No.1
どうすればオイラーの等式を理解できるのか？
レス数: 33
概要: 虚数乗とは何なのか？
No.2
No.3
https:
No.4
https:
No.5
https:
No.6
ix回かけるとは何だ
No.7
No.8
e^(iπ) + 1 = 0
No.9
No.10
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No.11
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No.12
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No.13
No.14
オイラーの公式の理解を目標に，数学の基礎を徹底解説。平明な記述は中高生の副読本としても好適な一冊。
著者 吉田武 著
No.15
No.16
exp(ix) = u(x) + iv(x)
とおく
exp(ix + iy) = u(x + y) + iv(x + y)
一方、指数法則から
exp(ix + iy)
= exp(ix)exp(iy)
= (u(x) + iv(x))(u(y) + iv(y))
= (u(x)u(y) - v(x)v(y)) + i(u(x)v(y) + v(x)u(y))
No.17
exp(0) = 1なので、u(0) = 1, v(0) = 0。
exp'(ix) = iexp(ix)なので、u'(x) = -v(x), v'(x) = u(x)。
u(x) = cos(x), v(x) = sin(x)はこの微分方程式の階。
解の一意性からこれしかない。
No.18
exp(-ix) = u(-x) + i(-v)。
一方、
exp(-ix)
= 1/exp(ix)
= 1/(u(x) +iv(x))
= (u(x) - iv(x))/(u(x)^2 + v(x)^2)
No.19
それが三角関数っていうには
どこかで解析が必要になる
No.20
No.21
No.22
交流の電気数学への抵抗感がないレベルにまで行っておくことが望ましい。
No.23
複素数のおかげで「見る」ことができる。
可視光もU(1)可換ゲージ理論。
No.24
No.25
No.26
>>16-
みたいに代数的に予測できるの？
No.27
No.28
No.29
成り立つんだけど、√-1になる値が無数(無限)に存在する
No.30
No.31
ものなのだ。
１＋１＝２は理解するべきものではない
のと同じように。
No.32
No.33
加法と積の単位元0,1を出現させるために、-1を左辺に移項しないと不完全だとずっとモヤモヤしていた。
