仮定したので
2k-1=cd, k^2-1=bdと書ける
(k=2ならb=cとなるのでk≧3)
k^2-k+1=adとなり
(c-2b+2a)d=3
d=1ならk^2-1=bだがbは素数なので矛盾
d=3ならk^2-1=3bからk=4,b=5となるが
2k-1=cdが7=3cとなり矛盾
No.984
> 2k-1=cd, k^2-1=bdと書ける
> (k=2ならb=cとなるのでk≧3)
この時点で b<c との矛盾ですね
No.985
似た問題が京大で出てる気がする。
No.986
確かに！
>>981
これもわざわざ変換しなくても
∀x>0, x≦x^x使えば直で分かるな
No.987
3次元内の立方体で、8頂点のうち3頂点だけが有理点であるものは存在するか？
No.988
No.989
正解です！
√((p^2+q^2+r^2)/2) のところは3(p^2+q^2+r^2)/2かな
No.990
例えば正3角形は2次元では有理的でないが3次元では有理的である
(1) 正20面体は何次元であっても有理的でないことを示せ
(2) 3次元では有理的でないが4次元では有理的になる3次元多面体は存在するか？
No.991
格子 Λ:={ Σ_i(x_iv_i) : x_i は全て整数}に属するベクトルの大きさとしてとり得る値には 2,6,10,14 が含まれる。…(1)
ΛのR^3(行ベクトルの集合)への有理的埋め込み λ:Λ→R^3 が存在すると仮定する。（ここでの埋め込みとは、直交行列Uと実数rを用いて λ(v)=rUv と表せる写像とする）
λ(v_i) の成分が全て整数となるよう、λ を適切に整数倍拡大しておく。
|λ(v_1)|^2 が4の倍数ならば、λ(v_1) の成分の二乗は全て偶数でなければならず、
λ(v_2), λ(v_3) についても同じことが言えるため、何度か1/2倍に縮小して |λ(v_1)|^2 が4の倍数でないようにとることができる。
|λ(v_1)|^2=2c (cは奇数) と表せる時、(1)より適切にv∈Λを選べば |λ(v)|^2≡28 (mod32) となるが、
３つの整数の平方和のmod32がが28になることはないので矛盾。
|λ(v_1)|^2=c (cは奇数) と表せる時、|λ(v_3)|^2=6c よりλ(v_3)は奇数成分をちょうど2つ持たなければならないが、
λ(v_3) との直交性より λ(v_1)、λ(v_2) は全ての成分が奇数になるか、λ(v_3)で偶数になっている成分のみが奇数である必要がある。
しかしこれでは λ(v_1)とλ(v_2) が直交せず矛盾。
ゆえに、Λから適切に有限個の点Λ'をとれば、Λ'からR^3への有理的埋め込みは存在しない。
ΛからR^5への有理的埋め込みは存在する。（v_i をそれぞれ(1,0,0,0,0), (0,1,0,0,0), (0,0,1,1,2) に移せば良い）
さて…
No.992
No.993
No.994
No.995
R³の有理点A'B'C'でABCに相似であるものが存在したとする。相似比をrとすればr²は有理数である。必要ならR⁴の相似変換を何回か合成してr²が整数でr²≡1,3( mod 8 )とできるが前者であればa'=√7,後者であればb'=√15となり矛盾する。
No.996
(0,0,0),(3,0,1),(1,2,3)とすれば√5:√6:√7では
No.997
p^3+p^2+8p+8の素因数がちょうど2種類であるという。
pを求めよ。
No.998
間違ってるな。正解は多分常にR⁴の有理多面体はR³の有理多面体に相似の方やな。反例作ろうとしても見事にできなくなってる。まぁもう次スレかな。
No.999
p^3+p^2+8p+8=(p+1)(p^2+8)
p=2のとき、3×12=2^2×3^2となりok
p=3のとき、4×17=2^2×17となりok
p≧5のときp+1は偶数、p^2+8は3の倍数の奇数
なのでp^2+8=3^kの形しか許されない
mod 4の制約からkは偶数
k=2nとして(3^n+p)(3^n-p)=8と分解できる
(3^n+p)=8,(3^n-p)=1ならば2p=7で矛盾
(3^n+p)=4,(3^n-p)=2ならば2p=2で矛盾
No.1000
面白い数学の問題おしえて～な 45問目
https:
No.1001
新しいスレッドを立ててください。
life time: 290日 10時間 23分 24秒
No.1002
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《UPLIFT会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
4 USD/mon. から匿名でご購入いただけます。
▼ UPLIFT会員登録はこちら ▼
https:
▼ UPLIFTログインはこちら ▼
https:
